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1、单元评估(一)集合与常用逻辑用语一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在括号内.1.若集合 A=x|-2x4，则集合 AAB 等于()A. (x|x3 或 x4B. x1Vx3C. (x|3x4 D. xl2x 1解析：由图可知AAB = x|2x 1.笏/B-2 -103 4答案：D2. 已知p： 2+3 = 5，q： 50 且 m手1，n0，则“logmn0”是“(m1)(n1)0”的()A. 充要条件mB. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件解析：当0m 1时，由logmn1
2、，此时(m1)(n1)1 时，由 logmn0 得 0n1，此时(m1)(n1)0m反之，当(m 1)(n1)0 时，若 0m1，若 m1，则 0n1.所以log n0是(m1)(n1)0，贝0ip 是()A. V xER，x2+2x+50C. d xER，x2+2x+50D. V xER， x2+2x+50解析：全称命题的否定是存在性命题.答案：C5. a+b+c = 0 是方程 ax2+bx+c = 0(a，b， cER)有一个根为 1 的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解析：若a+b+c = 0，则方程ax2+bx+c = 0(a，b，
3、cER)有一个根为1，反之也成立.答案：C6. 已知命题 p： d xER，使 tanx=1，命题 q： x23x+20 的解集是x|1x2，下 列结论：命题“pAq”是真命题；命题“pA(iq)”是假命题；命题“(ip)Vq”是真命题；命题“(ip)V(iq) ”是假命题.其中正确的是()A.B.C.D.解析：命题p：x买，使tanx=1正确，命题q： x2-3x+2x2: aR，使得sin3a=3sina； a买，对V xER，使x2+2x+a0.其中真命题的个数为()A. 0 B. 1 C. 2 D. 3解析：中若x = 0时，x4 = x2，故为假命题； 中若 a=kn(kEZ)时，s
4、in3a=3sina 成立； 中由于抛物线开口向上，不存在aER，对VxER，使x2+2x+a0，xER uN)的真子集的个数是()D.8A.15 B.7C.16解析：LN = x|x2-6x-270 = x|x9 或 x-3，AUN=x|-3x9，AMn(UN) = 0,1,4，AMn(UN)的真子集的个数为23-1=7.答案：B11.若 f(x)是 R上的增函数，且 f(-1)=-4，f(2) = 2，设 P=x|f(x+t)+13，Q= x|f(x)-4，若“xEP”是“xEQ”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是()A. t 1 C. t3 D. t3解析：f(x)的图象大致如下图.
5、P： f(x+t)2与x2-t，Q： f(x)-4习x-1，由条件P Q，得2-t3. 答案：D12.设p： y=cx(c0)是 R 上的单调递减函数；q：函数g(x)=lg(2cx2+2xl+4 R；如果“pAq”为假命题，“pVq”为真命题，则c的取值范围是()A. (2，1)B. (2，+()C. (0, 2U1,+)D. (0, 1)解析：由y=cx(c0)是R上的单调递减函数，则0c1,所以 p： 0c0得c2且c手0.所以q： c1.由pAq为假命题，pVq为真可知p, q 一假一真.当p为真命题，q为假命题时，得 2c1, q为真命题时，c2.故此时这样的c不存在.综上，2c0
6、得 x1, .,.A=x|x1,由 y=x22x3 = (x1)244,.B = y|y4,/.AnB = 4, ；U1,+8)答案：4, 2U1,+8)15. 函数y=ax2+bx+c(a0)图象过原点的充要条件是.解析：函数y=ax2+bx+c过原点，则则c = 0,反之，当c=0时，函数y=ax2+bx过原点.答案：c=016. 已知命题p： “V xER, d mER,使4x2x+1+m=0”，若命题ip是假命题，则实 数m的取值范围是.解析：命题叩是假命题，亦即命题p是真命题，也就是关于x的方程4x2x+1+m=0 有实数解，即 m=(4x2x+1),令 f(x)=(4x2x+1),
7、由于 f(x)=(2x1)2+1,所以当xER时，f(x)1,因此实数m的取值范围是m1.答案：m1三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题10分)给出两个命题p：关于x的不等式x2+(a1)x+4a20的解集为，q： 函数y=(2a2a)x为增函数.若pMj为真命题，pAq为假命题，求实数a的取值范围. 解析：由 x2+(a 1 )x+4a20 的解集为则八=(aI)216a2|,1 、 1.L命题p： a歹由函数y=(2a2 a)x为增函数，则2a2aLaV 云或 a 1,.,命题 q： aV 5或 al,若pVq为真命题，pAq为假命
8、题，则p、q中有且只有一个为真，一个为假.Sp真，q为假时，则一V ?或 al.Qp假，q为真时, */ala 1故q真p一定真，故p假，q为真不可能. 综上，当pVq真，pAq为假时， a的取值范围为一普，-|)U(|, 1,18.(本小题 12 分)已知集合 A= xlx2 2x80), B = xlx2 (2m3)x+m23m0, mR.若APB = 2,4,求实数m的值；(2)设全集为R,若AW QB,求实数m的取值范围.解析：由x2 2x80,得一2MxM4,.*.A = xl2x4,由 x2 (2m3)x+m23m0,得(xm)(xm+3)M),.,.m3xm,.B = xlm3x
9、4,(2)= xlxm,若 AW QB,.*.m4,.*.m7 或 m/m2+8恒成立，命题q： 3 xR，使x2+ax+23, .,6 或 定一1,故命题p为真命题时，aN6或a1,又命题 q： 2 xR,使 x2+ax+20,.方2皿或aV2也，若命题q为假命题，则2由*2京，命题p为真命题，q为假命题，a的取值范围为一2a-l.20.(本小题12分)设p：实数x满足X24ax+3a20,其中a0, q：实数x满足x2 x60,且ip是iq的必要非充分条件，求a的取值范围.解析：设A=xlp=xlx24ax + 3a20(a0)= xl3axa(a0),B = xlq=xlx2x60=xlx2x60=x|2x3 Uxlxlx2= xlxV4 或2.Vnp是iq的必要非充分条件，.qnip 且ipTiq.则xhq (xhp,而xhqaRB = x|4x2,xIip =rA=(x|xa(a0),4x 2 x|xa(a2,耘一4,a0,a0,2即一a0 或 a0.a.a.(1) 若 AnB=0, AUB=R,求实数(2) 若iq是p的必要条件，求实数解析：由题意得B = (x|x3或xMl,(1)
