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1、专题一:平衡问题及整体与隔离法方法一:(矢量三角形法则) (其中三力使物体平衡,且三力中有两个力方向不发生改变)1如图,绳 OA、OB等长, O点固定不动,在手持 B点沿圆弧向 C点运动的过程中,绳 OB的张力将() A 由大变小B 由小变大C 先变小后变大 D 先变大后变小2如图,用轻线悬挂的球放在光滑的斜面上,将斜面缓慢向左水平推动一小段距离,在这一过程中,)关于线对球的拉力及球对斜面的压力的变化情况,正确的是 A 拉力变小,压力变大B 拉力变大,压力变小C 拉力和压力都变大D 拉力和压力都变小3把一个均匀球放在光滑斜面和一个光滑挡板之间斜面的倾斜角一定,挡板与斜面的夹角是(如图),设球对
2、挡板的压力为 NA,球对斜面的压力为 NB。以下说法正确()A = 时, NB=0B =90时, NA最小CNB有可能大于小球所受的重力DNA不可能大于小球所受的重力4如图所示,用与竖直方向成角(45)的倾斜轻绳 a和水平轻绳 共同固定一个小球,这时绳 的拉力为 1。现保持小球在原位置不动,使绳在原竖直平面内逆时转过角固定,绳的拉力变为 2;再转过角固定,绳 的拉力为 3,则()A1=32 B123C1=32 D绳 a 的拉力减小5一个半径为 r,重为 G的圆球,被长为 L 的细绳挂在竖直的,光滑的墙壁上,若加长细绳的长度,则细绳对球 的张力 T 及墙对球的弹力 N各将如何变化:如右图所示(
3、)AT 一直减小, N先增大后减小BT 一直减小, N先减小后增大CT 和 N都减小DT 和 N都增大。6. (12 陕西)如图, 一小球放置在木板与竖直墙面之间。 设墙面对球的压力大小为 N1,球对木板的压力大小为 N2。不计摩擦, 在此过程中以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴, 将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。A. N1始终减小, N2 始终增大 始终减小, N2 始终减小 先增大后减小, N2 始终减小 先增大后减小, N2 先减小后增大方法二: ( 相似三角形法)该方法适用于三力平衡时其中两个力的方向发生变化例 1、半径为 R的球形物体固定在水平地面上,球心正上方有一光滑的小
4、滑轮,滑轮到球面B的距离为 h ,轻绳的一端系一小球,靠放在半球上的 A 点,另一端绕过定滑轮后用力拉住,使小球静止,如图 1-1 所示,现缓慢地 拉绳,在使小球由 A到 B的过程中,半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力 T 的大小变化的情况是( )A、 N变大, T变小B、N变小, T变大C、N 变小, T先变小后变大D、N不变, T变小解析: 如图 1-2 所示,对小球:受力平衡,由于缓慢地拉绳,所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态,其中重力 mg 不变,支持力 N ,绳子的拉力 T 一直在改变,但是总形成封闭的动态三角形(图 1-2 中小阴影三角形)。 由于在这个三角形中有四个变量:
5、支持力 N 的大小和方向、 绳子的拉力 T 的大小和方向, 所以还要利用其它条件。 实物(小球、绳、球面的球心)形成的三角形也是一个动态的封闭三角形(图 1-2 中大阴影三角形),并且始终 与三力形成的封闭三角形相似,则有如下比例式:T mg NL h R R可得: T L mg 运动过程中 L 变小, T 变小。hRRN mg 运动中各量均为定值,支持力 N 不变。正确答案 D。hR例 2、如图 2-1 所示,竖直绝缘墙壁上的 Q 处由一固定的质点 A ,在 Q 的正上方的 P 点用细线悬挂一质点 B,A 、 B 两点因为带电而相互排斥,致使悬线与竖直方向成 角,由于漏电使 A 、 B 两质
6、点的电量逐渐减小,在电荷漏 空之前悬线对悬点 P 的拉力 T 大小()A、T 变小B、T 变大C、T 不变D、 T 无法确定解析: 有漏电现象, FAB 减小,则漏电瞬间质点 B 的静止状态被打破,必定向下运动。对小球漏电前和漏电过程中进行受力分析有如图 2-2 所示,由于漏电过程缓慢进行,则任意时刻均可视为平衡状态。三力作用构成动态下的封闭三角形,而对应的实物质点A、 B及绳墙和 P点构成动态封闭三角形,且有如图2-3 不同位置时阴影三角 形的相似情况,则有如下相似比例:mgTFABPQPBABPB可得: Tmg变化过程 PB、PQ、 mg均为定值,所以 T不变。正确答案 C。PQ练习题:1
7、. 如图 1 所示,支架 ABC,其中,在 B点挂一重物,求 AB、 BC上的受力。答案:2. 两根等长的轻绳,下端结于一点挂一质量为m的物体,上端固定在天花板上相距为S 的两点上,已知两绳能承受的最大拉力均为 T,则每根绳长度不得短于多少?答案:3. 如图所示,竖直绝缘墙壁上的 Q处有一固定的质点 A,在 Q的正上方的 P 点用丝线悬另一质点 B,A、B两质点因 为带电而相互排斥,致使悬线与竖直方向成角,由于漏电使A、B 两质点的带电荷量逐渐减少,在电荷漏电完之前悬线对悬点 P 的拉力大小()A. 变小B. 变大C. 不变D. 无法确定答案: C4. 如图所示,两球 A、B用劲度系数为 k1
