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1、自动控制原理 1- 4章课后习题解答第一章1.1 图1.18是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度 维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。解：系统的控制任务是保持液面高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控 变量。电位器用来设置期望液位高度 c （通常点位器的上下位移来实现）。当电位器电刷位于中点位置时，电动机不动，控制阀门有一定的开度，使水 箱的流入水量与流出水量相等，从而使液面保持在希望高度c上。一旦流出水量发生变化（相当于扰动），例如当流出水量减小时，液面升高，浮子位置也相 应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定 的控制电压，驱动电
2、动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减 少。这时，水箱液位下降.浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置 为止，系统重新处于平衡状态，液位恢复给定高度。反之，当流出水量在平衡 状态基础上增大时，水箱液位下降，系统会自动增大阀门开度，加大流入水 量，使液位升到给定高度c。系统方框图如图解1.4.1所示。图解1. 4. 1液位自动控制系统方枢图1.2 恒温箱的温度自动控制系统如图1.19所示(1)画出系统的方框图；(2)简述保持恒温箱温度恒定的工作原理；(3)指出该控制系统的被控对象和被控变量分别是什么解：恒温箱采用电加热的方式运行，电阻丝产生的热量与调压器电压平方成正 比，电压增
3、高，炉温就上升。调压器电压由其滑动触点位置所控制，滑臂则由 伺服电动机驱动.炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压作为反馈电压与给 定电压进行比较，得出的偏差电压经放大器放大后，驱动电动机经减速器调节 调压器的电压在正常情况下，炉温等于期望温度 T,热电偶的输出电压等于给定电压此时偏差为零，电动机不动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。这 时，炉子散失的热量正好等于从电阻丝获取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。当炉温由于某种原因突然下降（例如炉门打开造成热量流失）时，热电偶输 出电压下降，与给定电压比较后出现正偏差，经放大器放大后，驱动电动机使 调压器电压升高，炉温回升，直至温度
4、值等于期望值为止。当炉温受扰动后高 于希望温度时，调节的过程正好相反。最终达到稳定时，系统温度可以保持在 要求的温度值上。系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控变量，给定量是给定电位器设定 的电压（表征炉温的希望值）。给定电位计是给定元件，放大器完成放大元件的 功能，电动机、减速器和调压器组成执行机构，热电偶是测量元件。系统方框如图解1.4.5所示。图解1.4.5恒温箱温度控制系统框图1.3解：当负载（与接收自整角机 TR的转子固联）的角位置。与发送机Tx转子的输入角位置6 一致时，系统处于相对豫止状态，自整角机输出电压 （即偏差电压）为0,放大器输出为0,电动机不动，系统保持在平衡状态。当i改
5、变时，。与i失谐，自整角接收机输出与失谐角成比例的偏差电压，该偏差电压经整流放大器、功率放大器放大后驱动电动机转动，带动减速器改变负载的角位置 使之跟随i变化，直到与i一致，系统达到新的平衡状态时为止。系统中采用 测速发电机TG作为校正元件，构成内环反馈，用于改善系统动态特性。该系统为随动系统。被控对象是负载；被控量为负载角位置,给定量是发送自整角机TX转子的角位置i o自整角机完成测量、比较元件的功能，整 流放大器、功率放大器共同完成放大元件的功能，电动机 SM和减速器组成执 行机构，测速发电机TG是校正元件，系统方框图如图解1.4.6所示。测速机图解自整启就随幼系歧方樨图1.4解 工作原理
6、：温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温，并在温度控制器 中与给定温度相比较，若低于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交 换器的蒸汽量加大，热水温度升高，直至偏差为零。如果由于某种原因，冷水 流量加大，则流量值由流量计测得，通过温度控制器，开大阀门，使蒸汽量增 加，提前进行控制，实现按冷水流量进行前馈补偿，保证热交换器出口的水温 波动不大。系统中，热交换器是被控对象，实际热物料温度为被控变量，冷水流量是干 扰量。系统方框图如图解1.4.4所示。这是一个按干扰补偿的复合控制系统。图解1. 4. 4 水保控制器统方框图1.5解 带上负载后，由于负载的影响，图(a)图(b)中的发电机端电压开
