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1、普通物理實驗(五)光學實驗 (實驗四 精確測量鈉光雙線光譜的間距)version 1.2 (2001年9月)實驗四 精確測量鈉光雙線光譜的間距一、實驗目的 認知麥克森干涉儀的應用二、實驗內容（一） 測量鈉光雙線光譜的波長（二） 測量鈉光雙線光譜的間距三、實驗器材 （一）鈉光燈組 （六）凸透鏡 （二）防震平台 （七）減速齒輪 （三）可微調反射鏡M1 （八）電離合器 （四）可移動反射鏡M2 （九）直流電源 （五）半反射鏡四、實驗步驟 圖4.1 鈉光雙線光譜實驗示意圖(一)鈉光雙線光譜的波長1.先將反射鏡M2移到10mm的位置，再參考實驗三，第三節第一段（干涉儀的調整）的說明，依步驟調整，直到圓形干
2、涉紋，清晰出現在視野中央為止。2.轉動微調鈕使M2向前移動，當視野中的干涉紋開始移動時，記錄M2的位置d1於表4.1中。3.繼續同方向轉動M2微調鈕，同時連續計算干涉紋自中央散出200條，再次記錄M2的位置d2於表4.1中。4.兩次位置的差直 d (d=d2-d1)，即為100個波長的長度和，將計算值填於表4.1中。5.反覆做三次測量，並計算出波長的平均值。6.表4.1項次d1 ()D2 ()d ()()1 2 3 (二)測量鈉光雙線光譜的間距1.繼續同方向的轉動M2微調鈕，使反射鏡前移，尋找一個干涉紋襯度最小的位置，記錄M2的起使位置d1於表4.2中。2.繼續同方向的轉動M2微調鈕，連續尋找
3、16次干涉紋襯度最小的位置，並記錄每次M2的位置d於表二中。3.表4.2項次位 置()項次位 置()d()1 9 2 10 3 11 4 12 5 13 6 14 7 15 8 16 4.計算：(1)將dk=dk+8-dk 及其平均值填於表二中。(2) 則干涉紋每次襯度淡化的距離為 =/8。 這就是雙線光譜，兩套干涉紋的拍差節距。(3) 將上述節距值帶入公式中，便可求得雙線光譜間距： =2/2=(5893A)2/2=_註：本實驗原理如下(1) 設雙線光譜中21，2與1分別產生一套環形干涉條紋，若在兩反射鏡相距為e1時，2的第m1階干涉環紋出現，且這時兩套環形干涉條紋正巧發生在第n次的襯度淡化(
4、及環形干涉條紋第n次重疊)，則變數2，1，m1，e1及n相互之關係如下(m1+n+1/2)12e1m122e2(2) 同理當兩反射鏡距離增加到e2時，干涉紋(n+1)次的襯度淡化發生，各變數間的關係如下列公式(m2+n+3/2)12e2m222e2(3) 由上列的式子可得(m2-m1)2=2(e2-e1)=2(m2-m1+1)1=2(e2-e1)=2(4) 由上式解聯立方程式即可得： 2-1=12/2=2/2 五、問題（一） 請討論實驗時旋轉前進或後退的精確度需要多少才能看到干涉條紋的變化? （二） 實驗中有那些因子會影響實驗結果？請一一列出，並估計其影響。（三） 試分析本實驗的誤差？(請參閱
5、參考報告對本實驗相關問題作思考，以增加對實驗的了解及深度探索。)六、參考資料 （一）E. Hecht, Optics, 2nd.ed. (Addison-Wesley, 1987), chapter 9 and 12 （二）M. Born and E. Wolf, Principle of Optics, 7th. ed.(Cambridge, 1999) chapter 7 （三）M. V. Klen and T. E. Furtak, Optics, 2nd.ed.(Wiley, 1986) chapter 5 and 8 （四）F. L. Pedrotti, S. T. and L. S
6、. Pedrotti, Introduction to Optics, (Prentice, 1993), chapter 10, 11 and 12七、參考報告 (一): 本份報告僅供參考(取自於物理90級邵華潔 吳柏毅 溫柄閎 曾至國 鄭恪亭一組)(一)實驗裝置：(二)原理：2(l2-l1)cos=m，當增大l2的長度時，某一位置的m會跟著增加，這情形如同從中央生出干涉條紋，當減低l2的長度時，某一位置的m會跟著減少，這情形如同干涉條紋向內縮。 鈉光為雙線光譜，E1cos(k1 x)， E2cos(k2 x) I=E1+ E22 cos(k1 x)+cos(k2 x) 2 cos(k1 x
7、)*cos(k/2)*x) 2 P.S. (k=k1-k2， k1k2)而此情形如同一個個k/2的波包，裡面帶著k1的波。所以當移動M2反射鏡時，會觀察到干涉條紋的強度會由明轉暗，再由暗轉明。(三)步驟：1.鈉光雙線光譜的波長(1) 先將反射鏡M2移到10mm的位置，再參考實驗五，第三節第一段（干涉儀的調整）的說明，依步驟調整，直到圓形干涉紋，清晰出現在視野中央為止。(2) 轉動微調鈕使M2向前移動，當視野中的干涉紋開始移動時，記錄M2的位置d1於表一中。(3) 繼續同方向轉動M2微調鈕，同時連續計算干涉紋自中央散出200條，再次記錄M2的位置d2於表一中。(4) 兩次位置的差直 d (d=d
