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1、2020中考数学 平行四边形综合运用培优一、单选题（共有9道小题）1.如图，已知在ABC中，BAC90，点D为BC的中点，点E在AC上，将CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是()AAEEFBAB2DECADF和ADE的面积相等DADE和FDE的面积相等2.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是()A20B24C40D483.矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）cmA.12B.10C.7.5D.54.下列命题的逆命题不正确的是（）A平行四边形的对角线互相平分 B两直线平行，内
2、错角相等C等腰三角形的两个底角相等 D对顶角相等5.如图，下列哪个条件能使ABCD成为菱形的（ ）ACBD ABCD AB=BC AB=CDA. B. C. D.6.如果三角形的两边长分别是方程的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A5.5B5C4.5D47.在数学课上，某学习小组采取了一下方法判断一个四边形是不是矩形，正确的是（ ）A测量对角线是否互相平分B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角线是否互相垂直D测量其中三个角是否都为直角8.如图，已知点P是矩形ABCD内一点(不含边界)，设，若APB80，CPD50，则()ABCD9.如图，已知四边形ABCD是平
3、行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当AB=BC时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当ABC=90时，它是矩形D当AC=BD时，它是正方形二、填空题（共有7道小题）10.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；把纸片展开并铺平；把CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若ABAD2，EH1，则AD 11.如图，E是矩形ABCD中BC边上的点，将ABE沿AE折叠到AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若AEB=550, 则DAF= 12.四边形ABCD是菱形，ABC=120，A
4、B=12cm，则ABD的度数为_，DAB的度数为_；对角线BD=_，AC=_；菱形ABCD的面积为_13.菱形的两条对角线分别是方程的两实根，则菱形的面积为 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH垂直AB于点H，则DH= 。15.如图，ABCD中，AC、BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，ACBC，则OB= cm。16.如图，在ABCD中，DE平分ADC，AD6，BE2，则ABCD的周长是_.三、解答题（共有7道小题）17.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求证：AOB是等边三角形。18.如图，在正方形ABCD中，点G是边B
5、C上的任意一点，DEAG，垂足为E，延长DE交AB于点F.在线段AG上取点H，使得AGDEHG，连接BH.求证：ABHCDE.19.如图，在RtABC中，B=90，AC=60，AB=30D是AC上的动点，过D作DFBC于F，过F作FEAC，交AB于E设CD=x，DF=y（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当DEF是直角三角形时，求x的值20.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AFBE.（1）求证：AF=BE；（2）如图，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MPNQ。MP与NQ是否相等？并说明
6、理由.21.已知：如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D，E，点F在DE的延长线上，且AF=CE。求证：四边形ACEF是菱形。22.已知：矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB=6，OA=4，求BD和AD的长。23.如图，在ABCD中，E，F为BC上两点，且BECF，AFDE求证：（1）ABFDCE；（2）四边形ABCD是矩形 参考答案一、单选题（共有9道小题）1.解：如图，连接CF，点D是BC中点，BDCD，由折叠知，ACBDFE，CDDF，BDCDDF，BFC是直角三角形，BFC90，BDDF，BBFD，EAFBACBBFDD
7、FEAFE，AEEF，故A正确，由折叠知，EFCE，AECE，BDCD，DE是ABC的中位线，AB2DE，故B正确，AECE，SADESCDE，由折叠知，CDEFDE，SCDESFDE，SADESFDE，故D正确，当ADAC时，ADF和ADE的面积相等C选项不一定正确，故选：C2.解：由菱形对角线性质知，AOAC3，BOBD4，且AOBO，则AB5，故这个菱形的周长L4AB20故选：A3.C4.D5.A6.A7.D8.解：ADBC，APB80，CBPAPBDAP801，ABC2801，又CDP中，DCP180CPDCDP1304，BCD31304，又矩形ABCD中，ABCBCD180，2801
8、31304180，即(14)(23)30，故选：A9.A二、填空题（共有7道小题）10.解：设ADx，则ABx2，把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，DFAD，EAEF，DFEA90，四边形AEFD为正方形，AEADx，把CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，DHDCx2，HE1，AHAEHEx1，在RtADH中，AD2AH2DH2，x2(x1)2(x2)2，整理得x26x30，解得x132，x232(舍去)，即AD的长为32故答案为3211.2012.60，60，12，13.2414.,根据等积即可求得15.16.20三、解答题（共有7道小题）17.四边形A
9、BCD是矩形，AC=BD，O为AC，BD的中点AO=CO，BO=DO又AC=2ABAB=AO=BOAOB是等边三角形。18.证明四边形ABCD是正方形，FAD90. DEAG，AED90.FAGEADADFEADFAGADF. AGDEHG，AGAHHGDEAH 又ADAB， ADEABH AHBAED90. ADC90，BAHABHADFCDEABHCDE. 19.解：（1）在RtABC中，B=90，AC=60，AB=30， ， C=30 在DFC中，DFBC，则DFC=90， C=30， ，即（2） DFC=B=90， DFAB， FEAC 四边形AEFD是平行四边形 若四边形AEFD为菱
10、形，则DF=DA，其中DF= y，AD=60 - x ，得：x = 40（3）若FDE=90，易证四边形DFBE是矩形， DEFB， FEAC 四边形CDEF是平行四边形， EF = CD = x， 四边形AEFD是平行四边形， EF = AD = 60 - x x = 60 x，得：x =30 若DEF=90在RtABC中，B=90，C=30，AC=60，AB=30，由勾股定理得：BC =， FEAC， EFB=C=30， DFC=90， DFE=60，而DEF=90， EDF=30，在RtDFC中，DFC=90，C=30，CD = x， DF = ， CF = ，同理，在RtDFC中，DE
11、F=90，EDF=30，DF = ， EF = ， 在RtEBF中，EBF=90，EFB=30，DF = ， FB = ， FB + CF = CB， ，得：x =48若DFE=90，显然不成立；综上所述，x =30或4820.(1)设AF与BE交于点G， 四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=D=90，RtADF中，FAD+AFD=90.AFBE，AGE=90，RtADF中，FAD+AEG=90.AFD=AEG.DAFABE.AF=BE. (2)过点A作AFMP交CD于点F，过点B作BENQ交AD于E.得到BEQN和AFPM，AF=MP，BE=NQ，由（1）得AF=BE，MP=NQ.21.略22.BD=4，AD=23.（1）BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，BF=CE四边形ABCD是平行四边形，AB=DC在ABF和DCE中ABFDCE（SSS）（2）ABFDCE，B=C四边形ABCD是平行四边形，ABCDB+C=180B=C=90四边形ABCD是矩形
