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1、小学数学教师招聘考试专业知识归纳数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义01.集合与简易逻辑知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1/58小学数学教师招聘考试专业知识归纳1.基本概念：集合、元素；有
2、限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为AA；空集是任何集合的子集，记为fA；空集是任何非空集合的真子集；如果AB，同时BA，那么A=B.如果AB，BC，那么AC.注：Z=整数（）Z=全体整数（）.已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集（）（例：S=N；A=N+，则CsA=0）空集的补集是全集.若集合A=集合B，则CBA=，CAB=CS（CAB）=D（注：CAB.=）3.（x，y）|xy=0，xR，yR坐标轴上的点集.（x，y）|xy0，xR，yR二、四
3、象限的点集.（x，y）|xy0，xR，yR一、三象限的点集.注：对方程组解的集合应是点集.例：x+y=32x-3y=1解的集合(2，1).2/58小学数学教师招聘考试专业知识归纳Ay点集与数集的交集是f.（例：=(x，)|y=x+1B=y|y=x2+1则AB=）4.n个元素的子集有2n个.n个元素的真子集有2n1个.n个元素的非空真子集有2n2个.5.一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.例：若a+b5，则a2或b3应是真命题.解：逆否：a=2且b=3，则a+b=5，成立，所以此命题为真.x1且y2，x+y3.解：逆否：x
4、+y=3x=1或y=2.x+y3,故x+y3是x1且y2的既不是充分，不是必要条x1且y2又件.小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例：若xf5，xf5或xp2.4.集合运算：交、并、补.交：ABx|xA,且xB并：ABx|xA或xB补：CAxU,且xAU5.主要性质和运算律（1）包含关系：AA,FA,AU,CAU,UAB,BCAC;ABA,ABB;ABA,ABB.（2）等价关系：ABAB=AAB=BCAB=UU3/58小学数学教师招聘考试专业知识归纳（3）集合的运算律：交换律：AIB=BIA;AUB=BUA.结合律:(AIB)IC=AI(BIC);(AUB)UC=AU(BUC)分配律:
5、.AI(BUC)=(AIB)U(AIC);AU(BIC)=(AUB)I(AUC)0-1律：FA=F,FA=A,UA=A,UA=U等幂律：AIA=A,AUA=A.求补律：ACA=ACA=UCU=C=UUUUU反演律：C(AB)=(CA)(CB)C(AB)=(CA)(CB)UUUUUU6.有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card(A)规定card()=0.基本公式：(1)card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)(2)card(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)-card(BC)-card(C+card
6、(ABC)(3)card(A)=card(U)-card(A)UA)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）将不等式化为a(x-x)(x-x)(x-x)0(0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“0(0)的解可以根据各区012n0间的符号确定.特例一元一次不等式axb解的讨论；一元二次不等式ax2+box0(a0)解的讨论.D0D=0D0）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根2a无实根ax2+bx+c=0)(a0的根x,x(x0(a0)的解集xxx12bR(a0)的解集xxax2+bx+c01x0f(x)g(x)0;0f(x)g(x)
7、02.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为f(x)0(或f(x)0)；f(x)0(或g(x)g(x)g(x)f(x)0)的形式，g(x)（2）转化为整式不等式（组）f(x)f(x)g(x)g(x)g(x)03.含绝对值不等式的解法（1）公式法：ax+bc(c0)型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.：（2）根的“非零分布”作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.（三）简易逻辑1、命题的定
8、义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、且”、“非”构成的命题是复合命题。6/58小学数学教师招聘考试专业知识归纳构成复合命题的形式：p或q(记作“pq”)；p且q(记作“pq”)；非p(记作“q”)。3、“或”、“且”、“非”的真原命题互逆逆命题值判断若p则q互互为逆否若q则p互否“（1）非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；否否命题若p则q逆为互互逆否逆否命题若q则p（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真4、四种命题的形式：原命题：若P则q；逆命题：若q则p；否命题：若P则q；逆否命题：若q则p。(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题
