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1、平面的基本性质（一）教学分析一. 教材分析平面的基本性质作为学习点，线，面的位置关系的基石，这一节内容很重要，构成空间几何体的基本元素是点、线、面，高中主要讲得是平面，而平面的三个基本性质（即三个公理）是平面的最基本的性质，是研究空间图形，进行逻辑推理的基础。二. 学情分析在上一章，学生已经对简单的几何体有了直观的认识，但是第一章重在体积，表面积的计算，而本章重点要求学生认识一些图形上点，线，面的位置关系，并能进行逻辑推理证明，对学生来说又是一层思维能力锻炼的挑战三. 设计思想刻画平面性质的三个公理在实际生活，生产中有很多丰富的应用，本节课设计让学生在实验，实践中发现知识，并总结应用于实际生活
2、。课堂上有较多的学生活动，以及师生互动，还有一些难点讲借助多媒体演示来突破。四. 教学目标：1、初步了解平面的概念。2、了解平面的基本性质（公理）。3、能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系。4、能运用平面的基本性质解决一些简单的问题。五.教学重点：正确使用集合符号表示点、线、面的位置关系，了解平面的基本性质 。教学难点：运用平面的基本性质解决一些简单的问题。五. 教学过程：教学内容教学活动设计意图教师活动学生活动平面是从现实世界中抽象出来的几何概念。平面没有厚薄，是无限延展的。创设问题情境，导入新课：1、引导学生联想，例举身边的平面2、总结平面的特点联想生活中的平面由实际生活的模型让
3、学生直观的感受平面的特点公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内设问：若直尺的两个端点在桌面内,问直尺所在直线上各点与桌面所在平面有何关系?结合实际，学生思考争相回答选择实际生活中简单的例子，让学生很鲜明的感受到数学来源于生活公理1的作用：判定直线是否在平面内的依据放映图片：将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光来检测桌面是否平整体会来自于生活的案例，挖掘身边的应用实例选择实际生活中学生不常接触的例子，让学生感受数学来源于生活并能应用于生活借用集合的符号来表达空间中点、线、面的位置关系1、 放映表格，请学生自己思考并完成2、 将公理1转化成符号语言体会空间中点
4、，线，面之间的关系几何中，文字语言，图形语言和符号语言并存，能把三种语言互相转化对学好几何是十分重要的公理2：如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线把一本书的一角立在桌面上,观察这本书所在的平面与桌面所在平面有几个公共点?观察思考，不断的修正，完善结论，并形成本质的认识借助实际模型，突破难点，化抽象为形象公理2的符号语言请学生将公理2转化成符号语言并请学生自己纠错不断巩固几何中的符号语言强调了符号语言 的重要性公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.提问并放映图片：照相机的支架为什么只需三条腿?学生思考并讨论完善结论通过生活中
5、的问题，让学生自己发现规律，总结结论公理3的作用：确定平面的依据1、 一扇门用两个合页和一把锁就可以固定2、 自行车的脚撑思考总结回答公理3在这些图片中的应用让学生感受生活中处处有数学公理3的符号语言请学生将公理3转化成符号语言并请学生自己纠错不断巩固几何中的符号语言强调了符号语言 的重要性交流质疑精讲点拨：laAB例1：把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表示出来lAa 教师活动：请学生用文字语言来描述，再转化成符号语言。学生活动：独立思考完成后，请同桌纠错设计意图：巩固几何中的文字语言和符号语言变式1：把下列语句用集合符号表示，并画出图象（1）点在平面内，点不在平面内，点，都在直线上；（
6、2）平面与平面相交于直线，直线在平面内且平行于直线学生独立完成后，教师展示学生答案，进行点评设计意图：通过展示了解学生的掌握情况，并对学生的错点进行纠正例2：在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AA1、D1C1的中点，过D、M、N的平面与正方体的上底面A1B1C1D1相交于直线。（1）画出直线；（2）设的长。分析：要找到两个平面的公共线，利用公理2找出两个公共点，连接两个公共点就是两个平面的公共线。设计意图：从具体的题目中掌握点线面的位置关系，加强对平面的特点和基本性质的运用。例3：已知：（如图），求证：直线AD、BD、CD共面。分析：因为直线与点D可以确定一个平面，所
7、以只需证明AD，BD，CD都在这个平面中。设计意图：加强公理的认识，并熟悉点、线、面的符号运用。六当堂反馈，拓展迁移：1辨析：个平面重叠起来，要比个平面重叠起来厚 （）有一个平面的长是米，宽是米（ ）黑板面是平面（）平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念（）2如图，中，若在平面内，判断是否在平面内ACB3. 已知：直线，直线，求证：过有且只有一个平面六. 教学小结本节课学习了平面的概念，以及反映平面性质的三个公理，并通过诸多实例，让学生感受到公理在实际生活中的广泛应用，通过两道例题让学生强化共面，共线问题的处理。七. 教学反思八.课后作业1下列命题中正确的个数为 四边
8、相等的四边形是菱形；若四边形有两个对角都是直角，则这个四边形是圆内接四边形；“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”；若两平面有一条公共直线，则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上。2、空间四点A、B、C、D共面但不共线，则下列结论中成立的是 、四点中必有三点共线 、四点中必有三点不共线、AB、BC、CD、DA四条直线中总有两条直线平行 、直线AB与CD必相交3、下列命题： 8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚；平行四边形是一个平面； 任何一个平面图形都是一个平面； 平面是一个绝对平的、无厚度、可以无限延伸的抽象的数学概念；空间图形中先画的是实线，后画的为虚线。其中正
9、确的命题有 个 4、到不共线的三点距离相等的点有 个 5、以下有四个论断表示相应的图形关系，其中正确的论断是_(把正确的命题的序号填上) 图1 图2 图3 图4（1）图1表示直线平面；（2）图2表示直线平面，直线平面，且；（3）图3表示直线平面=A，直线平面；（4）图4表示平面平面直线。6根据下列条件画图：（1）；（2）且；（3）；（4）且 ABCDOO1A1B1C1D17如图，在长方体中，下列命题是否正确？并说明理由在平面内；若分别为面的中心，则平面与平面的交线为；由点可以确定平面；设直线平面，直线平面，若与相交，则交点一定在直线上；由点确定的平面与由点确定的平面是同一个平面8平面平面，直线，且与不平行，在内作直线，使相交al9在正方体中，画出平面与平面的交线，并说明理由ABCDD1C1B1A16