8、2-d1)，即為100個波長的長度和，將計算值填於表一中。(5) 反覆做三次測量，並計算出波長的平均值。2.測量鈉光雙線光譜的間距(1) 繼續同方向的轉動M2微調鈕，使反射鏡前移，尋找一個干涉紋襯度最小的位置，記錄M2的起使位置d1於表二中。(2) 繼續同方向的轉動M2微調鈕，連續尋找16次干涉紋襯度最小的位置，並記錄每次M2的位置d於表二中。(3) 計算：(a) 將dk=dk+8-dk 及其平均值填於表二中。(b) 則干涉紋每次襯度淡化的距離為 =/8。 這就是雙線光譜，兩套干涉紋的拍差節距。(c) 將上述節距值帶入公式中，便可求得雙線光譜間距： =2/2=(5893A)2/2(四)數據：1
9、. 測量鈉光雙線光譜的波長項次d1 ()d2 ()d ()()19.0649.1230.0595900600029.1239.1800.057570039.3599.4230.06464002.測量鈉光雙線光譜的間距項次位 置()項次位 置()d()15.11897.4212.3032.32825.392107.6872.29535.682118.0372.35545.938128.2732.33556.256138.5762.32066.564148.8742.31076.798159.1632.36587.091169.4342.342(1) 干涉紋每次襯度淡化的距離為 =/80.291，
10、這就是雙線光譜，兩套干涉紋的拍差節距。(2) 將上述節距值代入公式中，便可求得雙線光譜間距：=2/2=(5893A)2/25.967 (五)分析1.實驗誤差：(1) 關於第一部份測量鈉光雙線光譜的波長，三位組員所測出的數據相差懸殊，但求其平均值所得的波長則較為接近實際波長5890 5896 ，百分誤差為（實際波長取5893 ）：(6000-5893) 5893 100 % 1.816 %而探討關於誤差來源，最主要應為人為因素，調整微調鈕的過程中，由於必須同時計算干涉紋的數目，然而干涉條紋自中央散出的速率會隨著調整微調鈕的轉速而有所改變，因此在實驗過程中，若有某些部分轉速控制不當，則很容易就會錯
11、失幾條干涉條紋，因而造成200條干涉條紋的波長變長，而造成正向誤差。此外在調整微調鈕的過程中，如過恰好遇到節拍效應的谷底，而使襯度不足，則很難計算干涉條紋的數目，而造成誤差。但若恰於襯度不足的節拍效應谷底，可以暫且停止計算干涉條紋，而將微調旋鈕繼續往前調整，度過節拍效應谷底時再重新操作此部分實驗。由本組所得數據可明顯得知，本組在第三位組員操作時即遇節拍效應谷底，因此d1值不與d2值連續。因此減低此部分實驗的誤差方法，可以以下方法修正而加以操作：(a)慢速調整微調鈕，在每次計算20條干涉條紋時即記錄微調鈕的位置。但分別由兩位同學操作此兩步驟。(b)在觀察干涉條紋的圓柱環上加放一凸透鏡，使干涉條紋
12、變大而較容易觀察計算。(c)另外在本實驗儀器中較無法改善的是微調鈕的精確值，由表一中可清楚發現，所測得的只能到達102 ，因此若能有更精確的測微器，亦可減低誤差。(2) 關於第二部份測量鈉光雙線光譜的間距，經由計算後所得的結果非常好，若將理論值訂為6 則百分誤差為：(5.967-6.0) 6.0 100 % -0.55%而探討其誤差來源，首先說明實驗中連續讀取16次經過襯度大小的位置，就已是為了減低誤差，由於很難斷定襯度最小或襯度最大的位置，因此若第一次所選取的襯度並非是襯度最小或襯度最大的位置，則可利用第二、三次去做平衡，但最重要的是，如果到達最後一次所選取的位置，仍然相差理想位置太遠時，便
13、是誤差產生的地方，因此同樣以人為誤差為主。不過此部分實驗已考慮到此誤差的影響，因此連續讀取16次，基本上已經足夠降低誤差的產生。至於如何使數據更為完美，最簡單的辦法就是在多做幾次，必定能降低誤差的產生。(六)討論：當兩道光干涉時I=|E1+E2|其中 所以 E1=A1expi(w1t-k1x+1) I=(E1*+E2*)(E1+E2) E2=A2expi(w2t-k2x+2) =E1*E1+E1*E2+E2*E1+E2*E2其中 E2*E1=A2*A1exp-i(w2t-k2x+2)expi(w1t-k1x+1) E1*E2=A1*A2exp-i(w1t-k1x+1)expi(w2t-k2x+2)I=E1*E1+E2*E2+A2*A1expi(w2-w1)t+A1*A2exp-i(w1-w2)t A1*A2cos(w1-w2)
