《清北学子暑期辅导班习题训练及答案5——三角向量排列组》由会员分享，可在线阅读，更多相关《清北学子暑期辅导班习题训练及答案5——三角向量排列组（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角向量排列组合练习题本习题供暑假用，以后会继续更新。1、2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （ ）A, 48 种 B，12种 C，18种 D36种2、从0，1，2，3，4，5六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成无重复数字的四位数的个数为（ ）A,48 B, 12 C，180 D，1623、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 （ ）A，360 B，28
2、8 C，216 D，964、在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，如果2bac，B30，ABC的面积为，则b等于()A. B1 C. D25、已知D为ABC的边BC的中点，在ABC所在平面内有一点P，满足0，设，则的值为() A1B.C2D.6、在ABC中，若2，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形7、已知O是正BAC内部一点，+2+3=0，则OAC的面积与OAB的面积之比是（ ）A.B. C.2D.8、在平面直角坐标系xOy中，点A(5，0).对于某个正实数k，存在函数f(x)ax2(a0)，使得 ()(为常数)，其中点P，Q的坐标分别为(1，f(1
3、)，(k，f(k)，则k的取值范围为()A.(2，) B.(3，) C.(4，)D.(8，)9、已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m(2cosC1，2)，n(cos C，cos C1).若mn，且ab10，则ABC周长的最小值为()A.105B.105 C.102D.102 10、已知方程x2+4ax+3a+1=0(a1)两根为tan、tan，且，()，则tan的值是( )A.B.2 C. D. 或211、ABC中，AB4，BC5，AC6，则的值为 。12、在ABC中，(2，3)， (1，k)，且ABC的一个内角为直角，k的值为 。13、已知向量an(cos，sin)(
4、nN*)，|b|1.则函数y|a1b|2|a2b|2|a3b|2|a141b|2的最大值为.14、二次函数y=ax2+bx+c的系数a、b、c，在集合3，2，1，0，1，2，3，4中选取3个不同的值，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线条数为 。15、20件产品中有15件正品，5件次品，从中任取3件，至少有1件次品的概率为 .16、在一个正六边形的6个区域栽种观赏植物，如右图，要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物现有四种不同的植物可供选择，则有_种栽种方案17、满足条件AB2，ACBC的三角形ABC的面积的最大值是_18、下列各式：|a|；(ab) ca (bc)；在任意四边形AB
5、CD中，M为AD的中点，N为BC的中点，则2；a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且a与b不共线，则(ab)(ab).其中正确的序号为 。19、有一块半径为R，中心角为45的扇形铁皮材料，为了获取面积最大的矩形铁皮，工人师傅常让矩形的一边在扇形的半径上，然后作其最大内接矩形，则最大面积值为 。20、有5个人站成一排：（l）共有多少种不同的排法？（2）其中甲必须站在中间有多少种不同排法？（3）其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？（5）其中甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法？（6）其中甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同的排
6、法？21、是否存在实数a，使得函数y=sin2x+acosx+a在闭区间0，上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由.22、如右图，扇形OAB的半径为1，中心角60，四边形PQRS是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点P的位置，并求此最大面积.23、已知ABC三边长为有理数，求证：（1）cosA是有理数（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数24、品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测
7、试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设n=4，分别以表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令则X是对两次排序的偏离程度的一种描述.（I）写出X的可能值集合； （II）假设等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列； （III）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，（i）试按（II）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；（ii）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.25、工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟。如果前一个人10分钟内不能完成任务
8、则撤出，再派下一个人，现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别为，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立。（）如果按甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值（数学期望）EX；（）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小。DCBBCBBABB12、，或 13、284 14、144 15、 16、732 17、2 18、 19、R2
9、.20、（1）由于没有条件限制，5个人可作全排列，共有种排法（2）由于甲的位置已确定，其余4人可任意排列，有种排法（3）因为甲、乙两人必须相邻，可视甲、乙在一起为一个元素与其他3人有种排法，而甲、乙又有种排法，根据分步计数原理共有种排法.（4）甲、乙两人外的其余3人有种排法，要使甲、乙不相邻只有排在他们的空档位置，有种排法，所以共有种排法；或总的排法减去相邻的排法，即种排法（5）甲、乙两人不站排头和排尾，则这两个位置可从其余3人中选2人来站有种排法，剩下的人有种排法，共有种排法（6）甲站排头有种排法，乙站排尾有种排法，但两种情况都包含了“甲站排头，乙站排尾”的情况，有种排法，故共有种排法21、
10、综合上述知，存在符合题设.22、解：以OA为x轴.O为原点，建立平面直角坐标系，并设P的坐标为(cos,sin)，则PS=sin.直线OB的方程为y=x，直线PQ的方程为y=sin.联立解之得Q(sin；sin)，所以PQ=cossin.于是SPQRS=sin(cossin)=(sincossin2)=(sin2)=(sin2+cos2)= sin(2+).0,2+.sin(2+)1.sin(2+)=1时，PQRS面积最大，且最大面积是，此时，=，点P为的中点，P().23、（1）设三边长分别为，是有理数，均可表示为（为互质的整数）形式必能表示为（为互质的整数）形式，cosA是有理数（2），也
11、是有理数，当时，cosA，是有理数，是有理数，是有理数，依次类推，当为有理数时，必为有理数。24、（I）X的可能值集合为0，2，4，6，8.在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，所以中的奇数个数等于中的偶数个数，因此的奇偶性相同，从而必为偶数.X的值非负，且易知其值不大于8.容易举出使得X的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子. （II）可用列表或树状图列出1，2，3，4的一共24种排列，计算每种排列下的X值，在等可能的假定下，得到X0 2 4 6 8P （III）（i）首先，将三轮测试都有的概率记做p，由上述结果和独立性假设，得 （ii）由于是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三
12、轮测试都有的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测.25、（）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是，所以任务能被完成的概率与三个人被派出的先后顺序无关，并等于（）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为时，随机变量X的分布列为X123P所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX是EX=+=（）（方法一）由（）的结论知，当甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，EX=根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值。下面证明：对于的任意排列，都有（）事实上，即（）成立。（方法二）（）可将（）中所求的EX改写为，若交换前两人的派出顺序，则变为。由此可见，当时，交换前两人的派出顺序可减少均值。（）也可将（）中所求的EX改写为，若交换后两人的派出顺序，则变为。由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当时，交换后两人的派出顺序也可减少均值。综合（）（）可知，当=时，EX达到最小。即完成任务概率大的人优先派出，可减少所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的。
