《一元一次方程》提优

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1、辅导讲义讲义编号 教学内容重点知识巩固：专题一：一元一次方程概念的理解:例1：若是关于x的一元一次方程，则方程的解是 。练习：1.是关于x的一元一次方程，则代数式的值为 。2.已知关于y的方程和方程的解相同，求n的值。3.已知关于x的方程与的解互为倒数，则m的值是 。4.关于x的方程的解是的解的5倍，则m= ，这两个方程的解分别是 。5.若方程与的解互为相反数，则k= 。6.若，则= 。7.已知方程，则代数式的值是 。8.当m取什么数时，关于x的方程的解是正整数?9.若k为整数，则使得方程的解也是整数的k值有（ ）A.4个 B.8个 C.12个 D.16个难点知识突破：专题二：利用一元一次方程

2、的巧解：例2：计算的练习：10.计算的值。专题三、方程的解的讨论：当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以华为ax=b的形式，继续求解时，一般要对字母系数a、b进行讨论。（1）当时，方程有唯一解；（2）当时，方程无解；（3）当时，方程有无数个解。例3：已知关于x的方程无解，试求a的值。练习：12.如果a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的根总是1，求a，b的值。13.解方程14.对于任何a值，关于x，y的方程有一个与a无关的解，这个解是（ ）A.1 B. C. D.15.若关于x的方程有无穷多个解，则等于（ ）A.0 B.1 C.81

3、D.25616.（1）a为何值时，方程有无数多个解？（2）a为何值时，该方程无解？17.问：当a、b满足什么条件时，方程；(1)有唯一解；（2）有无数解；（3）无解18.若关于x的方程无解，则k= 。专题四：绝对值方程：例4:解方程：（1） （2） （3）例5：解方程：（1） （2） （3）练习：19.解方程：（1） （2）20.若关于x的方程无解，只有一个解，有两个解，则m、n、k的大小关系是（ ）A. B. C. D.一、典型例题分析:例1解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0例2： 已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199(m+x)(x-2m)+

4、m的值例3： 已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值三、拓展练习(一)填空题1.若关于x的方程x+2=a和2x4=3a有相同的解,则 a= .2.一个三位数,三个数位上的数字和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上数的3倍,这个三位数是 3关于的方程19xa=0的解为19a,则a=_.4.若关于x的方程5x+1=a(2x+3)无解,则a=_5.若关于x的方程 2x1 +m=0无解,则m=_.(二)选择题6.若2a与1a互为相反数,则a等于( )A. 0 B. 1 C. 1 D. 27.当3a8时,关于x的方程3x8=a(x1)的解是( )A. 无解 B.正数

5、C. 零 D.负数8.要使方程ax=a的解为1,则( )A.a可取任何有理数 B.a0 C. a0 D.a09.关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数,则a的值为( )A. 2 B. 3 C.1或2 D.2或310.关于x的方程3x4=abx有无穷多个解,则a. b的值应是( )A. a=4, b=3 B.a=4, b=3 C. a=4 , b=3 D.a .b可取任意数(三)解答题11.解关于x的方程 (1) k(x2)=3x1 (2)axb=cxd12.已知y=1是方程2 (my)=2y的解,解关于x的方程:m(x+4)=2mx4.13.已知方程2ax=(a1)x+6,求a为何整数时,

6、方程的解是正整数.14.若(3a+2b)x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程,且x有唯一解,求这个解.15当k取何值时，关于x的方程3(x+1)=5-kx，分别有：(1)正数解；(2)负数解；(3)不大于1的解一元一次方程应用题专题练习一、年龄问题小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的倍？解：设x年后小明的年龄是爷爷的倍，根据题意得方程为 ： 二、数字问题三、日历时钟问题四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化）1.已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm，宽为6cm，把它重新折成一个宽为5cm的长方形，则新的长方形的宽是多少？设新长方形长为xcm，列方程

7、为 2，如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为224cm2，求重叠部分面积。五、打折销售：公式：利润=售出价-进货价（成本价） 利润率=3.一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是_元.设进价x元，根据题意列方程得 4.某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为_5.某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？六、人员分配调配问题：1.如果甲、乙两班共有90人，如果从甲班

8、抽调3人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲班原有多少人？解：设甲班原有x人，则乙班原有 人，由题意可得方程 2. 温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台。现在决定给武汉8台，南昌6台。每台机器的运费如表1。设杭州运往南昌的机器为x台。（1）把表2填写完整（单位：百元）；（2）若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？起点到终点的运费情况 起点到终点机器分配情况 终点起点南昌武汉温州厂4百元/台8百元/台杭州厂3百元/台5百元/台 终点起点南昌（6台）武汉（8台）温州厂（10台）杭州厂（4台） X七、比值问题：技巧在于根据比值来设未知

9、数1. 如果两个课外兴趣小组共有人数54人，两个小数的人数之比是4:5；如果设人数少的一组有4x人，那么人数多的一组有_人，可列方程为: _2.甲乙两人身上的钱数之比为7:6，两人去商店买东西后，甲花去50元，乙花去60时，此时他们身上的钱数之比为3：2，则他们身上余下的钱数分别是多少？设甲余钱 元，乙余钱 元 ，列方程为 九、工程问题：一般情况下把工作总量看成单位1，公式：工作时间工作效率=工作总量（单位1）一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作 天十、（1）储蓄问题：利息=本金利率期数，

10、本息和=本金+利息（2）增长率问题：2. 小明把春节得到的1000元钱存入银行，一年后，小明扣除利息税后连本带息共取回1080元，若利息税是20%，小明实得利息是_元，他存入银行的这一年的利率是_。4. 某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40。今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，含油率提高了10百分点。今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20。（1）求今年油菜的种植面积。设今年油菜的种植面积是x 亩。完成下表后再列方程解答。亩产量（千克/亩）种植面积（亩）油菜籽总产量（千克）含油率产油量（千克）去年 150 40今年 x（

11、2）已知油菜种植成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克。试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入。十一、路程问题：1.甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发_秒与乙相遇？2. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米然后奋力去追，设x秒钟后，甲便追上了乙，则可列方程： 十二、方案设计与成本分析：1.育才中学需要添置某种教学仪器, 方案1: 到商家购买, 每件需要8元; 方案2: 学校自己制作, 每件4元, 另外需要制作工具的月租费120元, 设需要仪器x件.(1)试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用;

12、 (2)当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多? （3）当所需仪器为多少件时, 选择哪种方案所需费用较少? 说明理由.2.有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面。 （1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？十三、 航行问题例1： 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h。已知水流的速度是3km/h，求轮船在静水中的平均速度以及两码头之间的距离？例2：汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？