《集合与常用逻辑用语常见题型 附答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《集合与常用逻辑用语常见题型 附答案(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、单元评估(一)集合与常用逻辑用语一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在括号内.1.若集合 A=x|-2x4,则集合 AAB 等于()A. (x|x3 或 x4B. x1Vx3C. (x|3x4 D. xl2x 1解析:由图可知AAB = x|2x 1.笏/B-2 -103 4答案:D2. 已知p: 2+3 = 5,q: 50 且 m手1,n0,则“logmn0”是“(m1)(n1)0”的()A. 充要条件mB. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件解析:当0m 1时,由logmn1
2、,此时(m1)(n1)1 时,由 logmn0 得 0n1,此时(m1)(n1)0m反之,当(m 1)(n1)0 时,若 0m1,若 m1,则 0n1.所以log n0是(m1)(n1)0,贝0ip 是()A. V xER,x2+2x+50C. d xER,x2+2x+50D. V xER, x2+2x+50解析:全称命题的否定是存在性命题.答案:C5. a+b+c = 0 是方程 ax2+bx+c = 0(a,b, cER)有一个根为 1 的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解析:若a+b+c = 0,则方程ax2+bx+c = 0(a,b,
3、cER)有一个根为1,反之也成立.答案:C6. 已知命题 p: d xER,使 tanx=1,命题 q: x23x+20 的解集是x|1x2,下 列结论:命题“pAq”是真命题;命题“pA(iq)”是假命题;命题“(ip)Vq”是真命题;命题“(ip)V(iq) ”是假命题.其中正确的是()A.B.C.D.解析:命题p:x买,使tanx=1正确,命题q: x2-3x+2x2: aR,使得sin3a=3sina; a买,对V xER,使x2+2x+a0.其中真命题的个数为()A. 0 B. 1 C. 2 D. 3解析:中若x = 0时,x4 = x2,故为假命题; 中若 a=kn(kEZ)时,s
4、in3a=3sina 成立; 中由于抛物线开口向上,不存在aER,对VxER,使x2+2x+a0,xER uN)的真子集的个数是()D.8A.15 B.7C.16解析:LN = x|x2-6x-270 = x|x9 或 x-3,AUN=x|-3x9,AMn(UN) = 0,1,4,AMn(UN)的真子集的个数为23-1=7.答案:B11.若 f(x)是 R上的增函数,且 f(-1)=-4,f(2) = 2,设 P=x|f(x+t)+13,Q= x|f(x)-4,若“xEP”是“xEQ”的充分不必要条件,则实数t的取值范围是()A. t 1 C. t3 D. t3解析:f(x)的图象大致如下图.
5、P: f(x+t)2与x2-t,Q: f(x)-4习x-1,由条件P Q,得2-t3. 答案:D12.设p: y=cx(c0)是 R 上的单调递减函数;q:函数g(x)=lg(2cx2+2xl+4 R;如果“pAq”为假命题,“pVq”为真命题,则c的取值范围是()A. (2,1)B. (2,+()C. (0, 2U1,+)D. (0, 1)解析:由y=cx(c0)是R上的单调递减函数,则0c1,所以 p: 0c0得c2且c手0.所以q: c1.由pAq为假命题,pVq为真可知p, q 一假一真.当p为真命题,q为假命题时,得 2c1, q为真命题时,c2.故此时这样的c不存在.综上,2c0
6、得 x1, .,.A=x|x1,由 y=x22x3 = (x1)244,.B = y|y4,/.AnB = 4, ;U1,+8)答案:4, 2U1,+8)15. 函数y=ax2+bx+c(a0)图象过原点的充要条件是.解析:函数y=ax2+bx+c过原点,则则c = 0,反之,当c=0时,函数y=ax2+bx过原点.答案:c=016. 已知命题p: “V xER, d mER,使4x2x+1+m=0”,若命题ip是假命题,则实 数m的取值范围是.解析:命题叩是假命题,亦即命题p是真命题,也就是关于x的方程4x2x+1+m=0 有实数解,即 m=(4x2x+1),令 f(x)=(4x2x+1),
7、由于 f(x)=(2x1)2+1,所以当xER时,f(x)1,因此实数m的取值范围是m1.答案:m1三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题10分)给出两个命题p:关于x的不等式x2+(a1)x+4a20的解集为,q: 函数y=(2a2a)x为增函数.若pMj为真命题,pAq为假命题,求实数a的取值范围. 解析:由 x2+(a 1 )x+4a20 的解集为则八=(aI)216a2|,1 、 1.L命题p: a歹由函数y=(2a2 a)x为增函数,则2a2aLaV 云或 a 1,.,命题 q: aV 5或 al,若pVq为真命题,pAq为假命
8、题,则p、q中有且只有一个为真,一个为假.Sp真,q为假时,则一V ?或 al.Qp假,q为真时, */ala 1故q真p一定真,故p假,q为真不可能. 综上,当pVq真,pAq为假时, a的取值范围为一普,-|)U(|, 1,18.(本小题 12 分)已知集合 A= xlx2 2x80), B = xlx2 (2m3)x+m23m0, mR.若APB = 2,4,求实数m的值;(2)设全集为R,若AW QB,求实数m的取值范围.解析:由x2 2x80,得一2MxM4,.*.A = xl2x4,由 x2 (2m3)x+m23m0,得(xm)(xm+3)M),.,.m3xm,.B = xlm3x
9、4,(2)= xlxm,若 AW QB,.*.m4,.*.m7 或 m/m2+8恒成立,命题q: 3 xR,使x2+ax+23, .,6 或 定一1,故命题p为真命题时,aN6或a1,又命题 q: 2 xR,使 x2+ax+20,.方2皿或aV2也,若命题q为假命题,则2由*2京,命题p为真命题,q为假命题,a的取值范围为一2a-l.20.(本小题12分)设p:实数x满足X24ax+3a20,其中a0, q:实数x满足x2 x60,且ip是iq的必要非充分条件,求a的取值范围.解析:设A=xlp=xlx24ax + 3a20(a0)= xl3axa(a0),B = xlq=xlx2x60=xlx2x60=x|2x3 Uxlxlx2= xlxV4 或2.Vnp是iq的必要非充分条件,.qnip 且ipTiq.则xhq (xhp,而xhqaRB = x|4x2,xIip =rA=(x|xa(a0),4x 2 x|xa(a2,耘一4,a0,a0,2即一a0 或 a0.a.a.(1) 若 AnB=0, AUB=R,求实数(2) 若iq是p的必要条件,求实数解析:由题意得B = (x|x3或xMl,(1)