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1、实际问题与一元一次不等式(2)教学设计广州市第五中学 初一 黄丽君【教材内容分析】一元一次不等式是初中数学的基础内容之一，学生首次接触到非等量关系的讨论，在学习上有一定的难度。学习不等式，特别是一元一次不等式可以类比一元一次方程的知识。一元一次不等式的实际应用是在学习了不等式的性质及其解法、用一元一次方程解决实际问题等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。本节课的学习既是对已学知识的深化和运用，又是为今后实际问题中最值的讨论，以及更广泛的应用数学建模的思想方法奠定基础，具有在代数学中承上启下的作用。本节课结合不同的实际问题，引
2、导学生使用字母分段表示数量，体现了分类讨论的思想，具有一定的难度。【学情分析】学生已经学习了一元一次不等式的解法，具备一定的用一元一次不等式解决实际问题的能力。但总体上学生分析问题的能力比较薄弱，对于利润问题的表达不清晰，缺乏代数思维能力，不清楚分类讨论的标准，数学表述缺乏条理，计算的准确率不够理想。【教学目标】知识与技能：能根据实际问题中的数量关系和不等关系，列一元一次不等式解决实际问题。过程与方法：通过思考、观察、讨论等数学活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力。情感态度价值观：养成从数学的角度思考问题的习惯，体会数学建模思想。【重点】如何根据题意找不
3、等关系，列出不等式。【难点】学会分类讨论思想解决复杂问题【教学策略】本节课采取学生“探究讨论”为主，教师“引导点拨”为辅的教学策略。使用变式教学，设计了“解决问题-观察思考- -对比探究- -归纳小结- -形成策略”的数学探究活动。利用学案进行教学，讲练结合，反馈及时。 【教学准备】电脑、实物投影仪【教学流程】课前小测回顾实际问题中的不等关系总结应用一元一次不等式解应用题的步骤 典例探究直接列出数量关系进行比较根据数据进行一次分类后，再列式进行比较需要二次（多次）分类的实际问题巩固应用 独立完成小组研讨及时反思小组展示课堂小结、布置作业、拓展延伸【教学过程】教学内容设计意图环节一一、温故知新1
4、小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为( )A50x80； B50x80； C50x80； D50x80；2某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩该校李红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考x分，可列不等式为40%8560%x903某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按每件2元付款如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品多少件？解：买5件商品需要 元，而30元 （
5、填“”，“”，“”）15元；故可知购买的商品数量应该超过5件，若小明可以购买该商品件，则5，依题意实际付款应为 ，则有不等式 ，解不等式得 12.5 ，答：如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品12件。学生独立完成教师引导学生思考：应用不等式解决实际问题的一般步骤是什么？学生归纳解题的具体步骤，同时教师对不等式的应用要注意的地方进行点拨。通过3道小测题，以题点知，让学生在回顾旧知识，达到复习巩固的目的。对学过的内容进行归纳总结，学会与方程的对应内容进行比较，掌握学习方法，培养学习习惯。环节二二、 知识提升【学习目标】1.能从实际问题中抽象出不等关系的数学模型；2.体会解决问题过程中的分类
6、讨论思想.教师给出学习目标和例题，学生先独立审题例：甲乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，两家商店的优惠方法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯乙商店是全部按售价的92收款若小张需购买4只茶壶和若干只（超过4只）茶杯，去哪一家商店购买较实惠？学生独立思考后，教师引导学生完成本题，并在黑板进行板书。 变式1：甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场购买商品一律按原价的97%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？教师可以引导学生思考：与例题的不同点在哪里？在哪一
7、步需要进行改变，为什么？学生口答，教师板书变式2：甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？教师可以引导学生思考：与上一题的不同点在哪里？在哪一步需要进行改进，为什么？学生独立完成本题教师引导学生进行解题反思： 不等式 求解实际问题找出不等关系列出结合实际因素 解决抓关键词句，找隐含条件快速了解本节课的学习目标。例题已将未知数的范围进行限制，先让学生思考，然后教师引导学生用图表进行解题分析请同学完成用字母表示
8、数量关系和具体的计算步骤，教师板书规范解题格式变式练习，通过变式让学生解决为什么要进行分类的学习难点进行题目的变式，让学生学会分析问题及时反思，培养学习能力，及时总结，形成基本技能和方法环节三三、巩固应用 1. 小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（ A ）A210x+90（15x）1800 B90x+210（15x）1800C210x+90（15x）1.8 D90x+210（15x）1.82.某服装厂生产一种西装和领带，西装
9、每套定价200元，领带每条定价40元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(1)若x20，通过计算可知 购买较为合算；(只填“方案一”或“方案二”，不要求解题过程)(2)当x20时，该客户按方案一购买，需付款 元；(用含x的式子表示)该客户按方案二购买，需付款 元；(用含x的式子表示)这两种方案中，哪一种方案更省钱？3. 某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7. 5折收费；乙公司的优惠条件是全体
10、师生都按8折收费若设标价为a元，那么哪个公司更优惠？学生先独立完成，小组讨论点评，教师总结学生反思本节课的学习内容：1.能从实际问题中抽象出不等关系的数学模型；2.体会解决问题过程中的分类讨论思想.3.建议：复杂的数量关系的分析可以利用图表的形式进行及时进行强化练习，低入口选择题目，让所有学生学有所获。学生可以进行分层练习，及时巩固及时反馈，自我订正，养成反思和及时改错的学习习惯环节四环节四、提高练习 四、能力提升4.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1 220元，问购进A、
11、B两种树苗各多少棵？(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用5某花店购进300枝红玫瑰和白玫瑰，红玫瑰进价为每枝3元，花店标价为每枝5元，白玫瑰进价为每枝5元，花店标价为每枝9元.花店在销售这批玫瑰时将红玫瑰按标价出售，白玫瑰按标价的九折出售，销售完这批红玫瑰和白玫瑰后共获利710元.（1）求花店这次购进红玫瑰和白玫瑰各多少枝？（2）这家花店计划再一次购进500枝红玫瑰和白玫瑰，但是红玫瑰的进价比上一次降低10%，白玫瑰的进价比上一次提高20%，若按原标价销售完所有玫瑰，并且要保证所获利润不少于此次进货价的60%，则最少购进红玫瑰多少枝？6
12、. 某茶叶销售商计划将m罐茶叶按甲、乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完.已知每罐茶叶的成本价为30元，设甲种礼品盒的数量为x盒，乙种礼品盒的数量为y盒.(1)当m=120时.用含x的式子表示y.若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，则甲种礼品盒的数量至少要多少盒？(2)若m罐茶叶全部售出后平均每罐的利润恰好为24元，且甲、乙两种礼品盒的数量和不超过69盒，求m的最大值.强化练习，提高学习能力。与方程相结合，用不等式解决最值问题此题难度较大，解不等式后要进行验证，条件较隐蔽，要考虑三个字母之间的等量关系。不等式的解集不是最后实际问题的答案环节五布置作业1、课本联系2、完成学案卷并进行学习总结课后巩固
