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1、弦切角定理教学改进方案观察：如图2-14,如果将线段DE以点D为中心作逆时针旋转，同时保证线段 BC 与DE仍然相交于圆周上，当 DE变为圆的切线时（如图2-15）,你能发现什么 现象？图 2-14根据圆内接四边形的性质可知，图2-14中/ BCEW A,当图形变化为图2-15 后，DE成为切线，那么/ BCEW A仍然成立吗？猜想：4ABC是。的内接三角形，CE是。的切线，则/ BCEW A分析：我们先从特殊的情形入手证明该猜想。当 ABC为直角三角形时可 能会使证明简单化，如果这时猜想能够成立，那么就增大了一般情形猜想成立 的可能性，于是再讨论锐角三角形和钝角三角形的情形。证明：（1）如图
2、2-16,圆心。在 ABC的边BC上，即 ABC是直角三角 形。图 2-16图 2-17因为CE为切线，所以 /BCE= 90。又因为/ A是半圆上的圆周角，所 以 /A=9C。所以 /BCEW A（2）如图2-17,圆心。在4ABC的内部，即 ABC为锐角三角形。作。O的直径CP连结AP,则/ PCEW CAP=9b因为 / BCEW PCE-/ PCB=90) / PCB / BACW CAP-/ PAB=90- / PAB而 / PAB之 PCB所以 / BCEW BAC(3)如图2-18,圆心。在AABC的外部， 即4ABC为钝角三角形。作。O的直径CP,连 结 AP,则 / PCE= CAP=90 因为 / BCEW PCE它 PCB=90+Z PCB/ BACW CAP它 PAB=90+/ PAB而 / PAB之 PCB所以 / BCEW BAC 综上所述，猜想成立。如图2-15,由于/ BDE是由一条弦和一条切线组成的角，因此给它取名为 弦切角。准确地说，顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦 切角。于是我们可以将上述经过证明后的猜想表述为：弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。反思：1 .由图形的变式，往往能够发现几何中的一些有价值的结论。2 .上面猜想的证明渗透了分类思想、特殊化思想和化归思想，你能从中体 会这些思想方法吗？
