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1、图形运动中的函数1(2002年上海)操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q探究：设A、P两点间的距离为x(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论；(2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当点P在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由(图18、图19、图20的形状大小相同，图18
2、供操作、实验用，图19和图20备用)图18图19图201(1)PQPB证明如下：过点P作MNBC，分别交AB于点M，交CD于点N，那么四边形AMND和四边形NCNM都是矩形，AMP和CNP都是等腰直角三角形(如图(1)图(1)NPNCMBBPQ90，QPNBPM90而BPMPBM90，QPNPBM又QNPPMB90，QNPPMBPQPB(2)由(1)QNPPMB得NQMPAPx，AMMPNQDNx，BMPNCN1-x，CQCD-QD1-2x1-x得SPBCBCBM1(1-x)-xSPCQCQPN(1-x)(1-x) -xx2S四边形PBCQSPBCSPCQx2-x1，即yx2-x1(0x)(3
3、)PCQ可能成为等腰三角形当点P与点A重合时，点Q与点D重合，这时PQQC，PCQ是等腰三角形此时x0当点Q在边DC的延长线上，且CPCQ时，PCQ是等腰三角形(如图2)此时，QNPMx，CP-x，CNCP1-x图(2)CQQN-CNx-(1-x)x-1当-xx-1时，得x12.(2006长沙)如图1，已知直线与抛物线交于两点（1）求两点的坐标；（2）求线段的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐
4、标；如果不存在，请简要说明理由PA图2图13.(2006武汉如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的O的半径为，直线l：与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为(4，1)，B与x轴相切于点M。（1）求点A的坐标及CAO的度数；（2）B以每秒1各单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线l绕点A顺时针匀速旋转。当B第一次与O相切时，直线l也恰好与B第一次相切。问：直线AC绕点A每秒旋转多少度？ABOMCyx第25题图AEOCyx第25题图O1（3）如图，过A、O、C三点作O1，点E为劣弧AO上一点，连接EC、EA、EO，当点E在劣弧AO上运动时(不与A、O两点重合)，的值是否发生变化？如果
5、不变，求其值；如果变化，说明理由。4.（2006青岛）如图，有两个形状完全相同的直角三角形 ABC 和 EFG 叠放在一起（点 A与点 E 重合），已知 AC8cm，BC6cm，C90，EG4cm，EGF90，O 是 EFG 斜边上的中点如图 ，若整个EFG 从图 的位置出发，以 1cm/s 的速度沿射线AB 方向平移，在EFG 平移的同时，点 P 从EFG 的顶点 G 出发，以1cm/s 的速度在直角边 GF 上向点 F 运动，当点 P 到达点 F 时，点 P 停止运动，EFG 也随之停止平移设运动时间为 x（s），FG 的延长线交 AC 于 H，四边形 OAHP 的面积为 y（cm2)（不
6、考虑点P 与G、F 重合的情况） （1）当 x 为何值时，OPAC ? （2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围 （3）是否存在某一时刻，使四边形 OAHP 面积与ABC 面积的比为 1324？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由 （参考数据：1142 12996，1152 13225，1162 13456 或4.42 19.36，4.52 20.25，4.62 21.16）BCGFO图AE（ ）BCGAEFOHP图5.（2006长春）如图，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（0，10）、（8，4），顶点C、D在第一象限点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向
7、匀速运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿轴正方向以相同速度运动当点P到达点C时，P、Q两点同时停止运动，设运动的时间为秒（1）求正方形ABCD的边长（2分）（2）当点P在AB边上运动时，OPQ的面积S(平方单位)与时间(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分（如图所示），求P、Q两点的运动速度（2分）（3）求（2）中面积S(平方单位)与时间(秒)的函数关系式及面积S最大值时点P的坐标（4分）（4）若点P、Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，OPQ的大小随着时间的增大而增大；沿着BC边运动时，OPQ的大小随着时间的增大而减小当点P沿着这两边运动时，使OPQ90o的点P有_个（2分）
8、（抛物线的顶点坐标是(，)） 图 图6.（2006山西临汾）如图，在等腰梯形中，等腰直角三角形的斜边，点与点重合，和在一条直线上，设等腰梯形不动，等腰直角三角形沿所在直线以的速度向右移动，直到点与点重合为止（1）等腰直角三角形在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分的形状 由 形变化为 形；（2）设当等腰直角三角形移动时，等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式；（3）当时，求等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积A（N）MPDCBANMPDCB 新定义探究性问题7阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这
9、个圆所覆盖对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖图45 例如：图45中的三角形被一个圆所覆盖，图46中的四边形被两个圆所覆盖图46回答下列问题：（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm；（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm； （3）长为2cm，宽为1cm的矩形被两个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm， 这两个圆的圆心距是 cm. （2003年江苏省南京市中考试题）分析：本题首先要理解图形被圆所覆盖的定义，其次，可以推测正方形、等
10、边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r取最小值时，显然这个圆就是正方形、等边三角形的外接圆而第（3）题可把长为2cm，宽为1cm的矩形分割成两个边长为1 cm的正方形，根据第（1）题，不难得到结论解：（1）； （2）；（3），1说明：本题的合情推理是建立在空间想象的基础上，并把问题转化为多边形的外接圆问题另外，还可以研究下列问题：1如果边长为1cm，有一个锐角是60的菱形被一个半径为r的圆所覆盖，那么r的最小值是多少？2如果上低和腰长都是1cm，下低长是2cm的梯形被一个半径为r的圆所覆盖，那么r的最小值是多少？8.（2005年陕西PQMNab第25题图） 已知：直线ab，P、Q是直线a上的两点
11、，M、N是直线b上两点。（1）如图，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边形PMNQ为等腰梯形，其两腰PMQN。请你参照图，在图中画出异于图的一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等。（2）我们继续探究，发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”。把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）。请你在图中画出一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等。ab第25题图ab第25题图PQMNab第25题图S1S2S3S4nm（3）如图，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQm，下底MNn，且mn。
12、现计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻。为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由。9.(2006北京)25我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。10.(2006武汉)24（本题10分）已知：将一副三角板(RtABC和RtDEF)如图摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将RtDEF绕点D顺时针方向旋转角(090)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H。（1）当30时(如图)，求证：AG=DH；（2）当60时(如图)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；（3）当090时，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图说明理由。4560AEDBCFAGDHMEFCB(N)第24题图图图AGDHMEFCBN第24题图图EFMNDABGH图C图形运动中的计算11(2002年陕西省中考题)阅读下面的短文：
