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1、面积问题一、知识清单1各种图形的面积公式：SA =; S 平行四边形 =; S 长方形;S梯形=;S正方形=;S菱形；S圆=； S扇形=；2. 对角线互相垂直的四边形的面积等于 .3等积定理：（1） 全等三角形的面积 ；（2） 等底、等 的两个三角形面积相等；（3 ）两个等积三角形，若它们的底相等，则它们的 相等；若它们的高相等，则它们的底（4）分割图形后各部分面积之 等于原图形的面积；4等底的两个三角形面积之比等于对应高之比，等高的两个三角形面积之比等于对应之比典型例题类型一根据线段上的等分点求面积例1. （2009,江苏竞赛）女口图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O 是形
2、内一点，若四边形AEOH四边形BFOE、四边形CGOF 的面积分别为3、4、5， 四边形DHOG面积为变式练习题1. （ 2011，黄冈）如图，在 ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中 点，设 ABC 的面积为 12,贝U SAADF -S BEF=2. 如图，点E,F分别是长方形ABCD的边AB,贝U S四边形AGCD S长方形ABCD=（)A.5m4C.3B.-654BC的中点，连接 AF, CE，设AF, CE交于点G,23类型二“割补法”求面积例 2如图，四边形 ABCD 中，AB 丄 BC, AD 丄 DC ,/ A=135 , BC=6 , AD= 2. 3，求
3、四 边形ABCD的面积变式练习题3如图，凸五边形 ABCDE 中/A= / B=120 , EA=AB=BC=2 , CD=DE=4，则它的面积为( )A. 63B. 7、.3 C. 8 3 D. 9、3,BE丄AD于点E,四边形ABCD( )4如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC , / ABC= / CDA=90 的面积为8，贝U BE的长为A. 2B. 3 C. 3D. 2.2类型三借助于等积变形的技巧解题例3.如图，ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形。0是BF与EG的交点。如果正方形ABCD的面积是9平方厘米，CG=2厘米，则阴影厶DEO的面积是()2 2 2 2A. 6
4、.25cmB. 5.75cmC. 4.50cmD. 3.75cm变式练习5.如图，若长方形 APHM , BNHP , CQHN的面积分别为7,4,6，则阴影部分的面 积是.SA 0BC=4那么S四边形ADOE=BD, CE相交于点O,若 SA OCD=2 SA OBE=3三、方法归纳1三角形中线的性质是分三角形为两个面积相等的小三角形在涉及求面积时，此性质往往是常用的结论之一；2. 割补法是常用的求面积的方法，即就是通过补形或分割， 把不规则的图形或不易求解的问题转化为规则图形或易于求解的问题；3. 利用等积变形公式将所求图形的面积进行转化，化未知为已知，化繁为简四、考题演练1.如图，矩形ABCD正好被分成6个正方形，如果中间最小的正方形面积等于1，那么矩形ABCD的面积等于:5块的面积数，则图中阴影部分的面2如图，长方形ABCD被分成8块，图中的数字是其中 积为.B, C,使得 AA =3AB, BB =3BQD.273. 如图，分别延长 ABC的三边 AB, BC, CA至A,CC =3AC 若 Saabc=1，贝y Sa a b C 等于（）A. 18B.19C.24J-d. *B
