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1、数学必修二综合测试题 1 一 选择题 *1下列论述中,对的的是（ ）（A)由于，因此PQ(B）由于P,Q,因此Q(C）由于AB,CA，DAB，因此D（D）由于，,因此且*.已知直线的方程为,则该直线的倾斜角为（ )(A) (B） (C) (D) *3.已知点,且，则实数的值是（ ).（A)-3或4 ()6或2 (C)3或-4 (D)6或-2*4.长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是（ ) B.*5棱长为的正方体内切一球,该球的表面积为 （) A、 B、2 C、3 D、*若直线与平面不垂直,那么在平面内与直线a垂直的直线( ）（A)只有一条 （B)无数条 （C）是平面内的所有直线(D)不
2、存在 *.已知直线、与平面、，给出下列四个命题:若m,n ，则mn 若ma ，b,则a b若a,na ,则mn 若mb，a b ，则ma 或m a其中假命题是( ).(A） (B) （C) (D）*.在同始终角坐标系中，表达直线与对的的是( ）.主视图左视图俯视图*.如图,一种空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一种圆，那么这个几何体的侧面积为( * ).(A) (B) (C) (D) *10.直线与圆交于、F两点，则EO（O是原点)的面积为( ) C D*1已知点、直线过点,且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范畴是 （ )A、或 B、或 C、 D、*12.若直线与曲线有
3、两个交点,则k的取值范畴（ ）A B. C D二填空题：本大题共4小题，每题分，共16分，把答案填在题中横线上*3.如果对任何实数k,直线（3k)（12）y+5k=都过一种定点A，那么点A的坐标是 . *14.空间四个点、B、C在同一球面上，P、PB、C两两垂直，且P=PBP，那么这个球面的面积是 a1已知，则的位置关系为 . *16如图,一种圆锥形容器的高为，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图)，则图中的水面高度为 .三.解答题:*.(本小题满分12分）如图,在中，点(，3)(1）求C所在直线的斜率;（2)过点C做CDB于点D，求CD所在直线的方程.ABCDVM*
4、（本小题满分分)如图，已知正四棱锥中,，若，,求正四棱锥的体积ABCDA1B1C1D1EF*1.(本小题满分12分)如图,在正方体ACA111D1中,E、F为棱AD、A的中点.（1）求证：平面CB1D1;(2）求证：平面CA1平面CB1D1* (本小题满分12分)已知直线：mx-y= ，：x+-m2=0（）求证：对mR，与 的交点在一种定圆上；()若与定圆的另一种交点为,与定圆的另一交点为，求当在实数范畴内取值时,面积的最大值及相应的m.*21.(本小题满分12分）如图,在棱长为的正方体中, (1)作出面与面的交线，判断与线位置关系，并给出证明；（2）证明面;(3)求线到面的距离； (4)若觉
5、得坐标原点,分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，试写出两点的坐标*（本小题满分分)已知圆:和定点A(2,1)，由圆O外一点向圆O引切线P，切点为Q，且满足.(1) 求实数a、间满足的等量关系;() 求线段PQ长的最小值；(3) 若以为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆的方程.参照答案一.选择题 DBCA DCD A二.填空题 13. 4. 15. 相离 16 三解答题7. 解:(1)点O(0，），点C（1,3), O所在直线的斜率为. （2）在中, CAB, COC D所在直线的斜率为. CD所在直线方程为. .解法1：正四棱锥-中,ABCD是正方形， ABCDV
6、M（c). 且（2）. ,RtV中，(cm） 正四棱锥V的体积为（cm3).OP2(2,1)yxPP1 解法2：正四棱锥-中,ABCD是正方形， (cm). 且(cm) .(c2). ，tVMC中，(cm）. 正四棱锥-的体积为（m3). 19. （1）证明：连结D.在长方体中，对角线.又E、F为棱AD、A的中点,. . 又BD1平面，平面， E平面CD1. （) 在长方体中，AA1平面A111D1,而B1D1平面AB11D1， AA1B1D1.又在正方形1B1C1D1中，A1C1B1D1,B1D平面CA1C1 又 B1平面C1D1，平面A1C平面B1D1 2. 解:（)与分别过定点（0,0)
7、、(,1）,且两两垂直， 与 的交点必在以(0，）、（2，1)为一条直径的圆： 即 ()由(1)得（0，0）、（2,1），面积的最大值必为此时OP与垂直,由此可得=3或21.解:(1）在面内过点作的平行线，易知即为直线, ,， (2）易证面，同理可证, 又=，面.(3）线到面的距离即为点到面的距离,也就是点到面的距离，记为，在三棱锥中有,即,.(）22. 解:(1)连为切点，由勾股定理有.又由已知,故即:.化简得实数、b间满足的等量关系为： (）由,得 =故当时,即线段PQ长的最小值为 解法：由（1）知，点在直线:x + y=0 上.| PQ |mi = | A |min ,即求点A到直线 l
8、 的距离|PQ |min= = . (）设圆P 的半径为，圆与圆O有公共点，圆 O的半径为1，即且.而，故当时,此时,得半径取最小值时圆的方程为 解法2:圆P与圆有公共点，圆 P半径最小时为与圆O外切(取小者)的情形,而这些半径的最小值为圆心到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线 与的交点P0P0lr= - =-1.又l：y = 0,解方程组，得.即P0( ，).所求圆方程为. 数学必修二综合测试题 2一、选择题;(每题分,共60分）1.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为( ) A. B. C. D.2已知点、,则线段的垂直平分线的方程是（ )A. B. . D. 在同始终角坐标系中
9、,表达直线与对的的是( ) A C. D4 两圆相交于点（1,3)、B(,1)，两圆的圆心均在直线y+c=上，则m+c的值为( )B.23D5. 下列说法不对的的是( ）A. 空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一种平面内;D. 过一条直线有且只有一种平面与已知平面垂直.6一种空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. C. D 7已知直线与直线垂直，则a的值是( )A B C D.8若,是异面直线，直线,则与的位置关系是( ）A. 相交 B 异面 C平行 .异面或相交
10、9已知点到直线的距离为1，则等于(）A.B.CD.10.如果c0，bc0,那么直线x+y+=不通过 （ )A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限1.若为圆的弦的中点，则直线的方程是( ） . . D1半径为的球内接一种正方体,则该正方体的体积是（ ）A. C. D. 二、填空题:(每题5分,共20分）13.求过点(2，3）且在轴和轴截距相等的直线的方程 14已知圆-4-4=上的点P(x,),求的最大值 .1已知圆 和圆外一点,求过点 的圆的切线方程为 16.若为一条直线，,，为三个互不重叠的平面,给出下面四个命题：,则;，,则;，则.若，则平行于内的所有直线。其中对的命题的序号是 （把你觉得对的命题的序号都填上)三、解答题（共7分)17、 (本小题满分1分）已知直线通过直线与直线的交点，且垂直于直线.（)求直线的方程；(）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.8、(5分）已知圆C:内有一点P(2,2）,过点作直线l交圆C于、B两点. (1)当通过圆心时,求直线的方程; (2)当弦B被点P平分时，写出直线的方程; （3）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长.1、（14分)
