积的变化规律

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1、积的变化规律薛铮（北京市西城区黄城根小学）教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册第三单元第58页例4。教学目标：1.探索积的变化规律，尝试用数学语言进行描述，并进行简单运用。2.经历“积的变化规律”的发现、表达和应用的过程，初步获得探索规律的方法和经验，发展概括、推理能力。3.感受探索、运用规律的乐趣。教学过程：一、从生活中来1.一只小熊乘着热气球以同样的速度上升。教师分别问：小熊飞2秒、4秒、6秒、8秒，能飞多高？【引导学生在具体情境中感悟：速度不变时，上升的高度随着时间的变化而变化。】二、探索规律1.发现规律。观察两组算式，借助学习建议，寻找积的变化规律，并全班交流。26

2、=12 52=10106=60 54=201006=600 512=60请学生再举一组符合这样规律的算式。授课：XXX【引导学生从若干组不同的的算式中，自己探索积的变化与谁的变化有关、有什么关系，并把它们表示出来，从而初步感悟积的变化规律，为抽象、概括规律打好基础。】2.表达规律。师：请你把发现的规律记录下来。全班交流不同的记录方式，教师借此整理板书，得到积的变化规律。【引导学生个性化的表达，使内隐的认识外显化，并在全班交流中，逐渐完善对规律的认识，发展概括、推理能力。】3.应用规律。小青蛙“吃”数：吃进的数与嘴里的数相乘，得到“吐”出来的数。已知：6=222抢答：24=？3=？问：方块里的数

3、不知道，怎么知道结果的呢？三、到生活中去1.回顾学习过程。引导学生“回头看”，回顾整个学习过程。【引导学生有意识的回顾学习过程，初步获得探索规律的一般方法。】2.借助图，编故事。隐去热气球的单位名称等，请学生编故事。授课：XXX【拓展对积的变化规律的认识，感悟“变”与“不变”存在的广泛性，为进一步探索商不变性质等规律积累相关经验。】垂直与平行章雅玲（上海市静安区第一中心小学）学习目标：知识与技能：1.结合具体情境，通过动手操作，了解同一平面内两条直线的位置关系。2.知道“互相平行”、“互相垂直”、“垂线”、“垂足”的含义。3.能正确判断互相平行和互相垂直。过程与方法：1.培养周密思考的习惯，渗

4、透数学推理。2.在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。情感、态度与价值观：1.养成学以致用的习惯。2.体会数学的应用与美感。学习过程：一、复习与导入1.了解关系。（1）知道什么是关系吗？（2）人和人之间存在关系，数学中也有关系。授课：XXX（3）今天要来研究数学中的一种特殊关系。先来猜个谜。【设计意图】新课的导入，以“关系”一词的讨论开始。人与人之间的关系是学生所熟悉的，数学中也有关系，比如“6和2”之间，就有倍数关系、相差关系等等。今天研究的数学关系又是什么呢？老师在此埋下伏笔，请同学们猜个谜语。新课伊始，通过谈话师生关系进一步拉近，猜谜语的噱头又充分调动了学生的学习兴趣。2.

5、认识“同一平面”。师：我用长方形的纸张折了一个长方体纸筒，每个面上面写了一个字（无始无终）。你们看到了吗？现在打开这张纸，你们发现了什么？生：几个字都到了同一个平面上。师：用“无始无终”打一个我们学过的图形。（直线）为什么是直线？今天我们就来研究同一平面内两条直线的位置关系。【评析：这个环节是非常精心设计的一个环节，没有一点多余的地方，从同一平面到直线，设计的非常到位。长方体的四个侧面展开变成了一个平面，引出了同一个平面，并展开了今天研究的在同一个平面内两条直线的位置关系，非常好地让学生感受了今天要研究的内容。】【设计意图】谜语的谜面“无始无终”写在了一个长方体的4 个侧面上，打一个几何图形。

6、通过谜语引出了直线及其特点。同时把这个长方体展开，引出授课：XXX“同一平面”的概念，并导入今天的课题：研究同一平面上两条直线的位置关系。二、探究与归纳1.学生主动探究把纸看着平面，用两种不同颜色的笔画两条直线； 看看，同一平面内的两条直线的位置是怎样的？学生动手画出同一平面内两条直线，师提醒孩子：还有其他画法吗？画好的同学看看小组内同学画的，交流交流。2.交流反馈，进行分类。 师：画完了吗？哪位同学愿意上来把你的想法展示给大家看看？ （个人展示，将画好的图拿上来交流） 师：仔细观察，你画的跟他一样吗？有不一样的，可以上来补充。 师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。你能把他们分分类

7、吗？为了叙述方便，我们可以先给这些作品编上号。 出示7组直线， 师：你能根据直线的位置关系把这七组直线分类吗？ 生1：和交叉了分为一类 没有交叉分为一类。（1）认识相交师：刚才老师听到一个词“交叉”，两条直线“交叉”了，也就是两条直线相碰了，用数学语言应表述为两条直线授课：XXX“相交”了。 生2：相交了分为一类 没有相交分为一类，因为两条直线无限延长后也会相交。 师：两条直线无限延长后真的会相交吗？学生动用验证。 师：两条直线无限延长后真的相交了，两条直线也可以和分为一类。 师：两条直线相交的点，叫着交点，有几个交点？（2）认识平行。思考：剩下的 ，想象一下，延长后会不会相交？有没有交点？像

