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1、向量专项练习参照答案一、选择题.（文)(郑州月考)设向量a(m,1),b(,)，如果a与共线且方向相反，则m的值为( )A.-1 B1CD2答案 A解析 设b（0),即m=且=m.解得m1,由于0,-1点评 1.注意向量共线与向量垂直的坐标表达的区别,若a(1,y1),b=(1，),则abxy2-x2y1=0，当a,b都是非零向量时，abx1x+yy=0，同步还要注意b与不等价.2.证明共线(或平行)问题的重要根据：（1)对于向量a,b,若存在实数，使得b=a，则向量a与b共线(平行)(2）=(x1，y1),b(x,y2）,若x1y2-xy1=0,则向量a.()对于向量,b,若b|=|a|,则
2、a与b共线要注意向量平行与直线平行是有区别的.(理)(荆州质检)已知向量a=(2，)，=(-,2),若man与a-b共线，则( )A.2 BCD.答案 C解析由向量=(2,3)，b(-1,2)得manb(2m-n，3m2n），a2b（，-1),由于a与a2共线，因此(2mn）(1）-(3n),整顿得.2.(山东青岛期中)设a，b都是非零向量,下列四个条件中，一定能使+=0成立的是( )Aa.abCa2D.ab答案A解析 由题意得-，而表达与a同向的单位向量,-表达与b反向的单位向量，则a与b反向.而当a=-b时,与反向，可推出题中条件易知B,D都不对的,故选A警示由于对单位向量、相等向量以及共
3、线向量的概念理解不到位从而导致错误,特别对于这些概念：()单位向量,要懂得它的模长为1，方向同a的方向；(2)对于任意非零向量a来说,均有两个单位向量，一种与a同向,另一种与a反向；(3)平面内的所有单位向量的起点都移到原点，则单位向量的终点的轨迹是个单位圆;(4)相等向量的大小不仅相等，方向也必须相似，而相反向量大小相等,方向是相反的；()相等向量和相反向量都是共线向量，但共线向量不一定是相等向量,也有也许是相反向量3.(广州执信中学期中)在ABC中，点P在BC上，且=2，点Q是AC的中点，若=(4,3)，=（1,5),则( ).(2,7).（-6，21)C.(2,-7)D.(6，-21)答
4、案 B解析由条件知，2=2(1，)-（,3)=(-2，),=2=(4,），+(6，21）.4.在四边形A中，=a+2b，=-4a-b,-a3b，其中a，b不共线，则四边形BCD为().平行四边形B.矩形C梯形菱形答案 C解析 =+8ab=，四边形ABCD为梯形.5.(文)(德州模拟)设x+y，yR且A,，C三点共线(该直线但是点O),则xy().1B1D2答案B解析 如图,设=，则=+(-)=(）=1,y，x=点评 用已知向量来表达此外某些向量是用向量解题的基本功.在进行向量运算时，要尽量将它们转化到平行四边形或三角形中，以便使用向量的运算法则进行求解.充足运用平面几何的性质，可把未知向量用已
5、知向量表达出来.（理)(安庆二模）已知a,b是不共线的两个向量，a+b,=ayb（x,R)，若A,B,C三点共线，则点P(x，y）的轨迹是（)A直线B.双曲线C.圆D椭圆答案B解析A,B，C三点共线,存在实数，使.则x（a+yb）y=1,故选B6（湖北武汉调研)如图所示的方格纸中有定点O,，,G,H,则+=( ）.B.CD答案D解析 由平行四边形法则和图示可知,选.二、填空题已知(，-3)，（sin，cos2），若ab，则tan_.答案 -解析 a,=，2cs23sin，2s23i-2=0,|si1，sin=，,s=,ta=-.8.(文）(宜春质检)如图所示，在AB中，H为BC上异于，C的任一
6、点，M为AH的中点,若=+,则+_.答案分析由,H,C三点共线可用向量,来表达解析 由B,H，C三点共线,可令=x+(),又M是H的中点，因此=x+(1-)，又.因此=x+(1-x)=.点评应用平面向量基本定理表达向量的实质是运用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算，共线向量定理的应用起着至关重要的作用当基底拟定后，任历来量的表达都是唯一的.（理)(河北二调）在ABC中,A=1,A=2，A=,过点A作APBC于点P,且=+，则_.答案解析 由题意知2cs=-1,ABC,，即(+)（-)0，()22=0,即-0，B，三点共线，=1，由联立解得,即=.(文)已知G是C的重心，直线F
7、过点G且与边AB、A分别交于点E、，=，=，则=_.答案解析连结A并延长交于D,G是ABC的重心,=(+),设=，-=(）,=,+=+，3.三、解答题10.(文)已知O(0,0)、A(2，-1)、B(1,)、=t,求(1)为什么值时，点P在x轴上?点P在y轴上?点P在第四象限？(2）四点O、B、能否成为平行四边形的四个顶点，阐明你的理由.解析(1）t（t2，3t1)若点P在轴上，则3t1=0，t=;若点P在y轴上,则t+0，t=;若点P在第四象限，则，2t.()=（2，1）,=(t1，-t+4)若四边形OP为平行四边形,则=无解 四边形OBP不也许为平行四边形同理可知，当t时，四边形OAPB为平行四边形，当t=1时，四边形OPB为平行四边形.(理）已知向量(1,2),=（cs，sn）,设m=a+tb（为实数).（1）若=,求当|m|取最小值时实数t的值;(2）若a，问:与否存在实数,使得向量-b和向量m的夹角为,若存在,祈求出t;若不存在，请阐明理由解析 (1),b(，)，a=,|m|，当t=-时，|m取到最小值,最小值为
