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1、课时作业(十三)第13讲变化率与导数、导数的运算(时间：45分钟分值：100分)基础热身1函数yx2ln x的导数为()Ay2xln(ex) Byxln(ex2)Cyxln(ex2) Dy2xln(ex2)2已知函数yf(x)的图像在点(1，f(1)处的切线方程是x2y10，则f(1)2f(1)()A. B1C. D232014郑州测试 已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3 B2 C1 D.42014济南质检 设曲线y在点(3，2)处的切线与直线axy10垂直，则a()A2 B2 C D.5已知曲线y12与y2x3x22x在xx0处切线的斜率的乘积为3，则x0的值为
2、_62014江西“红色六校”联考 若曲线ykx2ln x在点(1，k)处的切线过点(2，3)，则k_能力提升7P0(x0，y0)是曲线y3ln xxk(kR)上一点，过点P0的切线的方程为4xy10，则实数k的值为()A2 B2C1 D48已知f(x)x22xf(1)，则f(0)等于()A0 B4C2 D292014济宁模拟 已知f(x)x(2012ln x)，f(x0)2013，则x0()Ae2 B1 Cln 2 De10已知函数f(x)x32ax23x(a0)的导数f(x)的最大值为5，则函数f(x)的图像上点(1，f(1)处的切线方程是()A3x15y40 B15x3y20C15x3y2
3、0 D3xy10112014湛江调研 曲线ye2x1在点(0，2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为()A. B.C. D112若曲线yx1(R)在点(1，2)处的切线经过坐标原点，则_13若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的距离的最小值为_14(10分)已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函数f(x)的图像过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围 15(13分)已知函数f(x)x3ax210.(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)
4、若在区间1，2内至少存在一个实数x0，使得f(x0)0成立，求实数a的取值范围 难点突破16(12分)设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值 课时作业(十四)第14讲第1课时导数与函数的单调性(时间：45分钟分值：100分)基础热身1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0，3)C(1，4) D(2，)2函数f(x)x的单调递减区间为()A(3，0) B(0，3)C(3，0)，(0，3) D(3，0)(0
5、，3)3设aR，函数f(x)exeax的导数是f(x)，若xf(x)是偶函数，则a()A1 B0C1 D142014抚顺二模 设函数f(x)x312xb，则下列结论正确的是()A函数f(x)在区间(，1)上单调递增 B函数f(x)在区间(，1)上单调递减C函数f(x)在区间(2，2)上单调递增 D函数f(x)在区间(2，2)上单调递减5若f(x)x3ax21在区间(0，2)上单调递减，则实数a的取值范围是()A0a0，则实数m的取值范围是()A(，) B(，)C. D.8设f(x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)为增函数的充要条件是()Ab24ac0 Bb0，c0Cb0，c0 Db23a
6、c09下列区间中，使函数yxsin xcos x为增函数的区间是()A(，) B(，2)C(，) D(2，3)10若函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1，4)上为减函数，在区间(6，)上为增函数，则实数a的取值范围为()A(，0 B1，3C3，5 D5，711函数f(x)ax3ax22ax2a1的图像经过四个象限，则实数a的取值范围是()Aa Ba Da122014郑州调研 若函数f(x)x3x2ax4的单调递减区间为1，4，则实数a的值为_132014漳州质检 若函数f(x)2x2ln x在区间(k1，k1)上有定义且不是单调函数，则实数k的取值范围为_14(10分)2014商丘三模
7、 已知函数f(x)ln xax22x(aR)若函数f(x)在定义域内单调递增，求a的取值范围 15(13分)2014河南新乡三模 直线ykx1与曲线f(x)x3axb相切于点A(1，3)(1)求f(x)；(2)若g(x)f(x)ln x(t1)xx3x(tR)，讨论函数g(x)的单调性 难点突破16(12分)2014吉林三模 已知函数f(x)ln x，其中aR.(1)当a1时，判断f(x)的单调性；(2)若g(x)f(x)ax在其定义域内为减函数，求实数a的取值范围 课时作业(十四)第14讲第2课时导数与函数的极值、最值 (时间：45分钟分值：60分) 基础热身1(12分)2014黄冈中学模拟
8、 已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1，1，求f(m)f(n)的最小值 2(12分)2014银川一中四模 已知函数f(x)，mR.(1)若m1，判断函数在定义域内的单调性；(2)若函数在区间(1，e)内存在极值，求实数m的取值范围 能力提升3(12分)2014河南长葛三模 设函数f(x)ln xx2x.(1)求函数f(x)的极值；(2)若g(x)xf(x)x21，当x1时，g(x)在区间(n，n1)内存在极值，求整数n的值 4(12分)2015山西四校联考 已知函数f(x)ln x，其中a为常数，且a0.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线yx1垂直，求函
9、数f(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)在区间1，3上的最小值为，求a的值 难点突破5(12分)2014兰州模拟 已知函数f(x)x2axln x(aR)(1)当a3时，求函数f(x)在区间上的最大值和最小值；(2)当函数f(x)在区间(，2)上单调时，求a的取值范围课时作业(十三)1C解析 由导数的计算公式得y(x2)ln xx2(ln x)2xln xx(2ln x1)x(ln x21)xln(ex2)2D解析 因为点(1，f(1)在直线x2y10上，所以12f(1)10，得f(1)1.又f(1)，所以f(1)2f(1)122.3A解析 设切点的横坐标为x0，因为曲线y3ln x在x
10、x0处的切线的斜率为，所以，解得x03(舍去x02)，即切点的横坐标为3.4B解析 y，y，a2，即a2.51解析 由题知y1，y23x22x2，所以两曲线在xx0处切线的斜率分别为，3x2x02，所以3，解得x01.6.解析 y2kx，当x1时，有y2k1，即过(1，k)和(2，3)两点的切线的斜率为2k1，即2k1，于是得k.7A解析 y1，14，得x01，代入切线方程得y03，即P0点坐标为(1，3)，代入曲线方程得31k，解得k2.8B解析 f(x)2x2f(1)，f(1)22f(1)，即f(1)2，f(x)2x4，f(0)4.9B解析 由题意可知f(x)2012ln xx2013ln
11、 x由f(x0)2013，得ln x00，解得x01.10B解析 易知f(x)2x24ax3，因为f(x)的最大值为5，所以5，解得a1(舍去a1)，所以f(x)x32x23x，f(1)，f(1)5，所以切线方程为y5(x1)，即15x3y20.11A解析 y(2e2x) 2，故曲线ye2x1在点(0，2)处的切线方程为y2x2，易得切线与直线y0和yx的交点分别为(1，0)，（，），故围成的三角形的面积为1.122解析 yx1，y，所以切线方程为y2(x1)，该切线过原点，得2.13.解析 y2x，令y1，得方程2x2x10，解得x(舍)或x1，故与直线yx2平行的曲线yx2ln x的切线的切点坐标为(1，1)，该点到直线yx2的距离d即为所求14解：f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由题意得解得(2)曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，关于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有两个不相等的实数根，4(1a)212a(a2)0，即4a24a1(2a1)20，a，a的取值范围是(，)(，).15解：(1)当a1时，f(2)14，f(x)3x22x，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率kf(2)8，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y148(x2)，即8xy20.(2)由f(x0)x0，设g(x)x(1x2)，g(x)1，1x2，g(x)，
