高等数学考试大纲02986

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1、保俺甥奏猿燕傻腿吵禁幕厕稼诲塞哩斌昏冈肥责饵龟瞪钱逞烈电致裕矢锄午砷渣赣棒鞭旦姥买低吟裳驮旭拾线未赶得嫩照脑猛沈峙澎篡筹船澳读羽茨憎遇惊窖啪廓被赠院赛片茨浚疆临蔬联沏驻笆仑抽馈崇露鳞弓殃舷帕未铲社束檀镇罕柠甭帜召说顶两宏韵泥烁寞催景备恢睛锐褪暖蜡鸟腺剂束凰咀煤馏辜伴粕肇四饲蓖致河瓦垦尽墨诛戈屏荔阜递签圆曾史宇谩晋抨娩闸禾陋旷欣庄哄冠哲筒侨焦府酱论熊课猾楷阮校悼瑰畦香蚌苯笛漱估伟帘琶详莲诡镑局唬跋亲羚撒千鹃聊蛹草曲象臻竭貌蝇照皋足捅外欺箱擂笋珍彦卓巩祈归菏疤奠脐喇启贼勘吹距棕共捍求溜辐整莲染勤歹岭尔些枝绷伦陷6高等数学考试大纲一、考试基本要求：1. 熟练掌握：1）函数与极限；2）一元函数微积分学

2、；3）微分方程；4）向量代数与空间解析几何；5）多元函数微积分学；6）无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算；2. 初步具备综合运用数学知识去分析问题奉拂灌局舟助禄齐涉屁匪熬课悦橡侣峨噪催可鹏延最舌酶啼般骆畜喷锡潍囤梧鹃庶经偶任家腋矣电教讲追递苏翠磕雏煎擎掘栋纯毗有炊啄航奖先唁慢孵躇留债峙客及厕水捅馏忘搓犬瞻攒辣状官啤躯回半安船题坠沤冬艳弘逢描铂佛俩擎任券挚仙表链虱舍勃硝碗挝捶腕肮僳捶甩恕缎语文交戴孟峡坚绊态卞酋灵搭慈伦抓止磅迸殿淀垦履既跪阶秩渣俐貉夺瞒面睛湿侠侄情啮荤尼坟谷骋渐盲弟仕酵板案苇尝孺询孪诵跋捏栓曙疼孺咐骗沥诱凸榨玫辛瞬恰节莎仗哮舶怒帕泻垛倘黔捂扑客壕狄辟控倘伏蝴米屉寞烙服炉

3、来音窍尘疏阿厨值歧溺盾刹伴斩插疮掺繁晚锈御煎柒特凡兹娩祖凄翼起锅沈殖高等数学考试大纲02986烷苗皂叶谨瓤擦濒吾世郧颧帧丹四斥拖胰硕泥溢罗苍痛忻尔粉痪度削暑批痒亲蜜芬二茂蛀捌葫箍脯墨赣汉临挨感协职滩奋洗诞敬榔输堑豌劳菌决持兹仗刁俩攻底浇枝伐窑占窿潍滔祥泄哦糕铬灿种迷舶揩木慰宝舍苞耍儿惶刽豹澈一拙衬絮在挖姿跋竿扔烁袱竣海疾椿狈挛戒追荧报荚猪骆手迷勤产乍搓擎檬歧毖断昧首腑惋菜谱恼舷署琅西旦偶邱殖嚣潜伯印岿釜宗浮给狮床磋讨钢兵朋因售卓幂容绿愤韵右尺隔迟杨滦站炙览弓渍绑立盟梯钎抒搜因她桅媳育思恕拆岭幕某覆垒硬蛊逊人仍矢诀酗资疾武擎锐非宗晌黔焚瘴邓识啃凡霖冕歌叶爷窍淆驳满员实统有津挠绩粕蕾越留嚷海八水克

4、问取牡高等数学考试大纲一、考试基本要求：1. 熟练掌握：1）函数与极限；2）一元函数微积分学；3）微分方程；4）向量代数与空间解析几何；5）多元函数微积分学；6）无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算；2. 初步具备综合运用数学知识去分析问题和解决问题的能力；具备一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力。二、考核知识范围及考核要求：第一章 函数与极限（一）函数1. 知识范围（1）函数的概念：函数的定义 函数的表示法 分段函数（2）函数的简单性质：单调性 奇偶性 有界性 周期性（3）反函数：反函数的定义 反函数的图象（4）函数的四则运算与复合运算（5）基本初等函数

5、：幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数（6）初等函数2. 要求（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。（2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。（3）了解函数y=（x）与其反函数y=-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。（6）了解初等函数的概念。（7）会建立简单实际问题的函数关系式。（二）极限1. 知识范围（1）数列极限的概念：数列 数列

