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1、专题一：平衡问题及整体与隔离法方法一：（矢量三角形法则） （其中三力使物体平衡，且三力中有两个力方向不发生改变）1如图，绳 OA、OB等长， O点固定不动，在手持 B点沿圆弧向 C点运动的过程中，绳 OB的张力将（） A 由大变小B 由小变大C 先变小后变大 D 先变大后变小2如图，用轻线悬挂的球放在光滑的斜面上，将斜面缓慢向左水平推动一小段距离，在这一过程中，）关于线对球的拉力及球对斜面的压力的变化情况，正确的是 A 拉力变小，压力变大B 拉力变大，压力变小C 拉力和压力都变大D 拉力和压力都变小3把一个均匀球放在光滑斜面和一个光滑挡板之间斜面的倾斜角一定，挡板与斜面的夹角是（如图），设球对
2、挡板的压力为 NA，球对斜面的压力为 NB。以下说法正确（）A = 时， NB=0B =90时， NA最小CNB有可能大于小球所受的重力DNA不可能大于小球所受的重力4如图所示，用与竖直方向成角（45）的倾斜轻绳 a和水平轻绳 共同固定一个小球，这时绳 的拉力为 1。现保持小球在原位置不动，使绳在原竖直平面内逆时转过角固定，绳的拉力变为 2；再转过角固定，绳 的拉力为 3，则（）A1=32 B123C1=32 D绳 a 的拉力减小5一个半径为 r，重为 G的圆球，被长为 L 的细绳挂在竖直的，光滑的墙壁上，若加长细绳的长度，则细绳对球 的张力 T 及墙对球的弹力 N各将如何变化：如右图所示（
3、）AT 一直减小， N先增大后减小BT 一直减小， N先减小后增大CT 和 N都减小DT 和 N都增大。6. （12 陕西）如图， 一小球放置在木板与竖直墙面之间。 设墙面对球的压力大小为 N1，球对木板的压力大小为 N2。不计摩擦， 在此过程中以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴， 将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。A. N1始终减小， N2 始终增大 始终减小， N2 始终减小 先增大后减小， N2 始终减小 先增大后减小， N2 先减小后增大方法二： （ 相似三角形法）该方法适用于三力平衡时其中两个力的方向发生变化例 1、半径为 R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小
4、滑轮，滑轮到球面B的距离为 h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的 A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图 1-1 所示，现缓慢地 拉绳，在使小球由 A到 B的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力 T 的大小变化的情况是（ ）A、 N变大， T变小B、N变小， T变大C、N 变小， T先变小后变大D、N不变， T变小解析： 如图 1-2 所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力 mg 不变，支持力 N ，绳子的拉力 T 一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图 1-2 中小阴影三角形）。 由于在这个三角形中有四个变量：
5、支持力 N 的大小和方向、 绳子的拉力 T 的大小和方向， 所以还要利用其它条件。 实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图 1-2 中大阴影三角形），并且始终 与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：T mg NL h R R可得： T L mg 运动过程中 L 变小， T 变小。hRRN mg 运动中各量均为定值，支持力 N 不变。正确答案 D。hR例 2、如图 2-1 所示，竖直绝缘墙壁上的 Q 处由一固定的质点 A ，在 Q 的正上方的 P 点用细线悬挂一质点 B，A 、 B 两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成 角，由于漏电使 A 、 B 两质
6、点的电量逐渐减小，在电荷漏 空之前悬线对悬点 P 的拉力 T 大小（）A、T 变小B、T 变大C、T 不变D、 T 无法确定解析： 有漏电现象， FAB 减小，则漏电瞬间质点 B 的静止状态被打破，必定向下运动。对小球漏电前和漏电过程中进行受力分析有如图 2-2 所示，由于漏电过程缓慢进行，则任意时刻均可视为平衡状态。三力作用构成动态下的封闭三角形，而对应的实物质点A、 B及绳墙和 P点构成动态封闭三角形，且有如图2-3 不同位置时阴影三角 形的相似情况，则有如下相似比例：mgTFABPQPBABPB可得： Tmg变化过程 PB、PQ、 mg均为定值，所以 T不变。正确答案 C。PQ练习题：1
7、. 如图 1 所示，支架 ABC，其中，在 B点挂一重物，求 AB、 BC上的受力。答案：2. 两根等长的轻绳，下端结于一点挂一质量为m的物体，上端固定在天花板上相距为S 的两点上，已知两绳能承受的最大拉力均为 T，则每根绳长度不得短于多少？答案：3. 如图所示，竖直绝缘墙壁上的 Q处有一固定的质点 A，在 Q的正上方的 P 点用丝线悬另一质点 B，A、B两质点因 为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成角，由于漏电使A、B 两质点的带电荷量逐渐减少，在电荷漏电完之前悬线对悬点 P 的拉力大小()A. 变小B. 变大C. 不变D. 无法确定答案： C4. 如图所示，两球 A、B用劲度系数为 k1
8、的轻弹簧相连， 球B用长为 L的细绳悬于 O点，球A固定在 O点正下方， 且点 O、A之间的距离恰为 L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1. 现把 A、B间的弹簧换成劲度系数为 k2 的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则 F1与 F2的大小之间的关系为 ( )A F1F2B F1 F2CF1 90，使 BCA缓慢减小，直 到杆 BC接近竖直杆 AC.此过程中，杆 BC所受的力 （ ）A大小不变B逐渐增大C逐渐减小 D 先增大后减小答案： A6、如图所示，硬杆 BC一端固定在墙上的 B 点，另一端装有滑轮 C，重物 D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的 A 点。 若杆、滑轮及绳的质量和摩
