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1、-中考数学一次函数与反比例函数的综合运用复习 本专题是对一次函数与反比例函数的综合问题进展复习与深化，这类综合题考察的知识点多，能力要求强.试题呈现形式活泼多样，既有一次函数、反比例函数与代数的综合又有与空间几何的综合.解决这类问题首先要理清头绪，挖掘题目中的条件和隐含条件，根据实际问题情境或图象列出相应关系式，从而建立函数模型.例 (2014)如图，一次函数y=k*+5(k为常数，且k0)的图象与反比例函数y=-的图象交于A(-2,b)，B两点.(1)求一次函数的表达式；(2)假设将直线AB向下平移m(m0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值.【思路点拨】(1)将点A
2、坐标代入反比例函数解析式得b，将A坐标代入一次函数解析式得k；(2)联立两函数解析式，得一元二次方程，有一个公共解则=0，即可求出m的值.【解答】1A(-2,b)在y=-上，-2b=-8，b=4.A(-2,4).A(-2,4)在y=k*+5上，k，一次函数为y*5.(2)向下平移m个单位长度后，直线为y=*+5-m，由题意，得整理得*2+(5-m)*+8=0，平移后直线与双曲线有且只有一个公共点，=(5-m)2-480，解得m1或9.方法归纳：解决一次函数和反比例函数的问题常常从反比例函数突破，求两函数的交点问题通常联立成方程组，转化为方程解决.假设两函数图象有两个交点，则对应的一元二次方程的
3、0;假设两函数图象有1个交点，则对应的一元二次方程的=0;假设两函数图象没有交点，则对应的一元二次方程的0时，不等式k*+b的解集.2.(2014)一次函数y=k*-6的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2.(1)求k的值和点A的坐标；(2)判断点B的象限，并说明理由.3.(2014)如图，在直角坐标系*Oy中，直线y=m*与双曲线y=相交于A(-1，a)、B两点，BC*轴，垂足为C，AOC的面积是1.(1)求m、n的值；(2)求直线AC的解析式.4.(2014)如图，一次函数y=-*+2的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点，与*轴交于D点，且C、D两点关于y轴
4、对称.(1)求A、B两点的坐标；(2)求ABC的面积.5.(2014甘孜)如图，在AOB中，ABO90，OB4，AB8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且BOD的面积SBOD4.(1)求反比例函数解析式；(2)求点C的坐标.6.(2014资阳)如图，一次函数y=k*+b(k0)的图象过点P(-，0)，且与反比例函数y=(m0)的图象相交于点A(-2,1)和点B.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标，并根据图象答复：当*在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值.288分如图，一次函数y=k*+bk0的图象与*轴、y轴分别交于A、
5、B两点，且与反比例函数y=m0的图象在第一象限交于C点，CD垂直于*轴，垂足为D，假设OA=OB=OD=11求点A、B、D的坐标;2求直线AB的解析式3反比例函数的解析式248分如图，一次函数y=k*+b的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2求：1一次函数的解析式；2AOB的面积3根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的*的取值范围9、一次函数的图象过点A3，0且与坐标轴围成的三角形的面积为6，则这个一次函数的解析式为。21.【05*】k0，则函数y=k*，的图像大致是下列图中的2、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能。4、如图，一次函数的图
6、像与反比例函数的图像相交于A、B两点，1利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式2根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围5.关于*的一次函数ym*3n和反比例函数的图象都经过点(1，2)求：(1)一次函数和反比例函数的解析式；(2)两个函数图象的另一个交点的坐标10、在同一坐标中，函数y=k/*与y=k*+kk0可能的大致图象是 y y y y o * o * o * o *A B C D例1、函数的图象与直线没有交点，则k的取值范围是：A、 B、 C、 D、例2、直线与双曲线的一个交点A的坐标为-1，-2则=_；=_；它们的另一个交点坐标是_08*20如图，一次函数y=
7、k*+b的图象与反比例函数y=的图象交于A-2，1，B1，n两点 1求反比例函数和一次函数的解析式；2根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的*的取值范围22反比例函数=(0)的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数=-+的图象不经过 第一象限第二象限 第三象限 第四象限 08*23在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于2008年*市3. 如图3，函数与的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于轴，垂足为C，则的面积为Oy*第1题图2-1OACB*y图36.在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数交于两点，O为坐
8、标原点，则的面积为 A2B6C10D82.如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交点A(，2)，点B(2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C。1求一次函数解析式；2求C点坐标；3求AOC的面积。y*B123312A1，3图66如图6，一次函数m为常数的图象与反比例函数 k为常数， 的图象相交于点 A1，3 1求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标； 2观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围35、2008年*市数学中考试题如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点1根据图象，分别写出A、B的坐标；2求出两函数解析式；3根据图象答复：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函
9、数的函数值*OyAB直线y=2*-6与*轴、y轴分别交于点A、B，求AOB的面积.*OyABCED求直线y=2*-6和直线y=-2*+2与*轴围成的三角形的面积.你会求与y轴围成的三角形的面积吗.例1】 求直线y=2*+4和直线y=-2*-6与y轴围成的三角形的面积.2.反比例函数*y=k的图像与一次函数y=m*+b的图像相交于亮点A1，3Bn，-1假设直线AB与y轴交于点C，求BOC的面积。3.以知函数y=*+1与y=-*+3求这两条直线与*轴围成的三角形的面积4.一次函数图像经过0，-2且与两坐标轴围成的三角形面积为3，求一次函数的解析式解：设一次函数的解析式为：y=k*+b又一次函数图像经过0，-2，所以：-2=b又两坐标轴围成的三角形面积为3，当y=0时，*= -b/k=2/k 所以S=1/2 * | -2 | * | 2/k | =3，所以：k= + 2/3或者 - 2/3答：一次函数的解析式为 y=2/3*-2或者y= - 2/3*-2 5一次函数y+k*+b经过点A(-1 3)和点B2 -31求这个一次函数的表达式2求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积. z.
