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1、高二上学期数学周三测试卷（1）班级： 姓名： 学号： 得分： 一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.两条直线的距离是_2.求点关于直线对称点的坐标.3.过点P（2，-2）且与-y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是（ ）4.已知实数满足不等式组则的最大值等于 ，最小值等于 。5.若直线过点P且被圆x2y225截得的弦长是8，则该直线的方程为_解析答案x3或3x4y1506.两条直线yx2a，y2xa的交点P在圆(x1)2(y1)24的内部，则实数a的取值范围是_答案7.如图所示，将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACB
2、D；ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角；AB与CD所成的角是60.其中正确结论的个数是_38.在空间四边形ABCD中，对角线ACBD，若AC6，BD4，M、N分别是AB、CD的中点，则MN_，MN与BD所成角的正切值为_.9.已知椭圆C：1(ab0)，F(，0)为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，则椭圆C的方程为_110.过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点到准线距离是6，则p_.11.两圆相交于两点(1,3)和(m，1)，两圆圆心都在直线xyc0上，且m、c均为实数，则mc_.312.已知两条直线m，n
3、，两个平面，.给出下面四个命题：mn，mn；，m，nmn；mn，mn；，mn，mn.其中真命题的序号是_14.若圆x2(y1)21上任意一点(x，y)都使不等式xym0恒成立，则实数m的取值范围是_ 1，)二、解答题：（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. 已知实数x，y满足方程x2y24x10.(1)求的最大值和最小值；(2)求yx的最大值和最小值；(3)求x2y2的最大值和最小值解原方程可化为(x2)2y23，表示以(2,0)为圆心，为半径的圆(1)的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设k，即ykx.当直线ykx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时，解得k(如图1)所
4、以的最大值为，最小值为.(2) yx的最大值为2，最小值为2.(3)圆心到原点的距离为2，所以x2y2的最大值是(2)274，x2y2的最小值是(2)274.16.如图，四棱锥中，平面，底面为直角梯形，,分别为棱,的中点.（1）求证：； （2）求证：.17.求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.18.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点(1)证明：平面ADC1B1平面A1BE；(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F平面A1BE？证明你的结论(1)证明如图，因为ABCDA1B1C1D1为正方体，所以B1C1面ABB1A1.因为A1B面ABB1A1，所以B1C1
5、A1B.又因为A1BAB1，B1C1AB1B1，所以A1B面ADC1B1.因为A1B面A1BE，所以平面ADC1B1平面A1BE.(2)解当点F为C1D1中点时，可使B1F平面A1BE.证明如下：易知：EFC1D，且EFC1D.设AB1A1BO，则B1OC1D且B1OC1D，所以EFB1O且EFB1O，所以四边形B1OEF为平行四边形所以B1FOE.又因为B1F面A1BE，OE面A1BE.所以B1F面A1BE.OlxyABFM19.已知抛物线的准线为, 焦点为.M的圆心在 轴的正半轴上,且与轴相切过原点作倾斜角为的直线，交于点, 交M于另一点，且.（1）求M和抛物线的方程；（2）过上的动点向M
6、作切线, 切点为,求证：直线恒过一个定点, 并求该定点的坐标.（）因为,即,所以抛物线C的方程为 设M的半径为,则,所以的方程为 （）以点Q这圆心,QS为半径作Q,则线段ST即为Q与M的公共弦设点,则,所以Q的方程 因为一定是方程(*)的解,所以直线QS恒过一个定点,且该定点坐标为20.如图，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)已知点M在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为4.(1)求椭圆的方程；(2)设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A，B(A，B不重合)，求的取值范围解(1)2a4，a2，又M在椭圆上，1，解得b22，所求椭圆方程1.(2)由题意知kMO，kAB.设直线AB的方程为yxm，联立方程组消去y，得13x24mx2m240，(4m)2413(2m24)8(12m213m226)0，m226，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，则x1x2y1y27x1x2m(x1x2)m2.的取值范围是.
