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1、word第一章 函数极限与连续一、填空题1、已知，则。 2、。3、时，是的阶无穷小。4、成立的为。5、。6、在处连续，则。7、。8、设的定义域是，则的定义域是_。9、函数的反函数为_。10、设是非零常数，则。11、已知当时，与是等价无穷小，则常数。12、函数的定义域是_。13、。14、设，则_。15、=_。二、选择题1、设是上的偶函数，是上的奇函数，则中所给的函数必为奇函数。（）；（）；（C）；（D）。2、，则当时有。（）是比高阶的无穷小； （）是比低阶的无穷小；（C）与是同阶无穷小； （D）。3、函数在处连续，则。（）； （）； （C）； （D）。4、数列极限。（）； （）； （C）； （D
2、）不存在但非。5、，则是的。（）连续点；（）可去间断点；（C）跳跃间断点；（D）振荡间断点。6、以下各项中和相同的是（ ）（），； （），；（C），；（D），。7、= （ ）（） 1； （） -1； （C）0； （D）不存在。8、 （ ）（） 1； （） -1； （） ； （） 。9、在的某一去心邻域有界是存在的（ ）（）充分必要条件；（） 充分条件；（C）必要条件；（D）既不充分也不必要条件.10、（ ）（） 1； （） 2； （C）； （D）0。11、设均为非负数列，且，则必有（ ）（A）对任意成立； （B）对任意成立；（C）极限不存在 ； （D）极限不存在。12、当时，函数的极限（ ）（
3、）等于；（）等于；（）为；（）不存在但不为。三、计算解答1、计算下列极限（1）； （2） ； （3）； （4） ； （5）； （6）； （7）； （8）。、试确定之值，使。、利用极限存在准则求极限(1)。（2）设，且，证明存在，并求此极限值。5、讨论函数的连续性，若有间断点，指出其类型。6、设在上连续，且，证明在至少有一点，使。第一单元 函数极限与连续习题解答一、填空题1、 。 ，。2、 。 。3、高阶 。 ，是的高阶无穷小。4、 。为有界函数，所以要使，只要，即。5、 。 。6、 。 ， ，。7、。8、 根据题意 要求，所以 。9、，的反函数为。10、 原式=。11、 由（利用教材P58）与
4、，以及，可得 。12、 由反三角函数的定义域要求可得 解不等式组可得 ，的定义域为。13、。14、,令t=，所以x= 即：=。15、2。二、选择题1、选（） 令，由是上的偶函数，是 上的奇函数，。2、选（） （利用教材P58）3、选（A） （利用教材P58）4、选（） 5、选（） ， ， 6、选（） 在（A）中的定义域为，而的定义域为，故不正确在（B）的值域为，的值域为，故错在（D）中的定义域为R，的定义域为 ，故错7、选（） ，不存在8、选（） ， 9、选（） 由函数极限的局部有界性定理知，存在，则必有的某一去心邻域使有界，而在的某一去心邻域有界不一定有存在，例如，函数有界，但在点极限不存在
5、10、选（） （11、选（D） （A）、（）显然不对，因为有数列极限的不等式性质只能得出数列“当充分大时”的情况，不可能得出“对任意成立”的性质。（）也明显不对，因为“无穷小无穷大”是未定型，极限可能存在也可能不存在。12、选（D） 当时函数没有极限，也不是。三、计算解答1、计算下列极限：（1）解：。（2）解：。（3）解：。（4）解：。（5）解：。（6）解：。（7）解：。（8）解：。、解：、（1）而 。（2）先证有界（数学归纳法）时，设时， 则 数列有下界，再证单调减， 且 即单调减，存在，设，则有 （舍）或，、解：先求极限 得 而 的连续区间为为跳跃间断点.。、解：令， 则 在上连续而由零点
6、定理，使即 ，亦即 。第二章 导数与微分一、填空题1、已知，则=。2、存在，有，则=。3、，则=。4、二阶可导，则=；=。5、曲线在点处切线与连接曲线上两点的弦平行。6、，则=。7、，则=，=。8、若，则=。9、曲线于点_处的切线斜率为2。10、设，则。11、设函数由方程确定，则。12、设则。二、单项选择1、设曲线和在它们交点处两切线的夹角为，则=（ ）。（）； （）； （C）； （）。3、函数，且，则（ ）。（）； （）； （C）； （）。4、已知为可导的偶函数，且，则曲线在 处切线的方程是。（）；（）；（C）；（）。5、设可导，则=。（）； （）； （C）； （）。6、函数有任意阶导数，且
