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1、圆锥的体积教学设计教材分析“圆锥的体积”教学是在学生学习了立体图形长方体、正 方体、圆柱体的基础上，认识了圆柱和圆锥的特征，会计算圆柱 的表面积、体积的基础上进行教学的。教材突出了探索体积计算公式的过程，引导学生在装沙或装 米的实验基础上进行公式推导。通过观察 ,比较 ,分析 ,推理 ,概括 和抽象 ,自主发现圆锥的体积计算公式 ,进一步积累数学活动经验 . 经历数学化的过程 ,获得解决问题的方法。学情分析：学生以前学习了长方体、正方体，在此前又学了由曲面和圆 围成的立体图形圆柱，且经历了圆柱体积计算方法的推导过 程，具有了初步的类比思维意识。通过前一节圆锥的认识， 学生对圆锥的特征也有了一些
2、了解，对学生来说，求体积并非陌 生的新知识，只是像圆锥这样学生认为不规则几何体的图形，求 体积有困难。对于六年级的学生来说 , 绝大多数学生的动手实践能力比较 强，有一定的空间观念基础，但公式的推导过程却比较抽象、枯 燥，对于他们来说该部分内容是一个难点。同时对于圆锥体积计 算的实际运用，从以往的经验判断，学生对 3 倍的关系难以理解， 教师应帮助学生理解。教学内容:圆锥的体积（第 3334 页的例 2、例 3；第 3536 页练习六） 教学目标：知识与技能目标： 通过学生参与实验，从而推导出圆锥体积 的计算公式，并运用公式计算圆锥的体积；解决一些有关圆锥体 积的实际问题。过程与方法目标： 通
3、过实验推导圆锥体积公式的过程，增强 学生的实践操作能力，并培养学生观察、比较、分析、总结归纳 的学习方法。情感与价值目标：通过实验，引导学生探索知识的内在联系， 渗透转化思想，并感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣，感受 数学与生活的密切联系，培养学数学、用数学的乐趣。教学重、难点：重点：掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法 解决实际问题。难点：理解圆锥体积公式的推导过程。教具、学具准备：课件、不同型号的圆柱、圆锥、沙子若干，每组有一个等底 等高的空圆锥和空圆柱各一个、实验记录单一张。教学过程:一、复习旧知：计算下面圆柱的体积。底面积是 15 平方厘米，高是 4 厘米。底面半径是 2
4、分米，高是 5 分米。底面直径是 6 米，高是 2 米。底面周长是 6.28 分米，高 10 分米。说一说圆锥有哪些特征？二、情境导入光头强要过生日了，他想买一个蛋糕。我们一起来帮他选一 选吧！商店里出售品质一样的圆柱体和圆锥体两种蛋糕，单价都 是 60 元一个。买哪种蛋糕划算呢 ?（引入课题：圆锥的体积）三、探究新知探究圆锥体积的计算公式。大胆猜测：圆锥的体积该怎样求呢？能不能通过我们已学过的图形来 求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的 公式）圆锥可能会和哪个我们学过的哪个图形有关呢？（学生答： 圆柱）为什么？（圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆）试验探究圆锥和圆柱体积之间
5、的关系通过试验来研究 等底等高的圆锥体积和圆柱体积 的关系。 出示试验记录单，明确要求：a. 用圆锥装满沙土（要装满但不能溢出来）往圆柱倒，倒几 次才把圆柱倒满？把圆柱装满沙土往圆锥 (装满 )里倒，几次才能1 倒完？b.通过实验,你发现了什么？学生分组用等底等高的圆柱圆锥试验，做好记录。教师在 组间巡回指导。汇报交流：圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的 3 倍. 也可以说成圆 锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 。3公式推导你能把上面的试验结果用式子表示吗？（学生尝试） 老师结合学生的回答板书：圆锥的体积公式：V 1 sh3求圆锥的体积，必须知道什么条件？还要注意什么 ?（进一 步强调等底
6、等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。）同时强调：用实验得到的结果有可能是不严密的，实验只是 一种验证手段，只是现在限于知识水平，还不能严格地证明圆锥 的体积是等底等高的圆柱的体积的三分之一，但数学家已经证明 了这一结论，可以直接应用。圆锥的体积计算公式的应用你现在能帮光头强计算出买哪种蛋糕划算吗？学生反馈交 流。解决问题。出示例 3：工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约 多少立方米？要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似 圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面 积和高）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算 出沙堆的底面半径，再利用圆的面积
7、公式算出麦堆的底面积，然 后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）分析完后，指定学生板演，做完后集体订正。四、知识应用。填一填一个圆柱的体积是 27dm ，与它等底等高的圆锥的体积是 （ ）。一个圆锥的底面积是 3.14 ，高 3m，体积是（ ）。 判一判圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。（ ）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ） 圆锥的高是圆柱的高的 3 倍，它们的体积一定相等。（ ） 把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱体积的23。（ ）3.练一练一个圆锥的底面周长是 31.4cm，高是 9cm。它的体积是多少？1五、归纳小结。通过这节课的学习，你有什么收获？六、作业。练习六第 35 页，第 7 题。第 36 页第 8 题。 板书设计：圆锥的体积圆锥的体积等于与它 等底等高圆柱体积的V sh313