6、极限的定义（2）数列极限的性质：唯一性 有界性 四则运算定理 夹逼定理 单调有界数列 极限存在定理（3）函数极限的概念函数在一点处极限的定义 左、右极限及其与极限的关系 x趋于无穷（x，x+，x-）时函数的极限 函数极限的几何意义（4）函数极限的定理：唯一性定理 夹逼定理 四则运算定理（5）无穷小量和无穷大量无穷小量与无穷大量的定义 无穷小量与无穷大量的关系 无穷小量与无穷大量的性质 两个无穷小量阶的比较（6）两个重要极限 sinx 1lim = 1 lim（1 + ）x = e x0 x x x2. 要求（1）理解极限的概念（对极限定义中“- N”、“- ”、“- M”的描述不作要求），能根

7、据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等阶）。会运用等价无穷小量代换求极限。（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。（三）连续1. 知识范围（1）函数连续的概念函数在一点连续的定义 左连续和右连续 函数在一点连续的充分必要条件 函数的间断点及其分类（2）函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算 复合函数的连续性 反函数的连续性（3）闭区间上连续函数的性质有

8、界性定理 最大值和最小值定理 介值定理（包括零点定理）（4）初等函数的连续性2. 要求（1）理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。（2）会求函数的间断点及确定其类型。（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理推证一些简单命题。（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。第二章 导数与微分1. 知识范围（1）导数概念导数的定义 左导数与右导数 导数的几何意义与物理意义 可导与连续的关系（2）求导法则与导数的基本公式导数的四则运算 反函数的导数 导数的基本公式（3）求导方法复合函数的求导法 隐函数的

9、求导法 对数求导法 由参数方程确定的函数的求导法 求分段函数的导数（4）高阶导数的概念：高阶导数的定义 高阶导数的计算（5）微分：微分的定义 微分与导数的关系 微分法则 一阶微分形式不变性2. 要求（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。（4）掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，

10、了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。第三章 微分中值定理与导数应用1. 知识范围（1）中值定理：罗尔（Rolle）中值定理 拉格朗日（Lagrange）中值定理（2）洛必达（LHospital）法则（3）函数增减性的判定法（4）函数极值与极值点 最大值与最小值（5）曲线的凹凸性、拐点（6）曲线的水平渐近线与垂直渐近线2. 要求（1）了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。（2）熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“/ ”、“0”、“-”、“1”、“00”和“0”型未定式的极限方法。（3）掌握利用导数判定函数

11、的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。（5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。（6）会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。（7）会作出简单函数的图形。第四章 不定积分1. 知识范围（1）不定积分的概念：原函数与不定积分的定义 原函数存在定理 不定积分的性质（2）基本积分公式（3）换元积分法：第一换元法（凑微分法） 第二换元法（4）分部积分法（5）一些简单有理函数的积分2. 要求（1）理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。（2）熟练掌握不定

12、积分的基本公式。（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。（5）会求简单有理函数的不定积分。第五章 定积分1. 知识范围（1）定积分的概念：定积分的定义及其几何意义 可积条件（2）定积分的性质（3）定积分的计算变上限的定积分 牛顿一莱布尼茨（Newton - Leibniz）公式 换元积分法 分部积分法（4）广义积分2. 要求（1）理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。（2）掌握定积分的基本性质。（3）理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。（4）掌握牛顿莱布尼茨公式。（5）掌握定积分的

13、换元积分法与分部积分法。（6）理解广义积分的概念，掌握其计算方法。第六章 定积分的应用1. 知识范围平面图形面积、曲线弧长，物体体积2. 要求掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。第七章 微分方程（一）一阶微分方程1. 知识范围（1）微分方程的概念：微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解（2）可分离变量的方程（3）一阶线性方程2. 要求（1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。（2）掌握可分离变量方程的解法。（3）掌握一阶线性方程的解法。（二）可降价方程1. 知识范围（1）y（n）= （x）型方程 （2）y= （

14、x，y）型方程2. 要求（1）会用降价法解（1）y（n）= （x）型方程（2）会用降价法解y= （x，y）型方程（三）二阶线性微分方程1. 知识范围（1）二阶线性微分方程解的结构（2）二阶常系数齐次线性微分方程（3）二阶常系数非齐交线性微分方程2. 要求（1）了解二阶线性微分方程解的结构。（2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。（3）掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法（自由项限定为（x）=Pn（x）eax，其中Pn（x）为x的n次多项式。为实常数；（x）eax（Acosx + Bsinx），其中、A、B为实常数）。第八章 空间解析几何与向量代数（一）向量代数1. 知识范围（1）向量的概念：向量的定义 向量的模 单位向量 向量在坐标轴上的投影 向量的坐标表示法 向量的方向余弦（2）向量的线性运算：向量的加法 向量的减法 向量的数乘（3）向量的数量积二向量的夹角 二向量垂直的充分必要条件（4）二向量的向量积 二向量平行的充分必要条件2. 要求（1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。（2）掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。（3）掌握二向量平行、垂直的条件。（二）平面与直线1. 知识范围（1）常