《高考数学 复习 专题4.1 立体几何 全国高考数学 考前复习大串讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 复习 专题4.1 立体几何 全国高考数学 考前复习大串讲（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 【知识网络】【考点聚焦】对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）内 容要 求ABC空间几何体柱、锥、台、球及其简单组合体柱、锥、台、球的表面积和体积点、线、面之间的位置关系平面及其基本性质直线与平面平行、垂直的判定及性质两平面平行、垂直的判定及性质一.空间几何体的结构、三视图及表面积与体积1.【原题】（必修2第15页练习第4题）如图是一个几何体的三视图，想象它的几何结构特征，并说出它的名称俯视图【原题解读】（1）知识上；需要明确三视图的原则即；主俯长对正，主侧高对齐，俯侧宽相等。（2）思路方法上；需要经历由三视图对原几何体的直观想象，操作确认（由三视图
2、画出直观图），思辨论证（由所画的直观图，再看是否能获得对应的三视图）。（3）考察空间想象能力及推理论证能力。变式.【20xx湖北高考】 在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A.和 B.和 C. 和 D.和 【答案】D 【解析】设，在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为与俯视图为，故选D.2. 【原题】（必修2第28页习题1.3第3题） 如图将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比。 【
3、原题解读】本题以最为熟悉的几何体长方体为背景，进行截取并求体积。可采用分解的思想，即求出长方体和三棱锥的体积，而剩下体积可减出。从而求出体积比。体现了基本运算能力、空间想象能力和分解与组合的思想。变式.【20xx高考新课标2】一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A B C D【答案】D 3.【原题】（必修2第29习题1.3 B组1）如图是一个奖杯的三视图，是根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积（尺寸如图，单位：cm，取3.14，结果分别精确到1cm，1cm，可用计算器）。【解析】由三视图画出奖杯的草图如图可知，可知球的直径为4cm，
4、则球的半径R为2cm，所以球的表面积和体积分别为：S球=4 =422=16（），V球=43R3=4323=323（）而四棱柱（长方体）的长为8cm，宽为4cm，高为20cm，所以四棱柱（长方体）的表面积和体积分别为：S四棱柱=（84+420+820）2=2722=544，V四棱柱=8420=640。该四棱台的高为2cm，上底面为一个边长为12cm的正方形，下底面为边长为20cm的正方形四棱台的表面积等于四棱台的四个侧面积与上、下底面面积的总和所以关键的是求出四棱台四个侧面的面积，我们先求出四棱台ABCD面上的斜高，过点A作AECD，AO垂直底面于点O，连接OE，已知AO=2cm，则AE为四棱台
5、ABCD面上的斜高：AE=20-1222+22=25cm，所以四棱台的表面积和体积分别为：【原题解读】：本题在考察三视图的同时，进而要求计算常见几何体的体积和表面积，而题中几何体由常见几何体组合而成，可采用分解的思想，化为基本几何体体积和表面积的和来计算。注意算表面积时，几何体接触部分需减去。变式.【20xx高考课标1】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20，则r=（ ）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】B4. 【原题】（必修2第37复习参考题B组2）一个长、宽、高分别是80 cm、60 cm
6、、55cm的水槽中有水200000.线放入一个直径为50 cm 的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出？【解析】水槽的容积V=806055=264000(cm3)，木球的体积，水不会从水槽中流出【原题解读】本题以物理中漂浮现象为背景，需要我们分析出利用体积，即水槽中水的体积加球体水中部分的体积之和与长方体体积比较，来解答。体现了数学建模能力和应用意识与运算能力。 同时可延伸拓展为球体与多面体内接域外切问题. 变式.【20xx高考课标2】已知A,B是球O的球面上两点，AOB=900,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(
7、)A36 B.64 C.144 D.256【答案】C 二.空间点、直线、平面之间的位置关系1.【原题】（必修2第47页例题3）如图，已知正方体ABCDABCD.(1)哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？(2)直线BA和CC的夹角是多少？(3)哪些棱所在的直线与直线AA垂直？【解析】(1) 由 异面直线的定义可知，棱AD、DC、CC、DD、DC、BC所在直线分别与直线BA是异面直线(2) 由BBCC可知，BBA为异面直线BA与CC的夹角，BBA45，所以直线BA和CC的夹角为45.(3) 直线AB、BC、CD、DA、AB、BC、CD、DA分别与直线AA垂直【原题解读】（1）知识上；需要明确异面直
