《2012届高考数学一轮复习教案：8.6圆锥曲线的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高考数学一轮复习教案：8.6圆锥曲线的应用（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.6 圆锥曲线的应用知识梳理解析几何在日常生活中应用广泛，如何把实际问题转化为数学问题是解决应用题的关键，而建立数学模型是实现应用问题向数学问题转化的常用方法.本节主要通过圆锥曲线在实际问题中的应用，说明数学建模的方法，理解函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想.点击双基1.一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2 m时，水面宽4 m，若水面下降1 m时，则水面宽为A.m B.2m C.4.5 m D.9 m解析：建立适当的直角坐标系，设抛物线方程为x2=2Py（P0），由题意知，抛物线过点（2，2），4=2p2.p=1.x2=2y.当y0=3时，得x02=6.水面宽为2|x0|=2.答案：B2.某
2、抛物线形拱桥的跨度是20 m，拱高是4 m，在建桥时每隔4 m需用一柱支撑，其中最长的支柱是A.4 m B.3.84 m C.1.48 m D.2.92 m解析：建立适当坐标系，设抛物线方程为x2=2py（p0），由题意知其过定点（10， 4），代入x2=2py，得p=.x2=25y.当x0=2时，y0=，最长支柱长为4|y0|=4=3.84（m）.答案：B3.天安门广场，旗杆比华表高，在地面上，观察它们顶端的仰角都相等的各点所在的曲线是A.椭圆 B.圆C.双曲线的一支 D.抛物线解析：设旗杆高为m，华表高为n，mn.旗杆与华表的距离为2a，以旗杆与地面的交点和华表与地面的交点的连线段所在直线
3、为x轴、垂直平分线为y轴建立直角坐标系.设曲线上任一点M（x，y），由题意=，即（m2n2）x2+（m2n2）y22a（m2n2）x+ （m2n2）a2=0.答案：B4.探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是 60 cm，灯深40 cm，则光源到反射镜顶点的距离是_ cm.解析：设抛物线方程为y2=2px（p0），点（40，30）在抛物线y2=2px上，900=2p40.p=.=.因此，光源到反射镜顶点的距离为 cm. / 答案：5.在相距1400 m的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声音的时间相差3 s，已知声速340 m/s.炮弹爆炸点所在曲线的方程为_.解析：
4、设M（x，y）为曲线上任一点，则|MA|MB|=3403=10200）.将点（4，5）代入求得p=.x2=y.将点（2，y1）代入方程求得y1=.+|y1|=+=2（m）.答案：25.下图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑.已知镜口圆的直径为12 m，镜深2 m，（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程和焦点的位置；（2）若把盛水和食物的容器近似地看作点，试求每根铁筋的长度.解：（1）如下图，在反光镜的轴截面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点
5、重合，x轴垂直于镜口直径.由已知，得A点坐标是（2，6），设抛物线方程为y2=2px（p0），则36=2p2，p=9.所以所求抛物线的标准方程是y2=18x，焦点坐标是F（，0）.（2）盛水的容器在焦点处，A、F两点间的距离即为每根铁筋长.|AF|=（或|AF|=+2=）.故每根铁筋的长度是6.5 m.6.有一种电影放映机的放映灯泡的玻璃上镀铝，只留有一个透明窗用作通光孔，它的反射面是一种曲线旋转而成的曲面的一部分，灯丝定在某个地方发出光线反射到卡门上，并且这两物体间距离为4.5 cm，灯丝距顶面距离为2.8 cm，为使卡门处获得最强烈的光线，在加工这种灯泡时，应使用何种曲线可使效果最佳?试求这个曲