8、的轻弹簧相连, 球B用长为 L的细绳悬于 O点,球A固定在 O点正下方, 且点 O、A之间的距离恰为 L,系统平衡时绳子所受的拉力为F1. 现把 A、B间的弹簧换成劲度系数为 k2 的轻弹簧,仍使系统平衡,此时绳子所受的拉力为F2,则 F1与 F2的大小之间的关系为 ( )A F1F2B F1 F2CF1 90,使 BCA缓慢减小,直 到杆 BC接近竖直杆 AC.此过程中,杆 BC所受的力 ( )A大小不变B逐渐增大C逐渐减小 D 先增大后减小答案: A6、如图所示,硬杆 BC一端固定在墙上的 B 点,另一端装有滑轮 C,重物 D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的 A 点。 若杆、滑轮及绳的质量和摩
9、擦均不计,将绳的固定端从 A 点稍向下移,则在移动过程中AA. 绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大B. 绳的拉力减小,滑轮对绳的作用力增大C. 绳的拉力不变,滑轮对绳的作用力增大D. 绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变答案 COAOB当绳缓慢放下,7、如图所示,竖直杆 CB顶端有光滑轻质滑轮,轻质杆 OA自重不计,可绕 O点自由转动 使 AOB由 00逐渐增大到 1800的过程中(不包括 00和 180下列说法正确的是()A绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小 B杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大C绳上的拉力越来越大,但不超过2GD杆上的压力大小始终等于 G 答案: C D方法三(正交分解法 )例 2:(
10、2010 陕西新课标)如图所示,一物块置于水平地面上。当用与水平方向成角的力拉物块时,物块做匀速 直线运动;当改用与水平方向成角的力推物块时,物块仍做匀速直线运动。若和的大小相等,则物块与地面之间 的动摩擦因数为 ( )A. B. C.例 2 如图所示,质量为 m,横截面为直角三角形的物块ABC, AB边靠在竖直墙面上,物块与墙面间的动摩擦因数为,F 是垂直于斜面 BC的推力,物块沿墙面匀速下滑,则物块所受到的摩擦力的大小为C(ABCD练习1如图, AB两物体质量相等, B用细绳拉着,绳与倾角的斜面平行。A 与 B,A 与斜面间的动摩擦因数相同,若A沿斜面匀速下滑,求动摩擦因数值。2跨过定滑轮
11、的轻绳两端,分别系着物体A和 B,物体 A放在倾角为 的斜面上,如图。已知物体 A的质量为 m,物体 A与斜面间的动摩擦因数为( tan ),滑轮的摩擦不计,要使物体 A 静止在斜面上,求物体 B的质量 取值范围。方法四:正弦定理的应用正弦定理: 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等。即a b csinA sin B sinC例 1. (2008年四川延理综考卷) 两个可视为质点的小球 a和 b,用质量可忽略的刚性细杆相连,放置在一个光滑 的半球面内, 如图 1所示。己知小球 a和 b的质量之比为 3 ,细杆长度是球面 半径的 2 倍。两球处于平衡状态时,细杆与水平面的夹角 是A 45
12、0B 300CD 150图1难点处理 ( “死节”和“活节” “死杆”和“活杆”问题 )1如图所示,长为 5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端 A、B,绳上挂一个光滑的轻质挂钩,其下连着一个重为 12N 的物体,平衡时,问:绳中的张力 T为多少 ?B 点向上移动少许,重新平衡后,绳与水平面夹角,绳中张力如何变化?( T1=T2=10N B点向上移动少许,重新平衡后,绳与水平面夹角,绳中张力均保持不变。)2如图, AO、BO和 CO三根绳子能承受的最大拉力相等, O为结点, OB与竖直方向夹角为 ,悬挂物质量为 m。 求: OA、OB、OC三根绳子拉力的大小。 A点向上移动
13、少许,重新平衡后绳中张力如何变化?( T1=T2sin ,G=T2cos但 A点向上移动少许,重新平衡后,绳OA、 OB的张力均要发生变化 )3如图所示,质量为 m的物体用细绳 OC悬挂在支架上的 O点,轻杆 OB可绕 B点转动,求细绳 OA中张力 T 大小 和轻杆 OB受力 N 大小。4如图所示,水平横梁一端 A插在墙壁内,另一端装有小滑轮B,一轻绳一端 C 固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量为 m=10kg 的重物, CBA 30 ,则滑轮受到绳子作用力为:A50N B 50 3N C 100N D 100 3N处理技巧 ( 对称方法及应用 )1(对称原理与隔离法)如图所示,重为G的
14、均匀链条。两端用等长的细线连接,挂在等高的地方,绳与水平方向成角。试求:绳子的张力。链条最低点的张力。2如图 , 在光滑的水平杆上,穿着两个重均为2N的球 A、B,在两球之间夹着一弹簧,弹簧的劲度系数为10N/m,用两条等长的线将球 C与 A,B 相连,此时弹簧被压缩短 10cm,两条线的夹角为 60。求。杆对 A球的支持力 多大? C 球的重力多大 ?3如图所示的装置中,绳子与滑轮的质量不计,滑轮轴上的摩擦不计。A、B两物体的质量分别为 m1 和 m2 ,处于静止状态,则以下说法不正确的是( )A m2一定等于 m1 B m2 一定大于 m1g/2C1 角与2角一定相等D当 B的质量 m2稍许增加时, 1+2 一定增大,系统仍能达到平衡状态4质量为 10kg的均匀圆柱体放在倾角为 60的 V型槽上,圆柱体与槽间的动摩擦因数为 . 沿着圆柱体的轴向施加 一个推力 F,使圆柱体沿槽做匀速直线运动。求F 的大小。5. ( 2011年江苏)如图所示,石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块,侧面与竖直方向的夹角为, 重力加速度为 g,若接触面间的摩擦力忽略不计,旵石块侧面所受弹力的大小为