8、线所成角的定义。（2）思路方法上；异面直线所成角问题主要分三步；“找”、“证”、“算”，即；先要通过对空间几何环境的观察发现异面直线所成的角（对应的平面角），然后回到定义进行证明，最后进行角的计算（一般放到三角形中）。（3）考察空间想象能力及推理论证和计算能力，转化思想。变式. 【20xx高考四川】如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为 .【答案】【解析】如图建立空间直角坐标系；设 ，则， 2.【原题】（必修2第49页例题4）下列命题中正确的个数是()若直线l上有无数个点不
9、在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点A0 B1 C2 D3【解析】如图借助长方体模型来看命题是否正确命题不正确，相交时也符合；命题不正确，如右图中，AB与平面DCCD平行，但它与CD不平行；命题不正确，另一条直线有可能在平面内，如ABCD，AB与平面DCCD平行，但直线CD在平面DCCD内；命题正确，l与平面平行，则l与平面无公共点，l与平面内所有直线都没有公共点【原题解读】（1）知识上：线与面平行的判定定理；（2）思路方法上；通过对判
10、定定理中关键条件的辨析，（如“无数”与“任意”）加深对判定定理的理解。在命题真假判定中注意运用几何模型，假的可举出反例。（3）考察逻辑推理能力，空间想象能力和建模思想。变式.【20xx高考广东】若空间中四条直线两两不同的直线.，满足，则下列结论一定正确的是( )A. B. C. .既不平行也不垂直 D.的位置关系不确定【答案】D 三.直线、平面平行的判断及其性质1.【原题】（必修2第59页例题3）如图所示的一块木料中，棱BC平行于面AC.(1)要经过面AC内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？【解析】(1)如图，在平面AC内，过点P作直线EF，使EF
11、BC，并分别交棱AB，CD于点E，F.连接BE，CF. 则EF、BE、CF就是应画的线 【原题解读】（1）知识上：线与面平行的判定定理；（2）思路方法上；通过题目中的条件和几何环境，利用线面平行的判定定理（平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行）。（3）考察逻辑推理能力，空间想象能力和转化思想。变式.【20xx新课标2】 如图,长方体中 AB=16,BC=10,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.【答案】（I）见解析
12、（II） 或【解析】（I）利用平面与平面平行的性质，可在图中画出这个正方形；交线 围成的正方形EFGH如图所示；（）作EMAB，垂足为M，则AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8因为EFGH为正方形，所以EH=EF=BC=10，于是,AH=10，HB=6因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为四.直线、平面垂直的判定和性质1.【原题】（必修2第66页例题2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.【原题解读】（1）知识上；需要明确直线与平面所成角的定义。（2）思路方法上；解决直线与平面所成角问题主要分三步；“找”、“证”、“算
13、”，即；先要通过定义找垂线，看射影（转化为斜线与射影所成的平面角），然后回到定义进行证明，最后进行角的计算（一般放到三角形中）。（3）考察空间想象能力及推理论证和计算能力，转化思想。变式1.【20xx高考湖南】（本小题满分12分）如图4，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点。（I）证明：平面平面；（II）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积。【答案】（I）略；(II) .变式2. 【20xx高考新课标2】如图，长方体中,，点，分别在，上，过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（）求直线与平面所成角的正弦值【答案】（）见解析 （） 源:2.【原题】（必修2第69页例题3）如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC. 【原题解读】（1）知识上：线与面平行的判定定理；（2）思路方法上；通过题目中的条件和几何环境，利用线面平行的判定定理（平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行）。（3）考察逻辑推理能力，空间想象能力和转化思想。变式1. 【20xx江苏高考】如图在三棱锥中，分别为棱的中点，已知，求证（1）直线平面；（2）平面平面.【答案】（I）略；(II)见解析变式2【20xx高考新课标1】如图，四边形ABC
