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1、第七章习题1用MATLAB软件求下列数列极限： 答（1）syms nlimit(-2)n+3*n)/(-2)(n+1)+3(n+1),n,inf)ans = 0（2）（3）syms nlimit(1+1/n+1/n2)n,inf) ans = exp(1)（4）syms nlimit(sqrt(n+2)-2*sqrt(n+1)+sqrt(n),n,inf)ans =02用MATLAB软件求下列函数极限： 答（1）syms x limit(1+x)1/3-1)/x,x,0) ans = NaN（2）syms x limit(3(x+1)-(x+1)3)/(x+1),x,-1,left) ans
2、= -Inf（3）3求下列函数的导数。 4求高阶导数。（1）已知，求（2）求 的40阶导数（3）已知 求。5已知抛射体运动轨迹的参数方程为： 求抛射体在时刻t的运动速度的大小和方向。6求下列参数方程所确定的函数的导函数： （1） （2） 7求由方程 所确定的隐函数的导数8求由方程 所确定的隐函数在x=0处的导数9求下列函数的 10求 11.设 求 12.求下列函数的极值： 13.设有质量为5kg的物体，置于水平面上，受力F的作用而开始移动（如图所示）。设摩擦系数=0.25。问：力F与水平线的交角为多少时，才可使力F的大小为最小？ 14.求下列不定积分：（1） （2） （3）（4） （5） （6
3、）15.求下列定积分：（1） （2） （3）（4） （5） （6）16.讨论下列积分的收敛性：（1） （2）17.用三种方法求下列积分的数值解：（6）解：matlab命令为：h=0.01;x=0.5:h:1;y=sin(x)./x;format longt=length(x);z1=sum(y(1:(t-1)*hz2=trapz(x,y)z3=quad(sin(x)./x,0.5,1)结果为：z1 = 0.45356139752127z2 = 0.45297449705927z3 = 0.4529756523221318.用多种数值方法计算定积分，并与精确值进行比较，观察不同方法的误差。解：分
4、别用矩形法、梯形法和辛普生法计算，然后与精确值进行比较， matlab命令为：h=0.01;x=0:h:pi/4;y=1./(1-sin(x);format longt=length(x);z1=sum(y(1:(t-1)*hz2=sum(y(2:y)*hz3=trapz(x,y)z4=quad(1./(1-sinx),0,pi/4)format shortu1=z1-sqrt(2),u2=z2-sqrt(2),u3=z3-sqrt(2),u4=z4-sqrt(2),结果为：z1 = 1.38411043673640z2 = 0z3 = 1.39596130696093z4 = 1.53897101160451u1 = -0.0301u2 = -1.4142u3 = -0.0183u4 = 0.124823.求函数在x=0处前7项的泰勒级数展开式。解：matlab命令为：syms x;f=log(1+x)/(1-x);taylor(f,x,7,0)结果为：ans = 2*x+2/3*x3+2/5*x5
