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1、高考数学精品复习资料 2019.5课时作业(五十二)1若l1：x(1m)y(m2)0，l2：mx2y60平行，则m的值是()Am1或m2Bm1Cm2 Dm的值不存在答案A解析方法一：据已知若m0，易知两直线不平行，若m0，则有m1或m2.方法二：由12(1m)m，得m2或m1.当m2时，l1：xy40，l2：2x2y60，平行当m1时，l1：x2y10，l2：x2y60，平行2直线mx4y20与直线2x5yn0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为()A12 B2C0 D10答案A解析由2m200，得m10.由垂足(1，p)在直线mx4y20上得104p20，p2.又垂足(1，2)在直线2x5yn
2、0上，则解得n12.3过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10答案A解析设直线方程为x2yc0，又经过点(1,0)，故c1，所求方程为x2y10.4光线沿直线y2x1射到直线yx上，被yx反射后的光线所在的直线方程为()Ayx1 ByxCyx Dyx1答案B解析由得即直线过(1，1)又直线y2x1上一点(0,1)关于直线yx对称的点(1,0)在所求直线上，所求直线方程为，即y.5“ab4”是“直线2xay10与直线bx2y20平行”的()A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件答案C解析直线2xay
3、10与直线bx2y20平行的充要条件是且1，即ab4且a1，则“ab4”是“直线2xay10与直线bx2y20平行”的必要而不充分条件，故选C.6若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30答案A解析令y4x34，得x1，切点为(1,1)，l的斜率为4.故l的方程为y14(x1)，即4xy30.7设a，b，c分别是ABC中A，B，C所对边的边长，则直线sinAxayc0与bxsinBysinC0的位置关系是()A平行 B重合C垂直 D相交但不垂直答案C解析由正弦定理，得.两直线的斜率分别为k1，k2，k1k21，两直线垂直8
4、若三条直线l1：4xy4，l2：mxy0，l3：2x3my4不能围成三角形，则实数m的取值最多有()A2个 B3个C4个 D6个答案C解析三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点若l1l2，则m4；若l1l3，则m；若l2l3，则m的值不存在；若三条直线相交于同一点，则m1或.故实数m的取值最多有4个9下面给出的四个点中，到直线xy10的距离为，且位于表示的平面区域内的点是()A(1,1)B(1,1)C(1，1) D(1，1)答案C解析验证法，A、B两选项不能满足线性约束条件C选项表示的点满足到直线xy10的距离为；而D选项中点到直线xy10的距离为，故排除A、B、D
5、，选C.10若直线1通过点M(cos，sin)，则()Aa2b21 Ba2b21C.1 D1答案D解析直线1通过点M(cos，sin)，我们知道点M在单位圆上，此问题可转化为直线1和圆x2y21有公共点，圆心坐标为(0,0)，由点到直线的距离公式有11，故选D.11直线(21)x(1)y10(R)，恒过定点_答案(，)解析整理为xy1(2xy)0，令得恒过点(，)12点P(1,3)到直线l：yk(x2)的距离的最大值等于_答案3解析P(1,3)到直线l：yk(x2)的距离为d3，由于1，所以d3，即距离的最大值等于3.13.如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线
6、AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是_答案2解析由题意，求出P关于直线xy4及y轴的对称点分别为P1(4,2)、P2(2,0)，由物理知识知，光线所经路程即为|P1P2|2.14设一直线l经过点(1,1)，此直线被两平行直线l1：x2y10和l2：x2y30所截得线段的中点在直线xy10上，求直线l的方程答案2x7y50解析方法一：设直线xy10与l1，l2的交点为C(xC，yC)，D(xD，yD)，则C(1,0)D(，)则C，D的中点M为(，)又l过点(1,1)，由两点式得l的方程为，即2x7y50为所求方程方法二：与l1，l2平行且与它们的距离相
7、等的直线方程为x2y0，即x2y20.由得M(，)(以下同方法一)方法三：过中点且与两直线平行的直线方程为x2y20，设所求方程为(xy1)(x2y2)0，(1,1)在此直线上，111(122)0，3，代入所设得2x7y50.方法四：设所求直线与两平行线l1，l2的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x1x2)2(y1y2)40.又A，B的中点在直线xy10上，10.解得(以下同方法一)15直线4x3y120与x轴、y轴分别交于A，B两点(1)求BAO的平分线所在直线的方程；(2)求点O到BAO的平分线的距离；(3)求过B与BAO的平分线垂直的直线方程答案(1)x2y30(2)(3)
8、2xy40解析(1)由直线4x3y120，令x0，得y4，令y0，得x3，即B(0,4)，A(3,0)由图可知，BAO为锐角，BAO的平分线所在直线的倾斜角为钝角，其斜率为负值设P(x，y)为BAO的平分线上的任意一点，则点P到OA的距离为|y|，到AB的距离为.由角平分线的性质，得|y|.4x3y125y或4x3y125y，即2xy60或x2y30.由于斜率取负值，故BAO的平分线所在直线的方程为x2y30.(2)由(1)知，原点O(0,0)到BAO的平分线所在直线x2y30的距离为.(3)由于BAO的平分线所在直线的斜率为，与其垂直的直线的斜率为2，过点B且与其垂直的直线方程为y2x4，即2xy40.16已知直线l1：xa2y10和直线l2：(a21)xby30(a，bR)(1)若l1l2，求b的取值范围；(2)若l1l2，求|ab|的最小值答案(1)(，6)(6,0(2)2解析(1)因为l1l2，所以b(a21)a20.即ba2(a21)a4a2(a2)2.因为a20，所以b0.又因为a213，所以b6.故b的取值范围是(，6)(6,0(2)因为l1l2，所以(a21)a2b0.显然a0，所以aba，|ab|a|2.当且仅当a1时等号成立因此|ab|的最小值为2.
