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1、试卷的合理均衡分配与评判和反评判指标体系的构建摘要：本文利用了遗传算法原理，结合组合优化分配原理很好地解决了试卷的合理均衡分配问题；基于模糊数学的排序模型提出了一种较传统评阅方法更为合理的评阅方式，综合各方面因素，结合纵向和横向两个指标建立了反评判标准，并给出了客观合理的分数调整方案。对问题一，利用传统的0-1规划思想很难得到有效的分配方案，于是我们利用易于实现、应用效果明显的遗传算法建立了基于遗传算法的均衡分配模型。首先建立了二维编码方式，把所有信息保存在一个染色体中；然后在避免冲突的条件下随机产生了30个初始群体；接着根据约束条件我们得到了个体适应度评价函数；利用个体适应度评价函数选择群体
2、，单点交叉后，再利用个体适应度评价函数选择群体，依次交替遗传迭代400代，这时得到了一个个体适应度最高的优良个体（即为所求的最优分配方案，结果详见5.1.6模型实例）。对于问题二，传统评价方式中去掉一个最低分有可能把有效地数据忽略掉，而且还有可能使某个评委在最终的评判成绩中所占的比重过大。为了避免出现这种现象我们建立了基于模糊数学的试卷排序模型。首先，在模糊数学的基础上，我们利用熵值法得到直接的权重；然后得到无量纲化原始矩阵；接着建立优属度排序模型得到合理的试卷相对分数（实例见5.2.3模型实例）。对于问题三，由于评委的阅卷水平和公正性存在差异，我们给出了对评委打分排名的反评判指标体系（即：通
3、过纵向评价、横向评价，我们分别得到评委的纵向系数和横向系数，合理结合两组系数我们给出了每个评委的相对得分）。在此基础上，我们得到了最终的分数调整公式。关键词：遗传算法 组合优化 适应度函数 选择算子 交叉算子 模糊数学 熵值法定权 模糊排序 绝对距离 一、 问题重述在大学生数学建模竞赛的评卷工作中，试卷的合理均衡分配与评判和反评判指标体系的构建存在着一定弊端，通过建立合理的数学模型来解决这一问题。首先在下面六个条件下，利用matlab或c语言编程，给出试卷合理的均衡分配方案。1 每份试卷由 个评委进行打分2 各评委工作量均衡3 分配在每一个评委手中的试卷质量最好是好、中、差分布较为均匀4 评委
4、不能阅自己学校的试卷5 同一个学校试卷不要集中在一个评委手中6. 任意两份试卷评阅中，出现相同评委越少越好其次，通过比较传统的评阅方式，得出更优的试卷排名评价指标体系。最后，通过对各个因素的分析给出对评委打分排名的反评判指标体系，通过此体系得出最终的分数调整计算公式来进行调整。二、问题分析对于问题一，这是一个约束条件多，且复杂度成指数增长的模型，利用传统的0-1规划思想进行编程时，耗时相当长。于是我们想到能否利用易于实现、应用效果明显的遗传算法来解决此问题。首先建立了二维编码方式，把所有信息保存在一个染色体中；然后在避免冲突的条件下随机产生了30个初始群体；接着根据约束条件我们得到了个体适应度
5、评价函数；利用个体适应度评价函数选择群体，交叉后，再利用个体适应度评价函数选择群体，依次交替遗传迭代400代，这时得到了一个个体适应度最高的优良种群。对于问题二，传统评价方式中去掉一个最低分有可能把有效地数据忽略掉，而且还有可能使某个评委在最终的评判成绩中所占的比重过大。为了避免出现这种现象我们采用模糊优选熵值定权法建立了基于模糊数学的试卷排序模型。首先，在模糊数学的基础上，我们利用熵值法得到直接的权重；然后得到无量纲化原始矩阵；接着建立优属度排序模型得到合理的试卷相对分数对于问题三，由于评委的阅卷水平和公正性存在差异，我们给出了对评委打分排名的反评判指标体系（即：通过纵向评价、横向评价，我们
6、分别得到评委的纵向系数和横向系数，合理结合两组系数我们给出了每个评委的相对得分）。在此基础上，我们得到了最终的分数调整公式。三、模型假设1、每个学校的试卷随机分配2、每个评委来自的学校确定 3、假设各个评委在评卷过程中不会交流评卷业务以外的试卷信息，对于评判同一份试卷的评委不会交流各自所评的分数，每个评委都独立自主评出每份试卷的分数； 注：上述假设只是对于模型讨论过程中的全局性假设，对于具体的每个问题，本文可能引入局部性假设。 四、符号说明注释：本文符号在建立时都有详细说明。五、模型建立与求解 51基于遗传算法的均衡分配模型模型假设：对于评判同一份试卷的四个评委，假设其中大部分评委评判的分数是
7、公平的。符号说明及约束条件：试卷分配问题所要研究的基本对象可看作一个5元组：式中，试卷分配问题求解的目标就是寻找的合理搭配，要求最终结果必须符合一定的约束条件。约束条件包括：（1）每份试卷由个评委进行打分（2）各评委工作量均衡（3）分配在每一个评委手中的试卷质量最好是好、中、差分布较为均匀（4）评委不能阅自己学校的试卷（5）同一个学校试卷不要集中在一个评委手中（6）任意两份试卷评阅中，出现相同评委越少越好基本遗传算法可定义为一个8元组：式中：与遗传算法相关的两个参数：遗传算法的具体实现就是将上述8个元组具体化。5.1.1编码方式编码方式不仅决定个体的染色体排列形式，而且决定个体从搜索空间的基因
8、型变换到解空间的表现型时的解码方法。编码方法对交叉算子、变异算子等遗传算子的运算方法及程序实现的复杂度也有影响。论文采用的二维编码方式具有以下优点：可方便利用二维数组保存编码信息，编码解码直观，程序实现复杂度较低，进行交叉变异时方便进行冲突检测和适应值计算等。一个试卷分配方案对应于遗传算法中的一个染色体，如图所示：图中，轴表示评委轴，每个间隔对应一个评委，轴表示试卷轴，每个间隔对应一份试卷。二维坐标可以确定一个小方块，称作个体的基因。其值定义如下：在给个体全部基因块赋值后，个体就代表一个试卷分配方案。为保证个体为可行解，对个体基因值约束如下：约束一：每份试卷由个评委进行打分；约束二：评委不能阅
