建模饲料问题

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1、摘要:饲料是畜牧业生产的物质基础，饲料配方的优劣，直接关系到养殖企业经济效益的 高低。虽然饲料配方的设计方法很多，但各种不同的设计方法各自有其不同的优缺点。 传统的饲料配方设计方法计算量大而繁琐，同时结果的准确性差，也不易控制配方的成 本；使用计算机软件的配方系统，虽然使计算的工作量大幅度降低、准确性提高，也易 于控制成本，但是往往设计出的配方脱离实际，要进行应用还必须进行手工调整。因此， 在配方设计过程中找出一种既计算、调整简便、准确，又符合生产实际，还易于控制成 本的方法为大家所共同关注。在此笔者探讨以数学建模为基础，进行配方设计。本文从一个众所周知的问题出发，那就是：效益是我们社会生产，

2、个人学习以及生 活都很讲究的一个话题。在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产，以便取得最大的 经济效益的问题。此类问题构成了运筹学的一个重要分支一一数学规划。通过我们对数 据的分析，我们建立了求解该问题的数学模型，并通过这个模型，我们求解出问题的最 佳解。饲料的调配问题，其实就是如何选用的题目中给出的5种饲料，不仅需要对饲料的 品种进行选取，而且还许多要对所选饲料的量以及价格进行分析，通过分析，然后再建 立求解该问题的数学模型。该问题的出发点很明显，在饲料达到需要的量的情况下，然后再求最小的价格。为 解决该问题，我们建立的数学模型其实是一个线行规划问题的求解。线性规划求解方法

3、 有多种，例如：图解法，单纯形法，Matlab解法等。图解法的优点在于简单直观，但是， 它也存在一定的缺陷，由于图解法是建立在画图的基础上实现解题的，所以，当所要描 绘的图过于复杂时，这和图解法的优点便产生了冲突，图解法显然是不适合选用于解复 杂图形题目。单纯形法是求解线性规划问题的最常用，最有效的算法之一。单纯形法由 于有如下结论：若线性规划温暖体有有限最优解，则一定有某个最优解是可行区域的一 个极点。基于此，单纯形法的基本思路是：先找出可行域的一个极点，据一定规则判断 其是否最优；若否，则转换到与之相邻的另一个极点，并使目标函数更优；如此下去， 直到找到某一最优解为止。通过对此问题进行分析

4、，考虑对饲料的选取情况种数为31种， 图解法以及单纯形法显然不适合我们们选用，于是，我们就选用了Matlab法来计算我们 需要求的最佳方案。我们用数学建模的方法建立了饲料配方设计的数学模型，为节约生产资料、实现动 物饲养的最大利润提供了一个科学、简便、实用的设计方法。一. 问题的重述某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如下 表饲蛋白质矿物质维生素价格/元料/g量/g/mg/kg13122314622518要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。饲料配方是根据动物的

5、营养需要、饲料的营养价值、原料的现状及价格等条件合理 地确定各种饲料的配合比例，它必须满足动物的营养，充分发挥动物的生产性能获得数 量多、品质好、成本低的产品。所以设计饲料配方时必须了解动物对各种营养物质的需 要量和各种饲料原料的特性，只有在此基础上才能进行合理科学的饲料配合。选择不同的饲料的组合作为未喂养动物的一般想法使：以最小费用满足对基本营养 的需求。当然，这类实际问题是相当复杂的，我们必须知道这种动物所必需的营养物质（可 能因动物的不同而异），另外，应考虑动物是否喜欢吃这种饲料。按题目要求，饲养动物至少每天需700g蛋白质，30g矿物质，100mg维生素。为简 单起见，我们只考虑题目中

6、给出的五种饲料。二. 符号说明变量a,b,c,d,e表示五中饲料的数量，要最小化的目标函数是总费用函数（以人民 币元计算，其中系数为5种食物每kg的价格）。三. 数据分析要使所配制的饲料达到营养标准，必须使配合比中各饲料所含营养成份之和等于配 方中该营养成份要求满足的预定值。按题目要求，饲养动物至少每天需700g但报纸，30g矿物质，100mg维生素。为简 单起见，我们只考虑题目中给出的五种饲料。现在用这些数据建立一个现行规则。变量a,b,c,d,e表示五中饲料的数量，要最小化的目标函数是总费用函数（以人民币 元计算，其中系数为5种食物每kg的价格）。Y=+约束是什么显然a,b,c,d,eN0

7、（非负约束）由于提供的蛋白质总数须满足每天的最低需要量700,故应有：3X10_3a+2X10_3b + 10_3c + 6X10_3d+18X10_3e0（非负约束）同理，考虑对矿物质和维生素的最低需求量分别为30g和100mgaH-1- 2d+N30+ + + 2d+N100其中对于第一个约束，第一项3a表示第一种饲料种蛋白质的含量乘以饲料中第一种 饲料的数量，第二项2b表示第二种饲料中蛋白质的质量乘以饲料中第二种饲料的数量， 依此类推。注意，第一个约束里的各项以g计，第二个约束里的各项以g计，第三个约 束里的各项以mg计。所以饲料比分配问题是一个线性规划模型（目标函数）min Y= +