7、，则=。（）；（）；（C）；（）。7、若，则=（ ）（）； （）； （C）； （）。8、设函数在点处存在和，则是导数存在的（ ）（）必要非充分条件； （）充分非必要条件；（C）充分必要条件； （）既非充分又非必要条件。9、设则（ ）（）； （） ； （C）； （）。10、若可导，且，则有（ ）（）；（）；（C）；（）。11、设函数连续，且，则存在，使得（ ）（A）在单调增加； （B）在单调减少；（C）对任意的有；（D）对任意的有。12、设在处可导，则（ ）（A） ； （B）为任意常数；（C） ； （C）为任意常数。三、计算解答1、计算下列各题（1），求； （2），求；（3），； （4），求；（
8、5），求；（6），求；（7），在处有连续的一阶导数，求；（8）设在处有连续的一阶导数，且，求。2、试确定常数之值，使函数处处可导。3、证明曲线与（为常数）在交点处切线相互垂直。4、一气球从距离观察员500米处离地匀速铅直上升，其速率为140米/分，当此气球上升到500米空中时，问观察员视角的倾角增加率为多少。5、若函数对任意实数有，且，证明。6、求曲线上过点处的切线方程和法线方程。第二章 导数与微分习题解答一、填空题1、2、3、4、 ，5、 弦的斜率 ，当时，。6、7、，8、9、，由，在点处的切线斜率为210、 2 ，11、 方程两边对求导得 解得 。12、 由参数式求导公式得，再对求导，由复
9、合函数求导法得。二、选择题1、 选（） 由交点为 ， 3、 选（） 由得 4、 选（A） 由切线方程为：即 5、 选（） 6、 选（） 设，则7、 选（） 又，8、 选（） 在处可导的充分必要条件是在点的左导数和右导数都存在且相等。9、 选（）另解：由定义，10、 选（） 11、由导数定义知，再由极限的保号性知 当时，从而 当时，因此C成立，应选C。12、由函数在处可导，知函数在处连续，所以。又，所以。应选C。三、计算解答1、计算下列各题（1）（2） ，（3）两边对求导：（4）设则（5）两边取对数：两边求导： （6）利用定义：（7）又注：因在处是否二阶可导不知，故只能用定义求。（8）2、易知当
10、时，均可导，要使在处可导则 ， 且在处连续。即而 又 由3、证明：设交点坐标为，则对两边求导：曲线在处切线斜率又由曲线在处切线斜率又两切线相互垂直。4、设分钟后气球上升了米，则 两边对求导：当m时， 当m时， （弧度/分）5、证明：6、解：由于，于是所求切线斜率为，从而所求切线方程为 ， 即 又法线斜率为 所以所求法线方程为 ，即 第三章 中值定理与导数应用一、填空题1、_。2、函数在区间_单调增。3、函数的极大值是_。4、曲线在区间_是凸的。5、函数在处的阶泰勒多项式是_。6、曲线的拐点坐标是_。7、若在含的（其中）恒有二阶负的导数，且_,则是在上的最大值。8、在有_个零点。9、。10、。1
11、1、曲线的上凸区间是_。12、函数的单调增区间是_。二、单项选择1、函数有连续二阶导数且则（ ）（）不存在 ； （）0 ； （）-1 ； （）-2。2、设则在曲线（ ）（）单调增凹的； （）单调减凹的；（）单调增凸的； （）单调减凸的。3、在连续，则在 处（ ）（）取得极大值； （）取得极小值；（）一定有拐点； （）可能取得极值，也可能有拐点。4、设在上连续，在可导，则：在与：在 上之间关系是（ ）（）是的充分但非必要条件； （）是的必要但非充分条件；（）是的充分必要条件； （）不是的充分条件，也不是必要条件。5、设、在连续可导，且，则当时，则有（ ）（）； （）；（）； （）。6、方程在区间（ ）（）无实根； （）有唯一实根；（）有两个实根； （）有三个实根。7、已知在的某个邻域连续，且，则在点 处（ ）（）不可导； （）可导，且；（C）取得极大值； （）取得极小值。、设有二阶连续导数，且，则（）（）是的极大值；（）是的极小值；（）是曲线的拐点；（）不是的极值点。9、设为方程的二根，在上连续，在可导，则在（ ）（A）只有