9、自己学校的试卷;令=评委所在学校的集合；=试卷所在学校的集合；。5.1.2初始群体群体的大小表示群体所含个体的数量，当取值较小时，可提高遗传算法运行速度，但降低了群体的多样性，易引起算法早熟；而当取值较大时，又会降低算法的运行效率。一般建议取值为。这里取30。产生初始种群时，在避免冲突（符合约束条件）的前提下，可以随机为基因块赋值（0或1）。5.1.3个体适应度评价函数一个比较好的试卷分配方案应最大限度的满足均衡性与公平性，其对应的染色体个体适应度也比较高。应从以下条件考虑：1、 各评委工作量均衡；评委的平均工作量：；评委工作量的方差：；2、 任意两份试卷评阅中，出现相同评委越少越好；3、 同
10、一个学校试卷不要集中在一个评委手中；从以上三个方面可定义适应值度量函数：其中，。5.1.4选择算子遗传算法使用选择算子来对群体中的个体进行优胜劣汰操作。选择算子操作的主要目的是为了避免基因缺失、提高全局收敛性和计算效率。论文采用最优保存策略进化模型，具体操作如下：（1）找出当前群体中的适应度最高的个体和适应度最底的个体。（2）若当前群体中的最佳个体的适应度比总的迄今为止的最好个体的适应度还要高，则以当前群体的最佳个体作为新的迄今为止的最好个体。（3）用迄今为止的最好个体替换掉当前群体中的最差个体。最优保存策略可视为选择操作的一部分。该策略的实施可保证迄今为止所得到的最优个体不会被交叉、变异等遗
11、传运算所破坏，它是遗传算法收敛性的一个重要保证条件。但另一个方面，它也容易使得某个局部最优个体不易被淘汰掉反而快速扩散，从而使得算法的全局搜索能力不强。所以该方法一般要与其他一些选择操作方法配合起来使用，方可有良好的效果。 另外，最优保存策略还可加以推广，即在每一代的进化过程中保留多个最优个体不参加交叉、变异等遗传运算，而直接将它们复制到下一代群体中。这种选择方法也称为稳态复制。5.1.5交叉算子 交叉运算是指对两个相互配对的染色体按某种方式相互交换其部分基因，从而形成两个新的个体。交叉运算是遗传算法区别于其他进化算法的重要特征，它在遗传算法中起着关键作用，是产生新个体的主要方法。交叉运算决定
12、了遗传算法的全局搜索能力。针对二维编码方式，有一种单点交叉策略适合该文问题。以垂直y轴的直线将个体分割，交换两个个体的阴影部分。采用此交叉策略，能保证新个体满足编码约束1的要求。单点交叉又称为简单交叉，它是指在个体编码串中只随机设置一个交叉点，然后在该点相互交换两个配对个体的部分染色体。单点交叉的重要特点是：若邻接基因座之间的关系能提供较好的个体性状和较高的个体适应度的话，则这种单点交叉操作破坏这种个体性状和降低个体适应度的可能性最小。5.1.6模型实例取；（程序见附录一）运算结果如下：一号评委所阅试卷编号：70，72，79，82，84，86，87，93，94，100，102，105，108，
13、109，112，113，115，116，118，119，120，121，123，126，131，134，141，142，145，152，157，160，163，167，169，175，188，190，194，198，199，204，208，212，217，223，227，231，236，238，241，242，244，248，251，253，258，263，265，268，270，273，277，279，285，289，293，299，303，306，309，311，313，315，316，317，321，326，328，331，333，346，351，353，362共计：85份二号评委所阅试
14、卷编号：1，5，6，7，10，12，13，17，21，27，35，36，38，42，45，47，51，53，59，64，65，67，128，134，136，139，143，146，156，160，165，166，170，181，183，184，186，187，197，198，201，202，203，204，205，209，219，221，233，235，238，243，259，260，263，266，268，272，274，276，277，280，284，285，288，292，294，298，304，305，308，313，314，319，325，329，336，339，342，344，34
15、5，348，353，354，361，366，368共计：87份三号评委所阅试卷编号：1，2，9，11，16，23，24，29，32，42，46，55，56，58，63，64，69，72，75，81，82，84，92，94，96，105，108，112，114，119，120，183，186，188，199，201，207，210，212，214，219，220，222，223，228，229，232，233，244，251，255，257，265，269，275，278，279，280，284，289，299，301，302，305，309，310，316，317，319，322，324，326，328，331，342，343，347，357，358，364共计：80份四号评委所阅试卷编号：6，10，17，19，21，24，25，28，35，39，43，48，50，52，57，59，61，66，69，71，72，83，84，91，99，105，110，111，112，116，117，124，125，128，130，132，139，141，142，144，157，