9、擦均不计，将绳的固定端从 A 点稍向下移，则在移动过程中AA. 绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大B. 绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大C. 绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大D. 绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变答案 COAOB当绳缓慢放下，7、如图所示，竖直杆 CB顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆 OA自重不计，可绕 O点自由转动 使 AOB由 00逐渐增大到 1800的过程中（不包括 00和 180下列说法正确的是（）A绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小 B杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大C绳上的拉力越来越大，但不超过2GD杆上的压力大小始终等于 G 答案： C D方法三（正交分解法 ）例 2：（
10、2010 陕西新课标）如图所示，一物块置于水平地面上。当用与水平方向成角的力拉物块时，物块做匀速 直线运动；当改用与水平方向成角的力推物块时，物块仍做匀速直线运动。若和的大小相等，则物块与地面之间 的动摩擦因数为 （ ）A. B. C.例 2 如图所示，质量为 m，横截面为直角三角形的物块ABC， AB边靠在竖直墙面上，物块与墙面间的动摩擦因数为，F 是垂直于斜面 BC的推力，物块沿墙面匀速下滑，则物块所受到的摩擦力的大小为C（ABCD练习1如图， AB两物体质量相等， B用细绳拉着，绳与倾角的斜面平行。A 与 B，A 与斜面间的动摩擦因数相同，若A沿斜面匀速下滑，求动摩擦因数值。2跨过定滑轮
11、的轻绳两端，分别系着物体A和 B，物体 A放在倾角为 的斜面上，如图。已知物体 A的质量为 m，物体 A与斜面间的动摩擦因数为（ tan ），滑轮的摩擦不计，要使物体 A 静止在斜面上，求物体 B的质量 取值范围。方法四：正弦定理的应用正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即a b csinA sin B sinC例 1. （2008年四川延理综考卷） 两个可视为质点的小球 a和 b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑 的半球面内， 如图 1所示。己知小球 a和 b的质量之比为 3 ，细杆长度是球面 半径的 2 倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角 是A 45
12、0B 300CD 150图1难点处理 （ “死节”和“活节” “死杆”和“活杆”问题 ）1如图所示，长为 5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端 A、B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为 12N 的物体，平衡时，问：绳中的张力 T为多少 ?B 点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化?（ T1=T2=10N B点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力均保持不变。）2如图， AO、BO和 CO三根绳子能承受的最大拉力相等， O为结点， OB与竖直方向夹角为 ，悬挂物质量为 m。 求： OA、OB、OC三根绳子拉力的大小。 A点向上移动
13、少许，重新平衡后绳中张力如何变化？（ T1=T2sin ，G=T2cos但 A点向上移动少许，重新平衡后，绳OA、 OB的张力均要发生变化 ）3如图所示，质量为 m的物体用细绳 OC悬挂在支架上的 O点，轻杆 OB可绕 B点转动，求细绳 OA中张力 T 大小 和轻杆 OB受力 N 大小。4如图所示，水平横梁一端 A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端 C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为 m=10kg 的重物， CBA 30 ，则滑轮受到绳子作用力为：A50N B 50 3N C 100N D 100 3N处理技巧 （ 对称方法及应用 ）1（对称原理与隔离法）如图所示，重为G的
14、均匀链条。两端用等长的细线连接，挂在等高的地方，绳与水平方向成角。试求：绳子的张力。链条最低点的张力。2如图 , 在光滑的水平杆上，穿着两个重均为2N的球 A、B，在两球之间夹着一弹簧，弹簧的劲度系数为10N/m，用两条等长的线将球 C与 A，B 相连，此时弹簧被压缩短 10cm，两条线的夹角为 60。求。杆对 A球的支持力 多大？ C 球的重力多大 ?3如图所示的装置中，绳子与滑轮的质量不计，滑轮轴上的摩擦不计。A、B两物体的质量分别为 m1 和 m2 ，处于静止状态，则以下说法不正确的是（ ）A m2一定等于 m1 B m2 一定大于 m1g/2C1 角与2角一定相等D当 B的质量 m2稍许增加时， 1+2 一定增大，系统仍能达到平衡状态4质量为 10kg的均匀圆柱体放在倾角为 60的 V型槽上，圆柱体与槽间的动摩擦因数为 . 沿着圆柱体的轴向施加 一个推力 F，使圆柱体沿槽做匀速直线运动。求F 的大小。5. （ 2011年江苏）如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为, 重力加速度为 g，若接触面间的摩擦力忽略不计，旵石块侧面所受弹力的大小为
