高二上学期数学周三模拟卷

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1、高二上学期数学周三测试卷(1)班级: 姓名: 学号: 得分: 一、填空题(共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1.两条直线的距离是_2.求点关于直线对称点的坐标.3.过点P(2,-2)且与-y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是( )4.已知实数满足不等式组则的最大值等于 ,最小值等于 。5.若直线过点P且被圆x2y225截得的弦长是8,则该直线的方程为_解析答案x3或3x4y1506.两条直线yx2a,y2xa的交点P在圆(x1)2(y1)24的内部,则实数a的取值范围是_答案7.如图所示,将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC,有如下四个结论:ACB

2、D;ACD是等边三角形;AB与平面BCD成60的角;AB与CD所成的角是60.其中正确结论的个数是_38.在空间四边形ABCD中,对角线ACBD,若AC6,BD4,M、N分别是AB、CD的中点,则MN_,MN与BD所成角的正切值为_.9.已知椭圆C:1(ab0),F(,0)为其右焦点,过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2,则椭圆C的方程为_110.过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点到准线距离是6,则p_.11.两圆相交于两点(1,3)和(m,1),两圆圆心都在直线xyc0上,且m、c均为实数,则mc_.312.已知两条直线m,n

3、,两个平面,.给出下面四个命题:mn,mn;,m,nmn;mn,mn;,mn,mn.其中真命题的序号是_14.若圆x2(y1)21上任意一点(x,y)都使不等式xym0恒成立,则实数m的取值范围是_ 1,)二、解答题:(解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. 已知实数x,y满足方程x2y24x10.(1)求的最大值和最小值;(2)求yx的最大值和最小值;(3)求x2y2的最大值和最小值解原方程可化为(x2)2y23,表示以(2,0)为圆心,为半径的圆(1)的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率,所以设k,即ykx.当直线ykx与圆相切时,斜率k取最大值或最小值,此时,解得k(如图1)所

4、以的最大值为,最小值为.(2) yx的最大值为2,最小值为2.(3)圆心到原点的距离为2,所以x2y2的最大值是(2)274,x2y2的最小值是(2)274.16.如图,四棱锥中,平面,底面为直角梯形,,分别为棱,的中点.(1)求证:; (2)求证:.17.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.18.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是棱DD1的中点(1)证明:平面ADC1B1平面A1BE;(2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F平面A1BE?证明你的结论(1)证明如图,因为ABCDA1B1C1D1为正方体,所以B1C1面ABB1A1.因为A1B面ABB1A1,所以B1C1

5、A1B.又因为A1BAB1,B1C1AB1B1,所以A1B面ADC1B1.因为A1B面A1BE,所以平面ADC1B1平面A1BE.(2)解当点F为C1D1中点时,可使B1F平面A1BE.证明如下:易知:EFC1D,且EFC1D.设AB1A1BO,则B1OC1D且B1OC1D,所以EFB1O且EFB1O,所以四边形B1OEF为平行四边形所以B1FOE.又因为B1F面A1BE,OE面A1BE.所以B1F面A1BE.OlxyABFM19.已知抛物线的准线为, 焦点为.M的圆心在 轴的正半轴上,且与轴相切过原点作倾斜角为的直线,交于点, 交M于另一点,且.(1)求M和抛物线的方程;(2)过上的动点向M

6、作切线, 切点为,求证:直线恒过一个定点, 并求该定点的坐标.()因为,即,所以抛物线C的方程为 设M的半径为,则,所以的方程为 ()以点Q这圆心,QS为半径作Q,则线段ST即为Q与M的公共弦设点,则,所以Q的方程 因为一定是方程(*)的解,所以直线QS恒过一个定点,且该定点坐标为20.如图,椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0)已知点M在椭圆上,且点M到两焦点距离之和为4.(1)求椭圆的方程;(2)设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A,B(A,B不重合),求的取值范围解(1)2a4,a2,又M在椭圆上,1,解得b22,所求椭圆方程1.(2)由题意知kMO,kAB.设直线AB的方程为yxm,联立方程组消去y,得13x24mx2m240,(4m)2413(2m24)8(12m213m226)0,m226,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,x1x2,则x1x2y1y27x1x2m(x1x2)m2.的取值范围是.

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