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1、三、 几个重要工艺参数的计算 1、轧制压力、轧制力矩的计算 （1）平均单位压力计算 平均单位压力一般形式 式中? 应力状态影响系数； 考虑外摩擦及变形区几何参数对应力状态的影响系数； 考虑外区（外端）对应力状态的影响系数； 考虑张力对应力状态的影响系数，其值小于1，当张力很大时可达到0.70.8。 考虑轧件宽度影响的系数； 对应一定的钢种、变形温度、变形速度、变形程度的单向拉伸（或压缩）变形抗力（或屈服极限）； 考虑中间主应力对应力状态的影响系数。 在11.15范围内变化,如果忽略宽展，认为轧件产生平面变形，有，则，=1.15。 斯米尔诺夫根据因次理论得出如下关系式 当时，当时，、为变形区平均
2、宽度和平均高度，为外摩擦系数。 根据大量现场实测和实验室研究结果表明，影响轧件应力状态的主要参数是接触弧长度与轧件平均高度的比值。该比值综合反映了变形区三个主要参数R（工作辊半径）、（轧前厚度）、（压下量）对影响状态的影响。 1）热轧钢板轧机 热轧钢板轧机包括中厚板与薄板轧机。中厚板轧机（包括热轧薄板轧机的粗轧机组）轧制特点与初轧（开坯）机相近，外区影响（）是主要的；与初轧不同点是宽度较大，可近似认为是平面应变情况，此时，。薄板轧机的产品厚度为1.216mm。其待点是，一般为1.57，此时，外区影响不存在（），而接触弧上摩擦力是造成应力状态的主要因素，其平均单位压力可表示为 外摩擦对应力状态的
3、影响系数，可按前面介绍的采利柯夫方法与西姆斯方法进行计算。 热轧薄板精轧机组平均单位压力计算用得最多的是西姆斯公式。实际计算时常常使用以下简化式 或美板佳助简化式。 2）冷轧带钢轧机 冷轧带钢轧机的轧件尺寸更接近于推导理论公式时所做的假设，即宽度比厚度大得多，宽展很小，可认为是平面变形问题。轧件厚度小，轧件内部不均匀变形可忽略，因而平面断面假设和滑动摩擦理论与冷轧带钢（薄板）的情况较符合。此外，冷轧时均采用张力轧制，因而计算冷轧平均单位压力时，必须考虑张力影响。其平均单位压力可表示为 计算冷轧带钢轧机平均单位压力常采用斯通方法，亦可采用考虑张力影响后的采利柯夫方法或其柯洛辽夫简化公式。 柯洛辽
4、夫简化公式为 ，式中? 变形程度（压下率）； 、变形区入口和出口处轧件受到的张应力。 由于冷轧带钢较薄较硬，因此接触弧上的单位压力较大，使轧辊在接触处产生压扁现象，加长了接触弧的实际长度。由于接触弧长度的加大，势必增强轧辊与轧件接触面上摩擦力的影响，从而使单位压力加大。因此，在计算冷轧薄板平均单位压力时，必须考虑轧辊弹性压扁现象。 冷轧时由于存在加工硬化现象，在计算冷轧薄板平均单位压力时，轧件材料变形抗力（对冷轧亦可称为屈服极限）需按考虑加工硬化后的选用。由于存在加工硬化影响，各道次的变形抗力不仅与本道次变形程度有关，而且还与前面各道次的总变形程度有关。对本道次来说，沿接触弧的也是变化的，出口
5、处比入口处要大，计算时一般把变形区作为圆弧（或抛物线）变化来计算平均总变形程度，按此平均总变形程度来计算或选取平均变形抗力。 平均总变形程度用下式计算 式中? 本道次入口处的总变形程度（从退火状态开始各道次变形程度的累计）， 本道出口处的总变形程度， 退火状态坯料原始厚度； 、本道次轧件轧前轧后厚度。 系数，一般取； 系数，一般取。 通常取，；在选取、数值时，与的和必须等于。 （2）轧制压力的计算 轧件对轧辊的总压力为轧制平均单位压力与轧件和轧辊接触面积之乘积，即 接触面积的一般形式为 式中? 、轧制前、后轧件的宽度； 接触弧长度的水平投影。 轧制中厚板（包括热轧薄板粗轧机组）可以不考虑轧辊弹
6、性压扁，此时接触弧长度的水平投影（变形区长度）为 式中? 轧辊半径； 压下量。 在热轧薄板及冷轧薄板时由于单位压力较高，因此轧辊产生局部弹性压缩变形（即压扁），它将使得接触弧长度有较显著的增加。考虑轧辊弹性压扁时的变形区长度、工作辊半径计算式中包含平均单位压力。 式中 C系数，对于钢辊弹性模数；波松比，则。 压扁系数。 在热轧薄板时，可简化为 在冷轧薄板时可简化为 式中? 咬入角，。 压扁影响也可用轧辊当量半径的形式来计算。 、与公式联解，一般可采用迭代法，其具体步骤如下：1）选择不考虑弹性压扁计算公式算出；2）将计算的代入计算式（），并求出；3）再将代入先前的计算式，再求得；4）又将代入先前
7、的计算式（），求出。 这样反复数次（一般35次就能达到计算精度的要求），使计算所得的（计算精度要求，一般为5%）或。最后根据、计算轧件与轧辊的接触面积F和总轧制力P。 （3）轧制力矩的计算 确定轧制力矩的方法有三种： 1）按金属作用在轧辊上的总压力计算轧制力矩。在实际计算中如何根据具体轧制条件，确定合力作用角的数值。 2）按金属作用在轧辊上的切向摩擦力计算轧制力矩。轧制力矩等于前滑区、后滑区的切向摩擦力与轧辊半径之乘积的代数和。在轧辊不产生弹性压缩时上式是正确的。由于不能精确地确定摩擦力的分布及中性角，这种方法不便于实际应用。 3）按轧制时的能量消耗确定轧制力矩。下面介绍按轧制压力确定轧制力矩