7、始时都要 下降，但图(a)中所示系统的电压能恢复到110 v,而图(b)中的系统却不能。理 由如下；对图(a)所示系统，当输出电压u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K,使电机SM转动，经减速器带动电刷减小发电机 G的激磁回路电阻，使发电的 激磁电流if增大，提高发电机的端电压，从而使偏差电压减小，直至偏差电压 为零时，电机才停止转动。因此，图(a)系统能保持110V电压不变。对图(b)所示系统，当输出电压u低于给定电压时，其偏差电压经放大器 K, 直接使发电机激磁电流if增大，提高发电机的端电压，使发电机 G的端电压回 升，偏差电压减小，但是偏差电压始终不可能等于零，因为当偏差电压为零 时，
8、if 0,发电机就不能工作。偏差电压的存在是图(b)系统正常工作的前提 条件。即图(b)中系统的输出电压会低于110V。第二章2.1 (a)m咯 (f1 f2)dxo匈曲(不考虑物块的重力)dt2dt 出(b) f(K K2)生 K1K2X0 K# 器dtdt2.2dXc(K1 K2)Xof dxf dtKiXi1R2Uf2R1R2cle2s(R1C1 R2c2)s 1(b) A 点:B点:R2cbC1s2RR2 cle 2s (R1clR2c2R1c2)s 1f2(四2 dtdx。dx.f1()dt dtK1x由（1）和（2）得(2)(1)f2号dx管)K2(XXo)Kx (3)由（3）并代
9、入（2）得:f/2 d2xo2K1K2 dtf1f2K2K2f#2 d2x2-K1K2 dt（Kf2、dxi)- XK2 dt经比较可以看出，电网络（a）和机械系统（b）两者参数的相似关系为K1c1K1f1R1,f2 R22.3 Q 仁 P 2%B2.4 G(s)s2 4s 2s2 3s 21g(t) L 112s 1 s 21t2t(t) e 2e2.5hih2r!qiCid h1dtqiqih2r2q2 (3)八d h2C2qi q2 (4)dt2.6G(s)E(s)Q(s)C(s)E(s)R2R1C1R2C2s2i03s 5H(s)(RGR2c2R2Ci)s i24s iC(s) i0G
10、(s) i00(4s i)2R(s) i G(s)H(s) i2s2 23s 25E(s) i0i0(i2s2 23s 5)R(s) i G(s)H(s)i2s2 23s 252.7Uo(s)Ui(s)RiiCisRoCoRgs(RoCoRiCi )s iRoiCosRoiCos2.8 (i) Ko3oi8ooo33oiiV / radoi8oKi3,K22(2)假设电动机时间常数为Tm,忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为 KmUa(s) Tms iKm为电动机的传递系统，单位为(rad s i)/V 0又设测速发电机的传递系数为 Kt (V/(rad s1)由此可画出系统的结构图
11、如图睇之船15所示.系统的传递函数为:1TmK0K1K2K3Km1 K2K3KmKt i K0K1K2K3Km2.9M (a)可林旁,4，65(a)等效或图解2.L17(G肺丽.故有 C(j) _，+&图解TT171QW 同幻等数结枸图如图解2. 4门巴卜)所不，就有CG)二十H 型KU)- 1 + Hi lh - HiGi0啊理等兼变换过程如图解4/71加廉示敬有C _G(G +G)R(r) 】+GfHj 十坛 HQ1十G式见十0 # 2. 4. 17(i9等数变换过程如图解2. 4. 17(d)所乐.故有C用)._i?(s), I d3Ga H,U-GHlG + GgHJ gTg?_ Gj
12、G.Gg 1 + G M1 - G Hg + G H3r + G Hi & Hi(e)同理等效变换揖程如图解2- 4. 17(e)所示。故有CO _ IG】& G加3 - 4 斗&GH+YH一 G1GHB L IKe)co等效变换如图斛2. 4. 17(f)所示口故府C() _ Gg (Gl + Q)RG5 1 + GjftHiS 解器 4, l*f)2.10解 令= a-CXC/K力简化卷杓如圈解N4JBS1)所示,ffi 解 2* b IBCal)EU _Gj O?m厂厂UT瓦忘点令BG) 0求CG)/N(，3其靖枸简化过程如图解门1。肛EQ tt 2.4. 18E)故有C5 = /_ 1
13、 + G5 AifQ 1 _1 Gi (?； Wj )14GlGi -30 H11 + * 金 Hi + G G(b)令NJ1 =0,求lIG/RC).筒位结构如图解工4.式bl)所示.故有-& 闲 1十G%十一号RCO -。求Ch”N(力.葡化结构如图解2. 4,1808)所而。故有Gt q _NO) 1-1 GjCGf-FG3) i + G忌 +G市图解2.4.18(62)AfV*弟二早3.10.6, n 2rad/s。 9.5%, tp(s) 8。s2 2.4s 4443.2 (s)s 6s 4 (s 0.8)(s 5.2)/5.21, 4。ts 3Tl 3 1.25 3.75s0.8n2s, tsC(s)4111.14(s 0.8)(s 5.2) ss s 0.80.17s 5.22.5sc(t)0.8t5.2t1.14e0.17e3.3 0.4, n 34.3rad / s。( )2354 s2 27.4s 11773.4由超调量等于15
