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1、1、已知：如图，圆内接四边形ABCD的两边AB、DC的延长线相交于点E，DF过圆心O交AB于点F，ABBE，连结AC，且OD3，AFFB，求AC的长2已知：如图26，o是ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D， CD=2，AB=BC=3。求BD和AC的长3、如图，ABF、ADF均内接于O，AB是O的直径，AD平分，直线与O相切于D且与AF的延长线相交于点E。（1）求证：BFDE；（2）若，试求AD的长；4. 如图91，一个圆球放置在V形架中.图92是它的平面示意图，CA和CB都是O图91图92AOBC的切线，切点分别是A，B.如果O的半径为cm，且AB=6cm，求ACB.5如图6，O
2、为ABC的外接圆，且ABAC，过点A的直线O于D，交BC延长线于F，DE是BD的延长线，连结CD.（1）求证：EDFCDF；（2）求证：；（3）若BD正好是O的直径，且EDC120，BC6cm，求AF的长.6、如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，弦CDAB于点E，POCPCE。（1） 求证：PC是O的切线；（2） 若OE：EA1：2，PA6，求O的半径；BDACPE（3） 求sinPCA的值。7、如图7，已知BC是O的直径，AHBC，垂足为D，点A为的中点，BF交AD于点E，且BEEF=32，AD=6.(1) 求证：AE=BE；(2) 求DE的长；(3) 求BD的长 .8、如图，B为线
3、段AD上一点，ABC和BDE都是等边三角形，连结CE并延长交AD的延长线于F，ABC的外接圆O交CF于M.OABCDEMF 求证：BE是O的切线； 求证：AC2CMCF； 若CM ，MF ，求BD； 若过点D作DGBE交EF于G，过G作GHDE交DF于H，则易知DGH是等边三角形。设等边ABC、BDE、DGH的面积分别为S1、S2、S3，试探究S1、S2、S3之间的等量关系，请直接写出其结论。9、已知：如图，四边形ABCD内接于O，过点A的切线与CD的延长线交于E，且ADE=BDC.（1）求证：ABC为等腰三角形；（2）若AE=6，BC=12，CD=5，求AD的长.10、已知：如图，在ABC中
4、，BAC的平分线AD交ABC的外接圆O于点D，交BC于点G。（1）连结CD，若AG=4，DG=2，求CD的长；（2）过点D作EFBC，分别交AB、AC的延长线于点E、F。求证：EF与O相切。11、已知如图，A是O的直径CB延长线上一点，BC=2AB，割线AF交O于E、F，D是OB的中点，且DEAF，连结BE、DF。 （1）试判断BE与DF是否平行？请说明理由； （2）求AE：EC的值。 12. 已知：在ABC中，AD为BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且B=CAE,FEFD=43。 （1）求证：AF=DF. （2）求AED的余弦值；
5、（3）如果BD=10，求ABC的面积。13 已知：在ABC中 ，AD为BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且BCAE，FE:FD4:3 求证：AFDF； 求AED的余弦值；AFBDCEM 如果BD10，求ABC的面积14、如图：MN为O的切线，A为切点，过点A作APMN交O的弦BC于点P，若PA2cm，PB5cm，PC3cm。求O的直径。15.已知：如图9，在半径为4的O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交O于点E，且EMMC，连结DE，DE=.（1）求EM的长；OEFBGDPCA（2）求sinEOB的值.16. (
6、10分)如图所示：AB是O的直径，BC是为O的弦，O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，BACBCP，求解下列问题：（1） 求证：PC是O的切线；（2） 当ABC30、BG、CG时，求以PD、PE的长为根的一元二次方程；若（1）的条件不变，当点C在劣弧上运动时，应具备什么条件可使结论BG2BFBO成立，试写出你的猜想，并说明理由。17.已知点C为半圆上一点，且弧AC=弧CE，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足，弦AE分别交PC、CB于点D、F（1） 求证：AD=DC； （2）若DF=，tanECB=，求PB的长APBDFCEO图618.已知：O1与O2相交于点A、B，AC切O2于点A，
7、交O1于点C。直线EF过点B，交O1于点E，交O2于点F。（1）设直线EF交线段AC于点D（如图1）。若ED=12，DB=25，BF=11，求DA和DC的长；求证：ADDE=CDDF。（2）当直线EF绕点B旋转交线段AC的延长线于点D时（如图2），试问ADDE=CDDF是否仍然成立？证明你的结论。19（1）如图（a），已知直线AB过圆心O，交O于A、B，直线AF交O于F（不与B重合），直线l交O于C、D，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC、AD求证：BADCAG；ACADAEAF图(a)BOAFDCGEl（2） 在问题（1）中，当直线l向上平行移动，与O相切时，（3） 其他条件不变请
8、你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由 BOA图(b)第27题图20(02长沙市)如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，弦CDAB，垂足为E，且PC2=PEPO(1) 求证：PC是O的切线。(2) 若OEEA=12，PA=6，求O的半径。(3) 求sinPCA的值。21.如图，ABC中，BAC的平分线AD交BC于D，O过点A，且和BC切于D，和AB、AC分别交于E、F。设EF交AD于G ，连结DF。BDCFEAGO（1） 求证：EFBC ；(2)已知：DF =2 ，AG =3 ，求的值。22.
