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1、九年级期末教学检测数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你把正确答案前的字母填写在相应的括号中. 1如图，中,，则的长是 （ ） A B C D2若两个相似三角形的周长之比为14，则它们的面积之比为（）A12 B14 C18 D1163反比例函数的图象，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（） 4在平面直角坐标系中，将抛物线 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为 （ ） 5如图，是的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是 ( ) 6如图，、是的切线，切点分别为、，为上一点，若， 则（）A B C D 7
2、双曲线、在第一象限的图象如图所示,已知，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是( )A B C D 8如图，等腰Rt（）的直角边与正方形的边长均为2，且与在同一直线上，开始时点与点重合，让沿这条直线向右平移，直到点与点重合为止设的长为，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（ ）二、填空题 （本题共16分，每小题4分）9若某人沿坡角是的斜坡前进20m ，则他所在的位置比原来的位置升高 m.10在Rt中，则 .11若的圆心角所对的弧长是cm ，则该圆的半径为 cm .12. 在一次数学游戏中，老师在 A 、 B 、C 三个盘子里分别放了一些糖
3、果，糖果数依次为 a0 ，b0 ，c0 ，记为 G0 = （ a0 ， b0 ， c0 ）游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束 n 次操作后的糖果数记为 Gn = （ an ， bn ， cn ）（1）若 G0 = （ 4 ， 7 ，10 ），则第_次操作后游戏结束；（2）小明发现：若 G0 = （ 4 ， 8 ，18 ），则游戏永远无法结束，那么 G2014 = _三、解答题
4、（共72分）13计算14（5分）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点处观测到河对岸水边有一点，测得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行40米到达处，测得在北偏西的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度（参考数值：）15（5分）在平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象都经过点（1）求的值和一次函数的表达式；（2）点在双曲线上，且位于直线的下方，若点的横、纵坐标都是整数，直接写出点的坐标16如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，ABC的顶点均在小正方形的顶点处（1）以点O为旋转中心，把ABC顺时针旋转90，画出旋转后的；（2）以O为位似中心，把AB
5、C放大到原来的2倍（一种即可），请在图中画出放大后的DEF,并写出顶点坐标(c自己添一个）17. （5分）如图，在中，点、分别在边、上，且，设， . 求与的函数关系式；18（5分）已知：如图，是的直径，弦，垂足为，（1）求弦的长；（2）求图中阴影部分的面积 19（5分）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件将销售价定为多少时，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？20（5分）在中，cm ，cm ，动点以1cm/s 的速度从点出发到点止，动点以2cm/s 的速度从点出发到点止，且两点同时运
6、动，当以点、为顶点的三角形与相似时，求运动的时间 .215分）如图，是等腰三角形，以为直径的与交于点，垂足为，的延长线与的延长线交于点FCDBEAO（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求的值22阅读下列材料：问题：在平面直角坐标系中，一张矩形纸片按图所示放置，已知，将这张纸片折叠，使点落在边上，记作点，折痕与边（含端点）交于点，与边（含端点）或其延长线交于点，求点的坐标小明在解决这个问题时发现：要求点的坐标，只要求出线段的长即可连接，设折痕所在直线对应的函数表达式为，于是有，所以在中，得到，在中，利用等角的三角函数值相等，就可以求出线段的长（如图）请回答：（1）如图，若点的坐标为，直接写
7、出点的坐标；（2）在图中，已知点落在边上的点处，请画出折痕所在的直线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；参考小明的做法，解决以下问题：五解答题（共22分)23（7分）已知关于的方程（1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于的二次函数的图象与轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.24（7分）如图，（2014朝阳一模）24在ABC中，CACB，在AED中， DADE，点D、E分别在CA、AB上，（1）如图，若ACBADE90，则CD与BE的数量关系是 ；（2）若ACBADE120，将AED绕点A旋转至如图所示的位置，则CD与BE的数量关系是 ；，（3）若ACBADE2（0 90），将AED绕点A旋转至如图所示的位置，探究线段CD与BE的数量关系，并加以证明(用含的式子表示)图图图25（8分）已知：如图，抛物线 （）与轴交于点( 0 ，4) ，与轴交于点， ，点的坐标为（ 4 ，0）.(1) 求该抛物线的解析式;(2) 点是线段上的动点，过点作，交于点，连接. 当的面积最大时，求点的坐标；（3）若平行于轴的动直线与该抛物线交于点，与直线交于点，点的坐标为（2 ，0）. 问: 是否存在这样的直线 ，使得是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.9 / 9
