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1、P o i s s o n过 程 的 模 拟 和 检 验实验目的：理解掌握 Poisson 过程的理论，了解随机过程的模拟实现技术，学习并掌握在实际中如何检验给定的随机过程是否为Poisson 过程。实验内容：利用 C 语言、MATLAB等工具，结合 Poisson 过程等相关结论，模拟 Poisson 过程（还可选：非齐次 Poisson 过程等）；查找资料、学习关于 Poisson 过程假设检验的相关知识，检验上述模拟实现的到达过程是否满足 Poisson 过程的定义（编程或利用统计软件，如 SPSS、SAS等作为辅助工具）。作业要求：提交实验报告电子版，说明模拟实现的过程，检验原理、步骤
2、等以及实现过程；提交程序源代码。一、泊松过程的模拟1基本原理根据服务系统接受服务顾客数服从泊松分布这一模型可知，X(n),t 0是一个计数过程， Tn，n 1是对应的时间间隔序列，若Tn(n)（ n=1,2,. ）是独立同分布的均值为 1? 的指数分布，则 X(n),t 0 是具有参数为的泊松。2具休实现过程思路：本实验从用MATLAB编程软件，从构造服从指数分布的时间间隔Tn 入手，计算每个事件的发生时刻Wn ，最后得到X(t) ，也就模拟了泊松过程。实现步骤如下：(1). 由函数 random( exponential ,lamda)构造服从指数分布的Tn 序列。(2). 根据服务系统模型
3、，Wn+1 =Wn +Tn+1 。(3). 对任意 t （Wn ，Wn+1 ）， X(t)=n, 由此得到泊松过程的模拟。3过程模拟验证(1) 设定 t=0 时刻，计数为 0，满足 X(0)=0 这一条件。(2)Tn 是由random( exponential,lamda)生成， Tn 间相互独立。(3) 由实验结果图可以很清楚地看出，在充分小的时间间隔内，最多有一个事情发生，而不可能有两个或两个以上事件同时发生，同时可以看出 X(t) 是一个平稳增量过程， 结合条件 (2) 可知，X(t) 是独立平稳增量过程。图 1：模拟泊松过程图由此可知，根据服务系统模型，由具有指数分布的时间间隔序列模拟
4、泊松过程可行。二、泊松过程的检验1检验方法Kolmogorov-Smirnov检验（柯尔莫哥洛夫- 斯摩洛夫），亦称拟合优度检验法，用来检用来检验模拟所得的数据的分布是不是符合一个理论的已知分布。检验步骤及过程：(1) 条件设定：H1:实验产生模拟泊松分布数据的总体分布服从泊松分布。H0:实验产生模拟泊松分布数据的总体分布不服从泊松分布。(2) 检验准备：对于H1，已经假定所产生模拟泊松过程数据X (n) 服从泊松分布，而强度未知，利用函数poissfit(x,alpha) 估算出模拟泊松过程的强度，再利用函数 poisscdf(x,lamda) 得到泊松分布的累积分布函数P 。(3)Kolm
5、ogorov-Smirnov检验直 接 调 用Kolmogorov-Smirnov检 验 函 数kstest(x,x,p,alpha)，其中， x 为输入模拟泊松序列， P 为累积分布函数，1- alpha为置信区间，当结果 H1 1时，则输入数据位泊松分布，否则，不是泊松分布。三、程序代码clearlamda=2;Tmax=50;delta_t=0.1;%时间精度i=1;a=random(exponential,lamda);T(1)=round(a*10)/10;w(1)=T(1);% 初始化%泊松过程模拟 %while(w(i)Tmax)T(i)=random(exponential,l
6、amda);%构造服从指数分布的时间间隔序列TnT(i)=round(T(i)*10)/10;w(i+1)=w(i)+T(i);%计算等待时间i=i+1;endw=w;x=zeros(w(1)/delta_t,1);for k=1:size(w,1)-1length=w(k+1)/delta_t-w(k)/delta_t;x=x;ones(length,1)*k;%得到泊松分布X(t) 序列end%泊松过程检验 %alpha=0.05;lamda1=poissfit(x,alpha);%用 MLE算法计算出泊松分布的强度lamda，置信区间为1-lamdap=poisscdf(x,lamda1);%计算累计分布H,s=kstest(x,x,p,alpha)%利用Kolmogorov-Smirnov检验，置信区间为1-lamdaif H=1;disp(该数据源服从泊松分布。)elsedisp(该数据源不服从泊松分布。)end