9、已知：如图AB是O的直径，PB切O于点B，PA交O于点C，PF分别交AB、BC于E、D，交O于F、G，且BE、BD恰好是关于x的方程（其中m为实数）的两根。（1）求证：BE=BD（2）若GEEF=，求A的度数。 23.如图，BC是半圆的直径，O是圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于点A，ADBC于点D. （1） 若B=30，问：AB与AP是否相等？请说明理由；（2） 求证：PDPO=PCPB；若BD：DC=4：1，且BC=10，求PC的长24.如图，割线ABC与O相交于B、C两点，D为O上一点，E为BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，ADGAGD.求证：AD是O的切线；第22题图A
10、DCEFGBO如果AB=2，AD=4，EG=2，求O的半径25.如图,已知A、B都经过点C，BC是A的切线，B交AB于点D，连结CD并延长交A于点E，连结AE.(1) 求证:AEAB;(2) 求证:;(3) 如果,AE=3,求BC的长. 26.是的直径，是上的一点，直线交的延长线于点，于，且 (1) 求证：是的切线(2) 若的半径为，.求的长.27、（12分）如图：已知O1和O2 相交于A、B两点，P是O1上一点，PB的延长线交O2 于点C，PA交O2于点D，CD的延长线交O1于点N。（1）过点A作AECN交O1于点E，求证：PAPE；（2）连结PN，若PB4，BC2，求PN的长。A。OGFB
11、CE28已知，如图，ABC中，AC=BC，以BC为直径的O交AB于E，过点E作EGAC于G交BC的延长线于F。（1）求证：AE=BE（2）求证：FE是O的切线（3）若BC=6，FE=4，求FC和AG的长。AEDBGFQC29.设C为线段AB的中点,四边形BCDE是以BC为一边的正方形.以B为圆心,BD长为半径的B与AB相交于F点,延长EB交B于G点,连结DG交于AB于Q点,连结AD.求证(1)AD是B的切线; (2)AD=AQ; (3)BC2=CFEG.30.已知：如图1，PA切O于A点，割线PCB交O于C、B两点，D是线段BP上一点，且PD2=PBPC，直线AD交O于E点。（1） 求证：AD
12、平分BAC；（2） 求证：ABAC=ADAE；A。ODECBPEDPCBA。O（3） 若把题中条件“D是线段BP上一点”改为“D是线段BP延长线上一点”（如图2），则题（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。BADC。OE31.已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E。（1） 求证：ABEDBC；（2） 已知BC，CD，求sinAEB的值；（3） 在（2）的条件下，求弦AB的长。32.某机械传动装置在静止状态时,如图8所示,连杆PB与点B运动所形成的O交于点A,测量得PA=4cm,AB=5cm, O半径为4.5cm.求点P到圆心O的距离. 33.如图，AB是O的直径，P为AB延长线上一点，PD切O于点C，BC和AD的延长线相交于点E，且ADPD，（1）求证：AB=AE；（2）当AB：BP为何值时，ABE为等边三角形？并说明理由34.，BE是O的直径，点A在EB的延长线上，弦PDBE，垂足为C，连结OD，且AOD=APC.（1） 求证：AP是O的切线；（2） 若OC：CB=1：2，且AB=9，求O的半径及sinA的值.35如图，四边形ABCD内接于O，边AD，BC的延长线相交于点P，直线AE切O于点A，且ABCD=ADPC，求证：（1）ABDCPD； （2）AEBP。AD