8、这样，在同一平面内不相交的两条直线就叫平行线。总结：同一平面内两条直线的位置关系，除了相交，就是平行。【设计意图】对于解决同一平面内两条直线位置关系这一问题，首先让学生自己动手操作，把纸看做平面，在纸上任意画两条直线，并思考会有哪些不同情况。接着对各种情况进行分类。在分类过程中学生的不同观点不断碰撞，通过师生谈话交流，最终解决同一平面内两条直线的位置关系就是相交与平行两种情况。这一概念的建立过程，从画图到交流，学生通过自己的探究活动，生成了新知识。三、深化对垂直与平行的理解三、 深化对垂直与平行的理解 1、揭示垂直的概念师：咱们再来看看两条直线相交的情况。刚才有同学说，两条直线相交形成了角，有

9、哪些角?(锐角、钝角、直角) 授课：XXX出示两个小棒，转转看，你发现了什么？师：下面请你按角的大小，把相交的情况再分分类。生：和 两条直线互相垂直了。 师：你怎么知道？ 生：用量角器或三角板量 师：同学们真不简单，知道用科学的方法验证，让我们一起来量一量，（用三角板的直角去量） 动态演示： 2. 看书第65页自学并提出要求：画出关键句师：相交成直角的两条线叫什么？ 师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 （板书：成直角互相垂直）（课件出示垂直的概念） 3、巩固：说说这组线的关系。a b师：如图中，我们可以说：直线a和直线b互相垂直，直线a是直线b

10、的垂线，直线b是直线a的垂线，它们的交点叫做“垂足”。 4、揭示平行的含义 师：两条直线无限延长后真的不相交吗？动手验证一下。 学生活动后汇报： 生：不会相交，因为我把两条直线无限延长之后没有相交。 课件动态演示： 师：你还有什么其他的方法可以验证这两条直线不相交？授课：XXX 借助方格图，课件演示，发现这两条直线之间的距离相等。5、 看书第65页自学：什么叫平行？师：在数学上，不相交的两条直线就叫做平行线，也可以说，这两条直线互相平行。（板书：互相平行）（课件出示平行的概念） 师：“互相”是什么意思呢？生：必须有2条或2条以上的直线，才说互相，一条直线不能说互相平行。 师：同学们真了不起，发

11、现了在同一平面内不相交的两条直线是平行线，也可以说这两条直线互相平行。如图中，直线a和直线b互相平行，直线a叫做直线b的平行线，直线b叫做直线a的平行线。 6、思考：为什么平行要强调“同一平面 ”？实物演示并讲解。 四、巩固练习，提升对垂直与平行的认识 1、选一选：判断下面各组两条直线的位置关系 3.双杠题中的平行 授课：XXX师：从体育器材双杠中，你可以找到多少组平行的木条？生1：双杠的两条横杠互相平行。生2：双杠的横杠和支架互相垂直。生3：对角支架生4：2.长方体中的垂直与平行师：长方体你们认识吗？请你在长方体里找找互相平行和垂直的线段，前提是先确定一个平面。 学生边找边说。 师：同学们说

12、的很好，那这样两条线段，你能说说他们的位置关系吗？ 实物演示。 师：他们相交吗？平行吗？授课：XXX 生：不相交，也不平行。 师：刚才我们说不相交的两条直线叫做平行，那么他们又为什么不平行呢？5.道路图中的平行与垂直。从中你能找到互相垂直与平行的道路吗？ 师：要注意，刚才同学们说的两条直线的位置关系都是在同一个平面内，而这两条直线不在同一个平面内。所以，我们要给今天的内容加上一个前提：同一平面。【设计意图】练习的设计从概念的巩固到知识的运用，从抽象的几何图形走向生活实践，从观察到动手，运用不同的典型事例帮助学生巩固垂直与平行的概念，加深理解。尤其是在双杠中找互相平行的木条，给予学生较大的思考空

13、间，以充分激发学生的数学潜能。最后一道练习，作为机动，可以留作回家作业。 五、课堂总结 师：这节课，你有什么收获？ 授课：XXX 长方体和正方体的认识吴冬冬（江苏省南通师范学校第二附属小学）教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第1011页。教学目标：1.使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。2.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。3.使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。教学

14、重点：帮助学生掌握长方体和正方体的基本特征；增强空间观念。教学难点：使学生认识长方体、正方体的特征。教具准备：长方体和正方体教具各一个、长方体框架一个、课件；学具准备：正方体、长方体的物体各一个、土豆和小刀、若干小棒和三通接头。教学过程：一、切物成形，导入新课学生动手切土豆，认识“面”、“棱”、“顶点”。授课：XXX先切一刀。摸一摸新切的面，比较和切之前有什么变化。再切一刀，观察发生了什么变化。指一指新增的边，并想一想它是怎么形成的。揭示：两个面相交的线叫做棱。切第三刀，观察又有什么新变化。指一指新增的点，并数一数它是由几条棱相交而成的。揭示：三条棱相交的点叫做顶点。继而通过屏幕演示，将土豆切成一个长方体。二、循序渐进，探究特征1.自主观察，了解“面”、“棱”、“顶点”的数量。（1）独立数一数长方体“面”、“棱”、“顶点”的数量。（2）交流结果和数法。发现：长方体有6个面、12条棱、8个顶点。交流：长方体面的个数你们是怎么数的