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1、2021年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷n )文数本卷总分值150分，考试时间120分钟.第I卷(选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题,每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题 目要求的.1. 集合 A=x|-1x2,B=x|0xf(2x-1) 成立的x的取值范围是()A. -, B. - , - U (1,+ )C. - -，- D. - , - - U -，第口卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两局部.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13. 函数
2、f(x)=ax 3-2x的图象过点(-1,4)，那么a=.，14. 假设x，y满足约束条件 -，那么z=2x+y的最大值为 .，15. 双曲线过点(4，。，且渐近线方程为y=-x，那么该双曲线的标准方程为 16. 曲线y=x+ln x 在点(1,1)处的切线与曲线 y=ax2+(a+2)x+1相切，那么a=.三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题总分值12分) ABC中，D 是 BC上的点，AD 平分Z BAC，BD=2DC.(I )求；(n )假设/ BAC=60，求Z B.18. (本小题总分值12分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区分别随机调
3、查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.4席区川户博童准评丹的韩率分屈lX方-南 舞*胞距0.0400M5-D.go(na-o.ozn -0.0150.-010 - .0W5 B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50，60)60，70)70，80)80，90)90，100频数2814106(I )作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比拟两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；HJfi区用户磷食度if弁的审I W好布直万阳0, 一Q网，- 0 0(25 -g
4、5 0.010*- 0伽5070 伸 90 1(10出范度怦分(n)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级满意度评分虹70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由19. (本小题总分值12分)如图，长方体 ABCD-ABCiDi 中,AB=16,BC=10,AAi=8，点 E,F 分别在 AiBi,DiCi 上,AiE=DF=4.过点E, F的平面a与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.(I )在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(II )求平面a把该长方体分成的两局部体积的比值20. (本小题总分值12分)椭
5、圆C:一+=1(ab0)的离心率为一，点(2, 一)在C上.(I )求C的方程；(n )直线l不过原点。且不平行于坐标轴,1与C有两个交点 A,B,线段AB的中点为M证明: 直线OM勺斜率与直线l的斜率的乘积为定值.21.(本小题总分值12分)函数 f(x)=ln x+a(1-x).(I )讨论f(x)的单调性；(n )当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，多答按所答第一题评分.22. (本小题总分值10分)选修4 1:几何证明选讲如图,0为等腰三角形 ABC内一点，。与 ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高 AD交
6、于点G,且与AB,AC分别相切于 E,F两点.(I )证明:EF / BC;(II)假设AG于。0的半径，且AE=MN=2,求四边形EBCF的面积.23.(本小题总分值10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C:(t为参数,t丰0),其中0V a cd,那么 + +;(口)一+ 一 一+ 一是|a-b|c-d|的充要条件2021年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷H )一、选择题1. A因为 A=(-1,2),B=(0,3), 所以 AU B=(-1,3),应选 A.2. D由得 2+ai=(1+i)(3+i)=2+4i, 所以 a=4,应选 D.3. D由柱形图可知
7、A、B、C均正确,2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势，所以排放量与年份负相关，D不正确.4. C因为 2a+b=2(1,-1)+(-1,2)=(2,-2)+(-1,2)=(1,0),所以(2a+b) - a=(1,0) - (1, -1)=1 x 1+0x( -1)=1.应选 C.5. Aan为等差数列，a 1+a5=2a3,得 3a3=3,那么 a3=1,- S 5= =5a3=5，应选 A.6. D 如图，由条件可知，在正方体ABCD-ABiGD中，截去三棱锥 A-AiBD后剩余的局部即为题中三视图对应的几何体，设该正方体的棱长为 a,贝U截去局部的体积为a3,剩余局部的体积为a
8、3-a3=-a3.它们的体积之比为-.应选D.t评析此题主要考查三视图和体积的计算；考查空间想象能力7. B 在平面直角坐标系 xOy中画出 ABC易知 ABC是边长为2的正三角形，其外接圆的圆心为D ，.因此|OD|=-=一.应选B.8. B执行程序框图：当 a=14，b=18 时，ab，那么 a=14-4=10;当 a=10,b=4 时,ab,贝U a=10-4=6;当 a=6,b=4 时,ab,那么 a=6-4=2;当 a=2,b=4 时,a2 一，故当x=一时，f(x) 不取最大值,故G D选项错误.当x，时，f(x)=tanx+,不是一次函数，排除A.应选B.#评析做选择题可以取特殊
9、位置进行研究12. A 当 x0 时,f(x)=ln(1+x)-f (x)=一+- 0, f(x)在(0,+ )上为增函数，f( -x)=f(x), f(x)为偶函数，由 f(x)f(2x-1) 得 f(|x|)f(|2x-1|), |x|2x -1|,即 3x2-4x+10,解得-x1,应选 A.二、填空题13. 。答案-2解析 因为函数f(x)=ax 3-2x的图象过点(-1,4),所以4=aX( -1)3-2X( -1),故a=-2.14Y答案8&解析由约束条件画出可行域(如下图)解方程组得A(3,2).当动直线2x+y-z=0 经过点 A(3,2)时,z max=2X 3+2=8.评析
10、此题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的思想方法.15. ?答案 一y2=1解析 根据渐近线方程为x 2y=0，可设双曲线方程为x2-4y2=入(入丰0).因为双曲线过点(4,),所以42-4X() 2=入，即入=4.故双曲线的标准方程为 一y 2=1.16. 。答案 8解析 令 f(x)=x+ln x, 求导得 f (x)=1+ -, f (1)=2, 又 f(1)=1,所以曲线 y=x+ln x 在点 (1,1)处的切线方程为 y-1=2(x-1), 即y=2x-1.设直线y=2x-1与曲线y=ax2+(a+2)x+1的切点为 P(x0,y 0),贝U y |=2ax+a+2=2,得 a(2x+1)=0,二 a=0 或 x=-,又 a +(a+2)x 0+1
