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1、江苏省南通市启东市2018届九年级数学上学期第一次质量检测试题考试时间：120分钟 总分：150分 一 选择题（每题3分，共30分）1.下列函数是二次函数的是（ ）Ay= By=2(x2+1)2 C D2.二次函数y= x2+2x-7的顶点坐标是（ ）A.（1，8） B. （，8） C.（1，8） D. （，）3.二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则ab1的值是（ ）A3 B1 C2 D34.若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）A. B. C. D.5.已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x24x5，则
2、b，c的值为（ ） A、b=0，c=6 B、b=0，c=5 C、b=0，c=6 D、b=0c=56.已知二次函数ykx27x7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（ ）Ak Bk且k07.已知抛物线y=+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（ ）.A 1x4 B1x3 Cx1或x4 Dx1或x38.若二次函数y=（xm）21，当x3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）Am=3 Bm3 Cm3 Dm3第10题第7题图9.二次函数yax2bxc的图象如图所示，那么一次函数yaxb的图象大致是（ ）第9题10.如图是抛物线y1ax2bxc(a0)的图象的一部分，抛物线的
3、顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点为B(4，0)，直线y2mxn(m0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：2ab0；abc0；方程ax2bxc3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是(1，0)；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（ ） B C D二.填空题（每题3分，共24分）11.抛物线y=a（x+1）（x-3）（a0）的对称轴是直线_12.若二次函数ymx24xm-1的最小值为2，则m的值是 13.若抛物线yax2bxc的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数解析式为_14.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间
4、的关系为y(x4)23，由此可知铅球推出的距离是 m.15.已知二次函数yx24x6，若1x6，则y的取值范围为_16.如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是_17.某农场拟建三间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间矩形种牛饲养室的总占地面积的最大值为_m2. 18.如图，一段抛物线:y=x(x2)（0x2）记为C1，它与x轴交于两点O,A1;将C1绕A1旋转180得到C2，交x轴于A2；将C2绕A
5、2旋转180得到C3，交x轴于A3；如此进行下去，直至得到C6,若点P（11,m）在第6段抛物线C6上,则m=_第18题第17题第16题二 解答题19. （6分）已知抛物线的最高点为P（3，4），且经过点A（0，1），求抛物线的解析式20.（8分）已知二次函数yx26x8.(1)将yx26x8化成ya(xh)2k的形式_(2)当0x4时，y的最小值是_ ，最大值是_ (3)当y0时，根据函数草图直接写出x的取值范围_21.(6分)已知二次函数求证：无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点；22.（8分）已知抛物线 y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，
6、3）（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；第22题图（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式23.（10分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴与x轴相交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴；第23题图(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；24.（10分）已知二次函数yx2bxc的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(3m，0)(m0)(1)求证：4c3b2； (2)若该函数图象的对称轴为直线x1，试求二次函数的最小值2
7、5.（8分）某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离为7 m，当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲前1 m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m，那么他能否获得成功？第25题图26.（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（2，0）（1）求抛物线的解析式及它的对称轴；第26题图（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ACQ为等腰三角
8、形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由 27.（12分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(每件售价不能高于45元)，那么每星期少卖10件，设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件(1)求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？28.（16分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）C（0，3），点M是抛物线的顶点（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PDx轴于点D若OD=m，PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值并求出这个最值.（3）在MB上是否存在点P，使PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由第28题图