8、。 在实际中，通常借助于力臂系数确定轧制力矩。 在简单轧制时： 在轧制矩形断面轧件时，轧制力矩可表示为 下面分热轧和冷轧考虑轧制力矩计算方法。 A、冷轧时的轧制力矩计算 斯通轧制力矩计算方法是基于与推导轧制压力公式相同的假设条件得到的。轧制力矩公式为 式中，为考虑轧辊弹性压扁的接触弧长度；可由下式确定 其中系数为 由上两式可得到 ?由斯通轧制压力公式可得到简单的轧制力矩公式 ? B、热轧时的轧制力矩计算 西姆斯轧制力矩计算方法? 西姆斯推荐采用下式来计算单位宽度=1时作用在两轧辊上的力矩 式中 轧辊的理论半径； 考虑弹性压扁的轧辊半径； 与及有关的函数（见图3-1）。 库克一马克洛姆（Cook
9、 Mccrum）轧制力矩计算公式 库克一马克洛姆（Cook Mccrum）轧制力矩计算公式为 为几何系数，与及压下量有关，由图3-2确定；为平均条件屈服应力。 为平面应变压缩屈服应力。 邓顿一卡兰（DentonCrane）轧制力矩公式：轧制力矩为 式中? 变形区平均长宽比； 一平面应变压缩屈服应力。 力臂长度也可由下式确定 西姆斯一怀特（SimsWright）轧制力矩公式? 西姆斯和怀特根据开坯机、板 坯及带材轧机得到的精确轧制数据，计算了力臂系数值。根据对于条件下的分析，得到轧制软钢时的力臂系数为 根据实验数据得到范围更宽的力臂系数计算式，即对于，力臂系数为 图3-1 与、的关系? 图3-2
10、? 轧制力矩计算时的几何系数2、钢的变形抗力的计算方法 （1）热轧变形抗力的计算方法 ? 利用高速形变凸轮试验机对几十种钢进行了高温、高速变形阻力试验（变形温度为11231523K，变形速度为5100s-1），为适应计算机对变形阻力模型的要求，把各种钢（合金）的数据按下列公式结构进行非线性回归，得到各项系数。 变形温度； ? 基准变形阻力（MPa），即T=1273K，e=0.4和u=10s-1时的变形阻力； u变形速度（s-1）； e变形程度（真正变形程度）； 及回归系数。 对于变形区平均真实变形程度的计算，由于，故有，。 主要钢种的、及等系数如表3-2、3-3。 表3-2? 普通碳钢变形阻力
11、数学模型回归系数 牌号 回归系数 AD1143.6-3.1303.9840.4103-0.41050.48471.575AD2146.9-2.6553.3790.1456-0.07540.46731.579Q215(A2)150.0-2.7933.5560.2784-0.24600.42321.468Q235(A3)150.0-2.8783.6650.1861-0.12160.37951.402Q235(A3F)140.3-2.9233.7210.3102-0.26590.45541.520Q215(B2F)138.4-2.7163.4580.2099-0.13460.45521.595Q23
12、5(B3F)139.8-2.8613.6420.2540-0.19930.43491.510Q235(B3F(2)143.9-2.7033.4410.2572-0.20160.44081.552Q235(B3Cu)147.3-2.9773.7890.3104-0.26610.45341.697表3-3? 优质碳素结构钢变形阻力数学模型回归系数 牌号 回归系数 08F 136.1-3.3874.3120.5130-0.53200.58871.87908Al136.8-2.9993.8180.3552-0.31860.49961.74210151.4-2.7713.5280.1147-0.0353
13、0.45371.59320152.7-2.6093.3210.2098-0.13320.38981.45445158.8-2.7803.5390.2262-0.15690.34171.379（2）冷轧变形抗力的计算 冷轧变形阻力（常温）可用下面公式计算 ? 式中? 、与含碳量有关的系数；见表3-4。 表3-4? 碳钢的加工硬化系数 含碳量/% 0.140.200.230.310.450.610.971.16n0.290.290.260.260.280.270.280.27a(MPa)9008108508901580182021402240某大学对08AlCu等钢种变形抗力实验数据求得的回归方程式如下： 08AlCu? 08Al? Q215（B2F） Q235（B3F） Q235(B3Cu)? 式中? K平面变形抗力，。 3、摩擦系数的计算 （1）热轧咬入时的摩擦系数 咬入时的摩擦系数是通过用实验方法测定极限咬入角来确定的。 取? 艾克隆德推荐用下式来确定摩擦系数与温度（不低于700）的关系： 式中，对于冷硬光滑表面铸铁辊；对于钢轧辊，为轧件温度（）。 斯米尔诺夫提出了考虑轧件温度、轧辊表面粗糙度、轧件化学成分以及轧辊速度与摩擦系数的关系式： 式中? 轧辊的算术平均表面粗糙度，； 钢中碳含量质量分数。系数取决于轧辊速度，见表3-5。 表3-13?
