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1、生活中的优化问题举例一、选择题1. 路灯距地平面为8 m,一个身高为1.6 m的人以84 m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，则人影长度的变化速率为（ ）A B C D212. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒3. 一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为，那么速度为零的时刻是 （ ）A1秒末 B0秒 C4秒末 D0,1,4秒末二、填空题4. 已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y 4x2在x轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大者的边长为 5. 两车在
2、十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行驶，速率为30 km/h,B车向东行驶，速率为40 km/h,那么A、B两车间直线距离的增加速率为 6. 电动自行车的耗电量与速度这间的关系为，为使耗电量最小，则其速度应定为三、解答题7. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0x120).已知甲、乙两地相距100千米。（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？8. 甲方是一园林公司，乙方是一开发公司，由于乙方开发建设需
3、占用甲方资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系，乙方每生产一吨产品必须赔付甲方（元）（以下称为赔付价格）.（）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量（用表示）；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）若甲方每年受乙方生产影响的经济损失（为乙方年产量），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大收入,应向乙方要求的赔付价格是多少?9. 将边长为a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒欲使所得的方盒有最大容
4、积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？10. 某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元， ）的平方成正比，已知商品单价每降低2元时，一星期多卖出24件。（1）请将一个星期的商品销售利润表示成的函数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大，最大值是多少？11. 水以20米/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度12. 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元
5、/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）13. 某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品则损失100元.已知该厂制造电子元件过程中，次品率与日产量的函数关系是：（1）将该厂的日盈利额（元）表示为日产量（件）的函数；（2）为获得最大盈利，该厂的日产量应为多少件？答案一、选择题1. B2. C 解析：3. D二、填空题4. 和5. 50 km/h 6. 40三、解答题7. 解析： (1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时,要耗油(.答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶
6、时，从甲地到乙地耗油17.5升.(2)当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升，衣题意得h(x)=(),h(x)=(0x120令h(x)=0，得x=80.当x(0,80)时，h(x)0,h(x)是减函数;当x(80,120)时，h(x)0,h(x)是增函数.当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25.因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.8. 解析：（I）， 当时，取得最大值 （II）甲的收入函数 ， 20，函数单调递减；20，函数单调递增；当时，取最
7、大值 9. 解析：设小正方形的边长为x，则盒底的边长为a2x，方盒的体积函数V在点x处取得极大值，由于问题的最大值存在，V()即为容积的最大值，此时小正方形的边长为10. 解析：1）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，又由已知条件，于是有，5分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以 2）根据1），我们有21200极小极大故时，达到极大值因为， 所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大，最大值为11264元。11. 解析：设容器中水的体积在分钟时为V，水深为则V=20又V=由图知 V=（）2=20=，h= 于是=. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当=10时，= =.当=10米时，水面上升速度为米/分12. 解析：每月生产x吨时的利润为 ，故它就是最大值点，且最大值为： 答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.13. 解析：（1）- - （2），- 令，得到或 ，x为唯一的极大值点，根据实际问题，它为最大值点，即当时盈利最大为- 答：为获得最大盈利，该厂的日产量应为800件。-
