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1、相似多边形的性质练习一、目标导航1 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比; 2相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.二、基础过关1 若两个相似多边形面积比为,则它们的周长比是 .2.若 ABCA-B-C-, AB=4 , BC=5 , AC=6 , A-B-C一 的最大边长为 15,那么它们的相似比是, aIbIcI的周长是D3两个相似三角形对应角平分线之比为1:4.则它们的周长比为 ，面积比为.4. 若DEABC的中位线，且 DE/BC，则 ADE与厶ABC的面积比为 .5两个相似三角形的相似比为2 : 3,它们周长的差是 25,那么较大三角形的周
2、长是.6.如图，在 口ABCD中，延长 AB至U E,使BE= - AB，延长 CD至U F,使 DF=DC , EF交BC于G,交AD于 出则厶BEG与厶CFG的面积之比是 .7把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的-倍，那么边长应缩小到原来的倍.&如果两个相似三角形的面积比为9:25，而第一个三角形的周长为 36,那么第二个三角形周长是.三、能力提升EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似,9.把一个矩形纸片 ABCD沿AD和BC的中点连线 则原矩形长与宽的比为（A . 2 : 1 B. :10.在 ABC 中,D、E分别是边AB、AC的中点, ADE和四边形BCED的面积
3、分别记为S、那么A羽的值为（A .-B .-C .-D .-11 .在 Rt ABC 中，AD为斜边BC上的高，若S丄二-3SJ-，贝U AB : AC 等于（)A . 1 : 3B . 1 : 4C. 1 : 3D . 1 : 212.顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（)13 .女口图，DF/EG/BC,AD=DE=EB，则面积比S-：S- S等于（）A. 1:1:2B. 1:3:5C. 1:2:3D. 1:4:914 .如图，若/ C=90 .,AD=DB , ED 丄AB , AB=20 , AC=12 ,贝U四边形 ADEC 的面积为()A . 7515 .
4、在梯形ABCD中，比为1:3，则 CDO与厶ABO的面积比等于（B . 58.5 C . 48AB/CD，若DB , AC交于点D . 37DCO的面积与厶DCB的面积A . 1:9B . 1:7C . 1:4D . 1:516 .如图，BE/CD , AB:BC=2:3，贝则 1一 -山丄=(B . 4:15C . 4:21D . 4:17A . 2:3c17 .如图， ABC是一块锐角三角形余料，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，问这个正方形材料的边长是多少？其中 BC=12 cm，高 AD=8 cm ,A18.如图，在 ABC中
5、，DE/BC , EF/AB，已知 ADE和厶EFC的面积分别是4cm 和 9cm,求厶ABC的面积.EF丄 AB , EG 丄AD , AB =6 , AE:EC = 2:1 .求19.正方形 ABCD中，E是AC上一点, 四边形AFEG的面积.20.如图,CABCD中，M为BC中点,AN=3MN , BN的延长线交 AC于E,交CD于F.求AE:EC的值;当S丄=9时，求S21.如图， ABC中，AB=4 , D在AB边上移动（不与A, B重合）,DE/BC交AC于E, 连结CD，设、丄一 、，1 当D为AB中点时，求的值；若AD=丄,/ ，求关于的函数关系式及自变量的取值范围.四、聚沙成
6、塔AE_322 .如图，梯形 ABCD 中，AD/BC , CE 平分/ BCD，且 CE 丄AB 于 E，- 二,=14cm-.求四边形 ADCE的面积.23. A ABC 中，AB=AC=10 , BC=12，动点 D 在边 AB 上，DE 丄 AB，点 E 在 BC 上，点 F在边AC上，且/ DEF= / B，当点D在AB上运动时， 二丄可能等于工的二倍吗？若可能，请求出 BD的长；若不可能，请说明理由、一可能等于:近預的四倍吗?若可能，请求出 BD的长；若不可能，请说明理由.24. 在 RtA ABC 中， / C=90 , AC=3 , BC=4，点 E 在直角边 AC 上（点 E
7、 与 A ,C两点均不重合），点F在斜边AB上（点F与A ,B均不重合）.若EF平分Rt ABC 周长，设 AE的长为：，试用含丄的代数式表示 AEF的面积；是否存在线段 EF将Rt ABC的周长和面积同时平分 ？若存在，求出此时 AE的长;若不存在，说 明理由.25. 如图，在 ABC 中，DE/BC，在 AB_ 求证:AD：=ABBF.26某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10米，20米的梯形空地上种植花木如图 ，他们在 AMD和厶BMC地带上种植太阳花，单价为 8元/怦，当 AMD地带种满花后（图中阴影部分）共花了 160元，请计算种满 BMC地带所需费用.若其
8、余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择，单价分别为12元/怦和10元加，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金.若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图 ）请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P,使得 APB DPC，且S：=S亠一，并说明你的理由.團27. 将正方形 ABCD折叠，使顶点 A与CD边上的点M重合，折线交 AD于E,交BC于 F ,边AB 折叠后与BC交于点G ,如果M为CD的中点，求 证:DE : DM : EM=3 : 4 : 5 .如果 M为CD上任一点，设 AB=2a，问 CMG的周长 是否与点M的位置有关？若有关，请把 CMG的周长用含DM的长x （即DM=x ）
9、的 代数式表示；若无关，请说明理由.P点在AC上（与A、C不重28. 如图，已知 ABC 中，AB=5 , BC=3 , AC=4 , PQ/ AB ,合），Q 在 BC 上.当 PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长.当 PQC的周长与四边形 试问：在AB上是否存在一点PABQ的周长相等时，求 CP的长.M,使得 PQM为等腰直角三角形，若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长.29. 已知，如图，在厶ABC中，D是BC的中点，且AD=AC ,DE丄BC交AB于点E,EC与AD相交于点 F.求证: ABC s FCD;若S：- =5,BC=10，求 DE 的长.30.
10、如图，已知，在 ABC中，BA=BC=20 cm, AC=30 cm,点P从A点出发，沿 AB以4 cm/s的速度向点B运动；同时点 Q从C点出发，沿CA以3 cm/s的速度向A点运动， 设运动时间为X,当x为何值时，PQ / BC;7- 77- ?当-J-=1:3 时，求的值；厶APQ能否与 CQB相似，若能，求出 AP的长，若不能，请说明理由.31. 如图， ABC 中，D 为 AC 上一点，CD=2DA , / BAC=45 , / BDC=60 , CE丄 BD 于 E,连结AE .写出图中所有相等的线段，并加以说明；图中有无相似三角形，若有，请写出一对，若没有，请说明理由；求 BEC与厶BEA的面积之比.
