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1、高二上期末考试模拟试题七The document was prepared on January 2, 2021高二上期末考试模拟试题七数 学(测试时间：120分钟满分150分)一. 选择题(12X5分=60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，将正确结论的代号填入后面的表中)题号123456789101112答案第I卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.)1、设现给出下列5个条件：a+ = 2a+2Ga2+b22MlGloga 0, 0 (B) ab 0,Z?c 0 (C) ab 0 (D
2、) ab 0,bc 03、若不等式组 一的解集非空，则实数的取值范围是()x 4 1”是直线)，一4(| = 0与直线y x = a有且仅有两个交点的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充 分也不必要条件5、A8是过抛物线/ = y的焦点弦，且|Aq=4,则A3的中点到直线y + l=0 的距离是()(A) (B) 2(C)一(D) 3246、用一个与圆柱母线成60。角的平面截圆柱，截口是一个椭圆，则此椭圆的离 心率是()(A)在(B) -(C)正正2223八已知则/=个言有()(A)最大值34(B)最小值士4(C)最大值1最小值18、已知直线/: 丁一2
3、 =攵*一2)与圆+)/一2*一2丁 = 0相切，则直线/的一个方向向量H为()(A) (2, -2)(1.-)2(B) (1, 1)(C) (-3, 2)(D)9、已知函数/(x) = (。-6)工+ 2。一4在刖上/。)0恒成立，则，的取值范围是()(B)尚,+8)22(C) (y,6122(A) (,+s) 10、如图，函数)，=/(x)的图象是中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式/(%) V/(T)+ X的解集为()(A)卜 I -、历 x 0,或垃 x 2 (B)卜 l-2Wxv-也，或& vxK2 (C)x|_2x-,sx2 22(D) x I J2 x 0)(B) x
4、2 = 2(y-l)(x 0)(0丁=为-*。)(D=H)a0)第n卷（非选择题 共打分）二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.）13、若直线 2ax-by + 2 = 0（ O,b 0）始终平分圆 / + y2 + 2x-4y +1 = 0 的圆周，则_!_+1的最小值为 a b2214、P（x,y）是椭圆、+ ? = 1上的动点，则x-2y的的取值范围是15、已知一椭圆的两焦点为（-石,0）,尸2“行,0）,有一斜率为的直线被椭圆所截得的弦的中点为（2, 1）,则此椭圆方程为16、给出下列四个命题两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等；过点（X。,），。
5、）与圆x2+y2 =/相切的直线方程为天/ +），0），= /；平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；抛物线上任意一点M到焦点的距离等于 该点M到准线的距离。其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题；共74分.解答过程应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.）17、（本小题满分12分）已知也c w（0,+8）,且a,。,c成等比数列,求证：a2 +b2 +c2 （a-b + c）218、（本小题满分12分）.已知,求不等式x + *+2）/（x + 2）45的解集。-l（x0 线x+y =。对称，求不等式yNO表示的平面区域的面积。kx- my
6、 力0）的左、右焦点。（1）若椭圆 cr b-。上的点41,上）到0/V两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标；2（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段K的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：若是椭圆。上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM,PN的斜率都存在，并记为Kp“,KpN时，那）2么K,如与之积是与点尸位置无关的定值。试对双曲线二-二=1写出具有“一 b-类似特性的性质，并加以证明。三、解答题：（共74分）17、（本小题满分12分）已知a,b,c e （0,+s）,且a,b,c成等比数列,求证:a2 +h2 +c2 (a-b + c)218、（本
7、小题满分12分）已知/（外=F）,则不等式x + （x+2）/（x + 2）5的解集。-1（% 0于直线x+ y = 0对称，求不等式y 0表示的平面区域的面积。kx- my 0/ 0）的左右焦点。CT b-（1）若椭圆C上的点A（l,6到片,/V两点的距离之和等于4,写出椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段斗K的中点的轨迹方 程；（3）已知椭圆具有性质：若是椭圆。上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么K,“与Kp,之积是与点P位置无关的定值。试对双曲线二- = 1写出具有“一 b-类似特性的性质，并加证明。数学答案
8、、选择题：（每题5分，共60分，只有一选项符合题目要求）题 号123456789101112答案DDAACBDABAAC二、填空题：(每题4分，共16分)13 4 14-Vrr,Vn15 + 2L = 11694三、解答题17、证明：左一右二2(ab + be-ac), : b，= ac且 =ac 0 0,/x + 20318、解：原不等式等价于或 x x x + (x + 2) 5 x - (x + 2) 0k=1,；圆心在x+y = 0上，川二-1,所以不等式,丫20表示的平面区x +)T0域的面积为1 421、解：设A(-c,O),8(c,O),则C的坐标为(0,Jc),故点E的坐标为设
9、双曲线的方程为二一二=1,双曲线乂过点E,所以2 2a2 b2二二=1,既得/二=4,所以/一_4：二=4,由 ei,所以4c 厂 4ZrZr(r-l“ = 6+1。(或用双曲线的定义解同样给分)22、(1)椭圆方程为二十二=1 ,焦点坐标为(-1,0),(1,0) ; (2)线段人位的 43中点的轨迹方程+士二=1； (3)类似特性的性质：若M,N是双曲线 43C：二-5=1上关于原点对称的两个点，点尸是双曲线上任意一点，当直线 / b-PKPN的斜率都存在，并记为Kpw，KpN时.,那么Kp”与长加之积是与点P位置 无关的定值。27设点的坐标为(,)，点N的坐标为(-7,-)，其中一二=1,又设点Pb-的坐标为(x,y),由KpM=)，KpN=上*，得上二，将 x ？x + m厂一 厂y2 =-b- , 77 2 =3?一 代入上式得 Km Kpn
