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1、2021-2021学年内蒙古赤峰市宁城县高一上期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.选项填涂在答题卡上.1集合A=3，5，6，8，B=1，3，5，那么AB等于A1，3，5，6，8B6，8C3，5D1，6，82圆心为1，1且过原点的圆的方程是Ax12+y12=1BBx+12+y+12=1Cx+12+y+12=2Dx12+y12=23函数的定义域为A0，+B0，2C1，2D0，24设a=23，b=3，c=log25，那么AabcBacbCbacDcab5一个几何体的顶点都在球面上，这个几何体的三视图如下图，该球的外表积
2、是A19B30C38D6以A1，3，B5，1为端点的线段的垂直平分线方程是A3xy8=0B3x+y+4=0C3xy+6=0D3x+y+2=07函数fx=是A偶函数，在0，+是增函数B奇函数，在0，+是增函数C偶函数，在0，+是减函数D奇函数，在0，+是减函数8设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，那么A假设mn，n，那么mB假设m，那么mC假设m，n，n，那么mD假设mn，n，那么m9某工厂从1970年的年产值200万元增加到40年后2021年的1000万元，假设每年产值增长率相同，那么每年年产值增长率是x为很小的正数时，ln1+xx，ln51.61A3%B4%C5%D6%10设函数如果
3、fx01，那么x0的取值范围是A1，1B1，01，+C，11，+D，10，111在直线y=2上有一点P，它到点A3，1和点B5，1的距离之和最小，那么点P的坐标是A1，2B3，2C3，2D5，212fx=xaxb2，ab的两个零点分别为，那么AabBabCabDab二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分13原点O在直线l上的射影为点H2，1，那么直线l的方程为14假设fx=x22a1x+2在，3上是减函数，那么a的取值范围是15假设函数fx的图象和gx=2x的图象关于直线xy=0对称，那么fx的解析式为16定义侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中如图，当底面
4、四边形ABCD满足条件时，有BD1A1C1注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形三、解答题：共6个题，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤共70分17计算：1218全集为实数集R，集合A=x|y=+，B=x|log2x1求AB；集合C=x|1xa，假设CA，求实数a的取值范围19如图，在ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x2y+1=0，A的平分线所在的直线方程为y=0，假设点B的坐标为1，2，求：点A和点C的坐标；ABC的面积20如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=AA1，且E是BC中点求证：A1B平面AEC1；求证：B1C平面AEC121直
5、角坐标平面上点Q2，0和圆C：x2+y2=1动点M到圆的切线长等于|MQ|的2倍求出点M的轨迹C1方程判断曲线C1与圆C是否有公共点？请说明理由22己知fx为奇函数，gx为偶函数，且fx+gx=21og21x1求函数fx及gx的解析式； 2用函数单调性的定义证明：函数gx在0，1上是减函数； 3假设关于x的方程f2x=m有解，求实数m的取值范围2021-2021学年内蒙古赤峰市宁城县高一上期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.选项填涂在答题卡上.1集合A=3，5，6，8，B=1，3，5，那么AB等
6、于A1，3，5，6，8B6，8C3，5D1，6，8【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】根据并集的概念求解即可【解答】解：集合A=3，5，6，8，B=1，3，5，AB=1，3，5，6，8|，应选A【点评】此题主要考查并集的概念，属于根底题2圆心为1，1且过原点的圆的方程是Ax12+y12=1BBx+12+y+12=1Cx+12+y+12=2Dx12+y12=2【考点】圆的标准方程【专题】计算题；直线与圆【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程【解答】解：由题意知圆半径r=，圆的方程为x12+y12=2应选：D【点评】此题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，
7、是根底题3函数的定义域为A0，+B0，2C1，2D0，2【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】要使函数有意义，那么，解不等式组即可得答案【解答】解：要使函数有意义，那么，解得：0x2函数的定义域为：0，2应选：B【点评】此题考查了函数的定义域及其求法，考查了对数的运算性质，是根底题4设a=23，b=3，c=log25，那么AabcBacbCbacDcab【考点】对数值大小的比拟【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数、对数函数的性质比拟大小【解答】解：a=23=，1=30b=3=2，c=log25log2
8、4=2abc应选：A【点评】此题考查三个数的大小的比拟，是根底题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用5一个几何体的顶点都在球面上，这个几何体的三视图如下图，该球的外表积是A19B30C38D【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图；球的体积和外表积【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】利用三视图判断几何体的特征，然后求出几何体的外接球的半径，即可求解球的外表积【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，三度分别为：3，2，5；长方体的外接球的直径就是，长方体的体对角线的长度，所以外接球的直径为： =所以外接球的半径为：长方体的外接球的外表积为：4=138应选：C
9、【点评】此题考查三视图与几何体的关系，几何体的外接球的外表积的求法，求解外接球的半径是解题的关键6以A1，3，B5，1为端点的线段的垂直平分线方程是A3xy8=0B3x+y+4=0C3xy+6=0D3x+y+2=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题【分析】求出AB的中点坐标，求出AB的中垂线的斜率，然后求出中垂线方程【解答】解：因为A1，3，B5，1，所以AB的中点坐标2，2，直线AB的斜率为： =，所以AB的中垂线的斜率为：3，所以以A1，3，B5，1为端点的线段的垂直平分线方程是y2=3x+2，即3x+y+4=0应选B【点评】此题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，直
10、线方程的求法，考查计算能力7函数fx=是A偶函数，在0，+是增函数B奇函数，在0，+是增函数C偶函数，在0，+是减函数D奇函数，在0，+是减函数【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】整体思想；演绎法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义和函数单调性的性质进行判断即可【解答】解：fx=，fx=fx，那么函数fx是奇函数，y=ex是减函数，y=ex是增函数，fx=为增函数，应选：B【点评】此题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据函数奇偶性的定义和单调性的性质是解决此题的关键8设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，那么A假设mn，n，那么mB假设m，那么mC假设m，n，n，那么mD假设
11、mn，n，那么m【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】根据空间线线，线面，面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论【解答】解：A假设mn，n，那么m或m或m，故A错误B假设m，那么m或m或m，故B错误C假设m，n，n，那么m，正确D假设mn，n，那么m或m或m，故D错误应选：C【点评】此题主要考查空间直线，平面之间的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理9某工厂从1970年的年产值200万元增加到40年后2021年的1000万元，假设每年产值增长率相同，那么每年年产值增长率是x为很小的正数时，ln1+xx，ln51.61A3%B4%C5%D6%【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】设每年的年产值增长率是x，由题意可得：2001+x40=1000，化为40ln1+x=ln5，即可得出40x=ln5，解x即可得出答案【解答】解：设每年的年产值增长率是x，由题意可得：2001+x40=1000，那么40ln1+x=ln5，ln1+xx，40x=ln5，x=，ln51.61，x=0.04=4%应选：B【点评】此题考查了指数函数与对数函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10设函数如果fx01，那么x0的取值范围是A1，1B1，01，+C，11，+D，10，1