8、+ + +3a+2b + c + 6d+18eN700（约束条件）.a+-1- 2d+N30+b + + 2d+N100 a,b,c,d,eN0我们知道，求解这个线性规划需要寻求一个最优值和一个最优解。让我们用反复实 验的方法寻找这个问题的解。1. 因为第一种饲料最便宜，先只选用第一种饲料，3个约束化简为3aN700aN30N100.当a = 7003时，蛋白质刚好满足，维生素和矿物质都超过，费用是140/3元2. 第4种饲养个物质的需求量比重较大，故只选第四种饲料，约束简化为6dN7002dN30I 2dN100当d=700/6时，蛋白质刚好满足，维生素和蛋白质则超过，费用为35元。3. 由

9、于蛋白质需求很大，我们尝试将第一种饲料与第五种饲料混合，约束简化为3a+18eN700 a+N30+ N100当a二，e二时，费用为元。4. 我们再尝试将第四种与第五种饲料混合，约束简化为6d+18eN7002d+N302d+N100当d二，e二时，费用为元。四. 模型的建立与检验以上数据分析：我们不难建立起适合解决给问题的模型。(目标函数)Min Z=+3a+2b+c+6d+18eN700a+2d+N300+b+2d+N100a,b,c,d,eN0编写Matlab程序求解：输入代码： c=;a=3,2,1,6,18;1,2,;,1,2,;b=700;30;100;x,y=linprog(c,

10、a,b, 口，zeros(5,1)Optimization terminated successfully.运行结果：x =y =虽然反复试验的办法帮我们作出了一些分析，但是并没有对其他组合以进一步降低 费用给出指导，在此我们借助Matlab软件，通过计算机求得结果，程序、运行结果如下:我们用数学建模的方法建立了饲料配方设计的数学模型，为节约生产资料、实现动 物饲养的最大利润提供了一个科学、简便、实用的设计方法。这样不仅成本低、操作简便，而且设计灵活多变，约束条件不受限制，可由用户根 据实际情况设置，适用范围广，运算速度快。可供有计算机的饲料厂及畜禽养殖户进行 优化饲料配方计算。虽然有时运算时

11、会出现“找不到最优解”的情形，原因大多是受输 入约束条件限制所致。此时，可根据运算值，与约束值情况，对约束上下限进行适当的 修改。五. 心得体会本次数学建模是我们大学以来第一次参加，所以，在很多方面都显得经验不足，不 足之处还请老师批评、指导、见谅。通过我们这段时间对数学建模的了解，我们发现，数学建模其实就是把生活生产中 遇到的问题，把它转化成数学的模型来求解，也可以说是数学在其他领域的实际推广与 应用，比如说，物理，化学，生物等领域，几乎只要有问题存在的领域都可以转化成数 学问题来求解，也就是说，都可以通过建立数学模型然后求解模型的方法来求解。数学 建模给我们的体会比较深的地方是，它能够比较

12、系统全面的分析问题，把复杂的问题的 求解转化成简单问题的求解，对问题求解结果的预测进行了全面系统的分析，把没有实 质性的问题放到一边，对可能影响到预测结果的问题进行重点分析和讨论。对于我们这个饲料调配问题，其实是一个整体求解的问题，每一种饲料都要考虑进 去，这就体现了数学建模分析全面的特点，但是真正求解时，又只要对那些可能影响到 结果的部分进行分析，这又体现了数学建模着重重点的特点。数学建模的方法多种多样，建立的数学模型不同，其求解方法也不同，21世纪，是 个现代化，电子自动化的世纪，数学与电子技术结合，解决起问题来好比如虎添翼，所 以，用程序设计的方法求解数学模型是一个非常值得考虑的方法，另

13、外，由于我们是软件工程的学生，数学思想在软件工程中的地位原本就比较高， 所以，数学与软件工程相结合，也算是一种跨学科学习方式。考虑到数学求解软件Matlab 功能强大，尤其是对线性规划问题的求解比较方便，所以我们把Matlab程序设计方法与 数学建模思想结合起来，实现了智能化求解最忧值的问题。本次数学建模能够圆满完成，是我们整个建模小组共同努力和老师悉心指导的结果， 在一起学习的同时，虽然我们个人的智慧和力量是很有限的，但是，作为一个团队，我 们感到一个团队的力量和智慧是非常伟大的。最后，感谢我们的老师对我们的辛勤指导， 以及给我们其他方面的帮助。参考文献：【1】Leonid Nison Vaserstein,Christopher Cattelier Byrne等.线性规划导论.机 械工业出版社【2】湖北省大学生数学建模竞赛专家组.数学建模（本科册）.华中科技大学出版社【3】任善强，雷鸣.数学建模.重庆大学出版社【4】瞿亮.基于Matlab的控制系统计算机仿真.清华大学出版社，北京交通大学出版 社