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1、2017-2018学年北京市101中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题共8小题，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（5分）三条直线l1，l2，l3的位置如图所示，它们的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系是（）Ak1k2k3Bk1k3k2Ck3k2k1Dk2k3k12（5分）如图：在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（）A+B+C+D+3（5分）过点（l，3）且与直线x2y+3=0平行的直线方程是（）Ax2y5=0Bx2y+7=0C2x+y1=0D2x+y5=04（5分）
2、已知球O与正方体各棱均相切，若正方体棱长为，则球O的表面积为（）AB2C4D65（5分）在下列命题中：若向量共线，则向量所在的直线平行；若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；若三个向量两两共面，则向量共面；已知是空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x，y，z使得；其中正确的命题的个数是（）A0B1C2D36（5分）如图所示，已知空间四边形OABC，OB=OC，且AOB=AOC=，则cos，的值为（）AB0CD7（5分）如图，点O为正方体ABCDABCD的中心，点E为面BBCC的中心，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的投影不可能是（）ABCD8（5
3、分）如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（）ABCD二、填空题共6小题，共30分9（5分）若直线ax+4yl=0与2x5y+6=0互相垂直，则a的值为10（5分）过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+y24y=0所截得的弦长为11（5分）正四面体棱长为，则它的体积是12（5分）若直线（2m2+m3）x+（m2m）y=4ml与直线2x3y=5平行，则m的值是13（5分）如图，在一个60的二面角的棱上，有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于A
4、B的线段，且AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，则CD的长为14（5分）在如图所示的棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，作与平面ACD1平行的截面，则截得的三角形中面积最大的值是；截得的平面图形中面积最大的值是三、解答题共4小题，共50分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程15（12分）已知圆C经过P（4，2），Q（1，3）两点，且圆心在x轴上（1）求直线PQ的方程；（2）圆C的方程；（3）若直线lPQ，且l与圆C交于点A，B，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程16（12分）如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D为线段A
5、C的中点，E为线段PC上一点（1）求证：PABD；（2）求证：平面BDE平面PAC；（3）当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积17（12分）已知圆M：x2+（y2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点（）当Q的坐标为（1，0）时，求切线QA，QB的方程；（）求四边形QAMB面积的最小值；（）若|AB|=，求直线MQ的方程18（14分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点（）求证：B1C平面A1BD；（）求二面角A1BDA的大小；（）在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E平面A1BD，若存在，求出AE的长；若不存在，说明理
6、由2017-2018学年北京市101中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（5分）三条直线l1，l2，l3的位置如图所示，它们的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系是（）Ak1k2k3Bk1k3k2Ck3k2k1Dk2k3k1【解答】解：直线l1的倾斜角为钝角，斜率k10l2与l3的倾斜角都为锐角，且l2的倾斜角大于l3的倾斜角，因此k2k30k1，k2，k3的大小关系是：k2k3k1故选：D2（5分）如图：在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若=，=
7、，=，则下列向量中与相等的向量是（）A+B+C+D+【解答】解：由题意，=故选：A3（5分）过点（l，3）且与直线x2y+3=0平行的直线方程是（）Ax2y5=0Bx2y+7=0C2x+y1=0D2x+y5=0【解答】解：设直线方程为x2y+c=0，（c3），直线过点（l，3），代入直线方程的123+c=0，得c=7，则所求直线方程为x2y+7=0，故选：B4（5分）已知球O与正方体各棱均相切，若正方体棱长为，则球O的表面积为（）AB2C4D6【解答】解：一个球与一个棱长为的正方体的每条棱都相切，这个球的半径R=1这个球的表面积为S=4R2=441=4故选：C5（5分）在下列命题中：若向量共线，则向量所在的直线平行；若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；
