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1、 激光原理与激光技术习题答案 习题一(1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m，它的单色性Dl/l应为多大？解： (2) l=5000的光子单色性Dl/l=10-7，求此光子的位置不确定量Dx解： (3)CO2激光器的腔长L=100cm，反射镜直径D=1.5cm，两镜的光强反射系数分别为r1=0.985,r2=0.8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的d、tc、Q、Dnc(设n=1)解： 衍射损耗: 输出损耗: (4)有一个谐振腔，腔长L=1m，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗) 解： (5)
2、某固体激光器的腔长为45cm，介质长30cm，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0.01p，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。解： (6)氦氖激光器相干长度1km，出射光斑的半径为r=0.3mm，求光源线宽及1km处的相干面积与相干体积。 解： 习题二(1)自然加宽的线型函数为求线宽若用矩形线型函数代替（两函数高度相等）再求线宽。解：线型函数的最大值为 令 矩形线型函数的最大值若为 则其线宽为(2)发光原子以0.2c的速度沿某光波传播方向运动，并与该光波发生共振，若此光波波长l=0.5mm，求此发光原子的静止中心频率。解： (3)某发光原子静止时发出0.488mm的光，当它以0.2c速
3、度背离观察者运动，则观察者认为它发出的光波长变为多大？解： (4)激光器输出光波长l=10mm，功率为1w，求每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数。解： (6)红宝石调Q激光器中有可能将几乎全部的Cr+3激发到激光上能级，并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径为1cm，长为7.5cm，Cr+3的浓度为2109cm-3，脉冲宽度10ns，求输出激光的最大能量和脉冲功率。解：(7)静止氖原子3S22P4谱线中心波长0.6328mm，求当它以0.1c速度向观察者运动时，中心波长变为多大？解： (9)红宝石激光器为三能级系统，已知S32=0.51071/s, A31=31051/s, A21=0.31031
4、/s。其余跃迁几率不计。试问当抽运几率W13等于多少时，红宝石晶体将对l=0.6943mm的光是透明的？S32 A21W13 A31解： 透明即n1=n2 习题三(1)若光束通过1m长的激光介质以后，光强增大了一倍，求此介质的增益系数。解： (2) 计算YAG激光器中的峰值发射截面S32，已知DnF=21011Hz,t3=2.310-4s,n=1.8。解：(3) 计算红宝石激光器当n=n0时的峰值发射截面，已知l0=0.6943mm, DnF =3.3 1011Hz, t2=4.2ms, n=1.76。解： 习题四(1) 红宝石激光器腔长L=11.25cm，红宝石棒长l=10cm，折射率n=1
5、.75，荧光线宽DnF=2105MHz，当激发参数a=1.16时，求：满足阈值条件的纵模个数解： (2) 氦氖激光器腔长1m，放电管直径2mm，两镜反射率分别为100%、98%，单程衍射损耗率d=0.04，若Is=0.1W/mm2，Gm=310-4/d, 求nq=n0时的单模输出功率 nq=n0+DnD时的单模输出功率解： (3) 氦氖激光器放电管长l=0.5m，直径d=1.5mm，两镜反射率分别为100%、98%，其它单程损耗率为0.015，荧光线宽DnF=1500MHz。求满足阈值条件的本征模式数。（Gm=310-4/d） 解： (5) CO2激光器腔长L=1m，放电管直径d=10mm，两
6、反射镜的反射率分别为0.92、0.8，放电管气压3000Pa。可视为均匀加宽，并假设工作在最佳放电条件下。求 激发参数a 振荡带宽DnT 满足阈值条件的纵模个数 稳定工作时腔内光强。（频率为介质中心频率n0）经验公式：DnL=0.049p(MHz)、Gm=1.410-2/d（1/mm）、Is=72/d2(w/mm2)。解： （6）氦氖激光器放电管直径d=0.5mm，长l=10cm，两反射镜反射率分别为100%、98%，不计其它损耗，稳态功率输出0.5mw，求腔内光子数。（设腔内只有n0一个模式，且腔内光束粗细均匀） 解： （7）CO2激光器腔长l=1m，放电管直径d=10mm，单程衍射损耗率d
