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1、论：抛物线抛物线抛物线抛物线抛物线1x2 2 2(x l(x 2 Lx 2Lx 2选择题:1、二次函数试题1是由抛物线y2 一1)是由抛物线y1 2x2怎样移动得到的？212x怎样移动得到的？21)21)21)2一 2y= (m-2) x m1是由抛物线1是由抛物线1是由抛物线1x2 1怎样移动得到的？22(x 1)2怎样移动得到的？2怎样移动得到的？是关于x的二次函数，则m=(m不存在4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是A y = ( x-2) 2+2C y= (x +2) + 2b y=一(D y =-(x+2)y=-x2,则抛物线的解析式是()2+2-2)2 2-x2-6x
2、+24的顶点坐标是(A ( 一 6,6、已知函数yabc 0A 1 B26)B (- 6 , 6)a x2 +b x +c,图象如图所示C (6, 6) ，则下列结论中正确的有D(6, 6) )个A -1a+ c b2x2-b x +c Ib a+b+cC 3 2c 3 b4(aw0)的图象过点(一1ca b1c -的值是A -12、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+ c (aw0)模型的是(在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系我国人中自然增长率为 1%,这样我国总人口数随年份变化的关系 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系圆的周长与半径之间的关系二填空题：1
3、3、无论 m为任何实数，总在抛物线 y=x2+2 m x+m上的点的坐标是 。16、若抛物线y =ax2 + bx+c (aw 0)的对称轴为直线 x=2，最小值为一2,则关于方程ax2+b x+c= 2的根为-一 17、抛物线y= (k+1) x2+k=9开口向下，且经过原点，则k =解答题：（二次函数与三角形）391、已知：二次函数y=4x2+bx+c,其图象对称轴为直线x =1,且经过点（2,4）.11）求此二次函数的解析式.（2）设该图象与x轴交于R C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点最大面积.2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A
4、在B的左侧）,与y轴交于点C （0, 4）,顶点为（1,错误！）.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D,试在对称轴上找出点 P,使4CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标.（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、B C ,过点E作EF / AC交线段BC于点F,连接CE,记CEF的面积为S, S是否存在最大值？若 存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由.（第2题图）3、如图，一次函数y= 4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y =错误！ x 2 + bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交
5、于点B.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为 D,求四边形ABDC的面积；（3）作直线mN平行于X轴，分别交线段 Ac、813于点乂、N.问在x轴上是否存在点 P,使 得 PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请E,使4EBC的面积最大，并求出（第3题图）说明理由.一，一一 12-7(二次函数与四边形)4、已知抛物线y xmx 2m.22(1)试说明：无论m为何实数，该抛物线与 x轴总有两个不同的交点；(2)如图,当该抛物线的对称轴为直线 x=3时，抛物线的顶点为点 C,直线y=x-1与抛物线交于 A、B两点，并与它的对称轴交于点 D.抛物线
6、上是否存在一点 P使得四边形ACPD是正方形 毛存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；平移直线CD,交直线AB于点M,交抛物线于点N,通过怎样的平移能使得 C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形.5、如图，抛物线y=mx21 1mx+24m ( m0)(1 )写出A、B、D三点的坐标；(2)当m为何值时M点在直线 E D上？判定此时直线与圆的位置关系；(3)当m变化时，用 m表示AED的面积S,并在给出的直角坐标系中画 出S关于m的函数图象的示意图。1 0、已知抛物线y ax2 bx c的对称轴为直线 x 0) ,C (0 , 3).(1) (3分)求抛物线的解析式；(2)若点P在抛物线
7、上运动(点 P异于点A).(4分)如图l.当 PBC面积与 ABC面积相等时.求点P的坐标；(5分)如图2 .当/ P CB= / B C A时，求直线 CP的解析式。答案:解：(i)由已知条件得- = 132 X y4(2分)y=4x2-2x-4； (1 分)此二次函数的解析式为解得 b= - 2,c= - 4,(-1 ,0),C (3,0) ,.BCm , (1 分)E点在x轴下方，且 EBC面积最大，点是抛物线的顶点,其坐标为1.E BC的面积=2 x 4X3=6 .(1 分)2、(1)二抛物线的顶点为(1,错误！)设抛物线的函数关系式为.抛物线与y轴交于点C (0,4),.a (01)
8、2+错误！ = 4所求抛物线的函数关系式为y=-错误！( x-1) 2 +错误！(2)解：P1 (1,V?7), P2 ( 1 ,-VV), P3 (1,8),P4 (1,错误！),(3)解：令2 ( x 1 )2+f (9, 2 ) = 0,解得 x =-2, x1=4，抛物线y=错误！( x-1)2+错误!与x轴的交点为A (2, 0)过点F作FM LOB于点M,1, - 3) , (1分)y= a ( x-1) 2+错误!解得a=-错误!C (4,0). EF/AC, .BEFs bac,M F丁=f(EBAB) OC=4, AB =6,Mf=错误！ x OC=错误! EB设 E 点坐标
9、为(x, 0),则 EB=4 x, MF =错误！(4-x)S=Sabce-Sabef=错误！ E B O C -错误！ E B - MF=错误！ EB(OC-MF)=错误！(4-x )4 错误！ (4-x)=-错误！x? + 错误！x+错误！=错误！( x-1) 2+3 a=-VO,S有最大值当x= 1时,S最大值=3 此时点E的坐标为(1 ,0)3、(1)二,一次函数y= 4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，A (- 1,0) C (0, -4 )把 A (-1,0) C (0, 4)代入 y=4x? + bx+c 3得错误！ 解得错误！ y=错误！ x 2-错误!x - 44
10、c 8一(2)- y=了针4=7(4,3)( x-i)2，顶点为D(1,-错误！)设直线DC交x轴于点E由D(1,芈)c (0, - 4)5易求直线CD的解析式为y=-错误！x4CE(飒图)x易求 E(-3 ,0) ,B(3, 0)S AEDB =S AECA= f (1,2) X 2 X 4=4ca=12(3 )抛物线的对称轴为 x= 1做BC的垂直平分线交抛物线于E, AB的解析式为y=错误!x+错误！2X 6X 错误!二 1 6S 四边形 ABDC = SaEDB- S交对称轴于点D 3DOMNC(第3题图)D3E是BC的垂直平分线D3E / AB设D3E的解析式为y=-错误！ X + b D3E交x轴于（一1, 0）代入解析式得b=-弋,3 ,，y=C x-r（, 3）把 x=-1 代入得 y = 0 E3 （-1,0）,过 B 做 BH / x 轴，则 BH=1在R tDiHB中，由勾股定理得 DiH = r（, 11）/. Di （ 1 ,
