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1、v1.0可编辑可修改v1.0可编辑可修改一、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序：从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键。3+50+22X(1)-15)如果有括号，就先算小括号里的，冉算中括号里的，最后算大括号里的。12110.52323同级运算，按照从左至右的顺序进行。137工7_84812831:从内向外:例2:计算:从左向右:例3:计算:2有理数混合运算的解题方法和技巧mjjpage-2二、应用四个原则：1、整体性原则：乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数
2、部分拆开，分别统一计算。2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。4、分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。如何分段呢主要有：(1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：力口、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来
3、，最后再算出这几个加数的和。即(先乘方、后乘除、再加减。)把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法。(2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。(3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算。(4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。例2计算：+(2)4-(-1)101+(-2)
4、2X(-3)2说明：本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加。三、掌握运算技巧(1)、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。(2)、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数(如互为相反数)相消。(3)、分解：将一个数分解成几个数和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。(4)、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。(5)、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序，简化计算。例3计算2+4+6+2000(6)、正逆用运算律：正难则反，逆用运算定律以简化计算。乘法分配律a(b+c尸ab+ac在运算中可简化计算.而反过
5、来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便。例3计算：16(1)-32 25 +(-8X4)+(211一行)X24(2)(31132户(一行213x(一行 )3 +214X(一行 )四、理解转化的思想方法有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。因此在运算时应把握“遇减化加.遇除变乘，乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于我们抓住数学内在的本质问题。把我们所学的有理数运算概括起来。可归纳为三个转化：一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法;二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法；三是将乘方运算转
6、化为积的形式。若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了。例4计算：(1)(-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)1 1(2)(-2)+14X(-4)2 12(3)2+(2-5)X3X1-(-5)五、会用三个概念的性质如果a,b互为相反数，那么a+b=Qa=-b；如果c,d互为倒数，那么cd=l,c=1/d；如果|x|=a(a0),那么x=a或-a。例：已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2,试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2000+(-cd)2001的值。有理数的混合运算典型例题例1计算：T7十3(-1尸-5”。0。分析：此算式以加
7、、减分段，应分为三段：一广，17-1-及，5*),这三段可以同时进J行计算，先算乘方，再算乘除.式中-化为彳参加计算较为方便。= -17+17-解：原式(1) 25 m (那么计算时一般用“加”、“减”说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括号、大括号,号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率。例2计算:(1-)(1-)分析：此题运算顺序是：第一步计算9和6；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法解：原式64说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题。5斗才由十6沏十1999式一1严,分析：要求产、产、产的
8、值，用笔算在短时间内是不可能的，必须另辟途径。观察题目发现，型期=I-31=3V,逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出。解：原式，：一=3(9-15+6)-1999二即乂0-1999=-1999说明：“0”乘以任何数等于0。因为运用这一结论必能简化数的计算，所以运算中，能够凑成含“0”因数时，一月都凑成含有0的因数进行计算。当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用这种“凑0法”。11例4计算一二。齐+卜犷-力卜3。|分析：9是(一。4的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边两项含绝对信号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值。_1_1解：原式：-卜.一=-1000
9、-(-25)+11-13=-1013+36=-997说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题(1)要注意区别小括号与绝对值的运算；(2)要熟练掌握乘方运算，注意,(-2),-3在意义上的不同。(5?3-+(+0.4)x-例5计算：L分析：含有括号的混合运算，一般按小、中、大三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算T3(1251(5=+(+Q,4)x解：原式II413413)=-15+2520(52cl.13JJK(_产0括号的顺序进行运算，括号里面仍然是先进行第(5120=7.5-20-12.5例6计算解法一：原式3 15 5=十 +=2 3 6 4-18+l+10-15_ -19 _1212解法二：原式-6+4+1D-312说明：加减混合运算时,带分数可以化为假分数,也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减,这是因为带分数是一个整数和一个分数的和。例如:
