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1、【名师面对面】2014届数学一轮知识点讲座：考点2命题及其关系、充分条件与必要条件（解析版）加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用一、考纲目标理解命题的概念；了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题和逆否命题，会分析四种命题的相互关系；理解必要条件、充分条件与充要条件的意义二、知识梳理1.命题的概念：在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题. 2.四种命题的形式：原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若P则q；逆否命题：若q则p3.四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有
2、如下三条关系：(原命题逆否命题)原命题为真，它的逆命题不一定为真原命题为真，它的否命题不一定为真原命题为真，它的逆否命题一定为真4.充分条件、必要条件、充要条件（1）若pq（或若qp），则说p是q的充分条件，q是p的必要条件.（2）如果既有pq，又有qp，就记作pq.此时，p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，我们就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.（当然此时也可以说q是p的充要条件）5.几个相关的概念若pq，但pq，则说p是q的充分而不必要条件；若pq，但pq，则说p是q的必要而不充分条件；若pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件.6（*）.用集合的观点对“充分”、“必要”、
3、“充要”三种条件进行概括有两种说法：若AB，则A是B的充分条件， B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件（此时B也是A的充要条件）.在含有变量的命题中，凡能使命题为真的变量x的允许值集合，叫做此命题的真值集合. 若pq，说明p的真值集合q的真值集合，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，说明p，q的真值集合相等，即p，q等价，则p是q充要条件（此时q也是p的充要条件）.三、考点逐个突破1.四种命题的关系及真假判断例1. 以下关于命题的说法正确的有_ (填写所有正确命题的序号). “若log2a0，则函数f(x)logax (a0，a1)在其定义域内是减函数”是真命题； 命题“若
4、a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”； 命题“若x, y都是偶数,则xy也是偶数”的逆命题为真命题； 命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”等价.解析：对于，若log2a0，则a1 f(x)logax在其定义域内是增函数;对于，其逆命题是“若xy是偶数,则x, y都是偶数”, 是假命题.所以选2.充分、必要、充要条件的概念与判断例2.指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答).(1)在ABC中，p：AB，q：sin Asin B；(2)对于实数x、y，p：xy8，q：x2或y6；(3)非空
5、集合A、B中，p：xAB，q：xB；(4)已知x、yR，p：(x1)2(y2)20， q：(x1)(y2)0.解：，p是q的充要条件.(2) p：xy8， q：x2且y6，显然 q p，即 q是 p的充分不必要条件，所以p是q的充分不必要条件. (3)显然xAB不一定有xB ,但xB一定有xAB ,所以p是q的必要不充分条件.(4)条件p：x1且y2，条件q：x1或y2,所以p q ，故p是q的充分不必要条件.3.充要条件的证明例3.在中，“”是“”的什么条件？解:在中，角A、B的对边分别是是的外接圆的半径一方面，因为 AB，所以ab , 即 ，亦即 ，从而中AB另一方面，因为，所以 ，即 ，得AB，从而中，AB故中，“”是“”的充要条件四、本考点总结从近年高考看，新课标省区多为对充要条件的考查，少数涉及到四种命题及其真假判断，题型以客观题为主，分值5分，属中低档题内容是以数学概念、几何定理、函数或不等式的性质为载体、考查四种命题的真假以及充要条件的判定预计2014年仍会延续这一命题方向，在知识的交汇点命题，重在考查学生的逻辑推理能力