7、d=0.5%，两镜面散射损耗率分别为1.5%，两镜透过率分别为2%、10%，其它损耗不计。当它工作在室温(300K)条件下时，求 激发参数 碰撞线宽及多普勒线宽，并判断它属于哪种加宽类型（设放电管中气压为最佳气压） 计算在最佳放电条件下稳定工作时，腔内的光强 若输出有效面积按放电管截面积的0.8计，此激光器的最大输出功率是多大？有关公式： Gm=1.410-2/d（1/mm）、Is=72/d2(w/mm2)、pd=2.67104Pamm DnL=0.049p(MHz)、DnD=7.1610-7n0。解： 属于均匀加宽 （8）He-Ne激光器放电管气压p=270Pa，上、下能级寿命分别为t3=2
8、10-8s、t2=210-8s。求 T=300K时的多普勒线宽DnD 计算均匀线宽DnH 计算烧孔宽度dn=2DnH时的腔内光强（Is=0.1W/mm2）解： （9）长10cm红宝石棒置于20cm的谐振腔内，已知其自发辐射寿命t21=410-3s，DnH=2105MHz，腔的单程损耗率d=0.01。求 阈值反转粒子数密度Dn t 当光泵激励产生Dn=1.2Dn t时，有多少纵模可以起振？(n=1.76)解： 习题五(1) 证明：两种介质（折射率分别为n1与n2）的平面界面对入射旁轴光线的变换矩阵为 q2q1r1 ,r2n1 n2证：由折射定律 近轴条件 即 i2 i1 q2r1,r2q1 a(
9、2) 证明：两种介质（折射率分别为n1与n2）的球面界面对入射旁轴光线的变换矩阵为 证： 即 LL（3）分别按图(a)、(b)中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵，并证明这两种情况下的相等。(a) (b) 解： (a) (b) (4)利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意旁轴光线在其中可往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。证： 共焦腔 R1=R2=L g1=g2=0往返一周的传递矩阵， 往返两周的传递矩阵 习题七(1) 平凹腔中凹面镜曲率半径为R，腔长L=0.2R，光波长为l，求由此平凹腔激发的基模高斯光束的腰斑半径。解： (2) 对称双凹腔长为L，反射镜曲率半径R=2.5L，光
10、波长为l，求镜面上的基模光斑半径。 解： 镜面处坐标为，镜面光斑：(3) 稳定双凹球面腔腔长L=1m，两个反射镜曲率半径分别为R1=1.5m、R2=3m。求它的等价共焦腔腔长，并画出它的位置。解： z R2R1L(4) 有一个凹凸腔，腔长L=30cm，两个反射镜的曲率半径大小分别为R1=50cm、R2=30cm，如图所示，使用He-Ne做激光工作物质。利用稳定性条件证明此腔为稳定腔 此腔产生的高斯光束焦参数 此腔产生的高斯光束的腰斑半径及腰位置 此腔产生的高斯光束的远场发散角解： 满足稳定条件0q1q21 ,腰在R2镜右方15cm处 (5) 有一个平凹腔，凹面镜曲率半径R=5m，腔长L=1m，
11、光波长l=0.5mm，求两镜面上的基模光斑半径基模高斯光束的远场发散角解： 平面镜坐标: z1=0, 凹面镜坐标: z2=L=1m平面镜光斑: ws1=w0=0.56mm, 凹面镜光斑: (6) 求方形镜共焦腔镜面上的TEM30模的节线位置（以w0s为参数）解：令 x1=0 习题八(1) 某激光器（l=0.9mm）采用平凹腔，腔长L=1m，凹面镜曲率半径R=2m。求它产生的基模高斯光束的腰斑半径及腰位置它产生的基模高斯光束的焦参数它产生的基模高斯光束的远场发散角解： ，腰在平面镜处 f=1m (2) 某高斯光束的腰斑半径w0=1.14mm，光波长l=10.6mm，求与腰斑相距z=30cm处的光斑半径及等相位曲率半径。解： (3) 某高斯光束的腰斑半径w0=0.3mm，光波长l=0.6328mm，求腰处、与腰相距30cm处的q参数解： q0=if=447i (mm), q(z)=z+if=300+447i (mm)(4) 某高斯光束的腰斑半径为w0=1.2mm，光波长l=10.6mm，今用焦距F=2cm的透镜对它进行聚焦。设光腰到透镜的距离分别为10m及0m时，求聚焦后的腰斑半径及其位置。解：腰到透镜距离为l=0m时: 腰到透镜距离为l=10m时: L=25cmD=50cmL=30cmR1=1m R2=R1=50cm R2=
