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1、.生物统计学教案第二章 概率和概率分布教学时间：2学时教学方法：课堂板书讲授教学目的：重点掌握离散型概率分布和连续型概率分布,掌握概率、总体特征数的定义和一般运算,了解概率分布与频率分布的关系讲授难点：离散型概率分布和连续型概率分布2.1 概率的基本概念2.1.1 问题的提出从同一总体中抽取样本,各次所得到的样本不会完全相同。用不同样本去推断同一总体将得出不同的结论。这些结论不可能都是正确的。用某个样本去推断总体时,错误的可能性有多大？置信度有多高？这是对总体推断时所必须回答的问题。为回答这个问题,就要对总体分布有所了解。总体分布是建立在概率这一概念基础之上的。自然现象,一般可分为确定性现象和
2、非确定性现象。非确定性现象或称为随机现象。随机现象不存在简单的因果关系。支配这些现象出现的因素很多,各因素所起的作用不一样,作用的程度也不一样,很难遇到两个不同个体接受相同的配合方式,因此从每一个个体所观察到的结果都 不一样。研究偶然现象本身规律性的科学称为概率论。基于实际观测结果,利用概率论得出的规律,揭示偶然性中所寄寓的必然性的科学就是统计学。2.1.2 事件及事件间的关系2.1.3 概率的统计定义重点 设某随机试验共进行k次,成功了事件Al次,则称l/k是k次随机试验中成功的频率。我们会发现,随着k的增大,频率l/k将围绕某一确定的常数p做平均幅度越来越小的变动,最终稳定于p,p即为事件
3、A的概率。 表21 不同样本含量的抽样试验 k=20 k=200 k=2000抽样号 l l/k l l/k l l/k 1 1 0.050 32 0.160 403 0.202 2 4 0.200 31 0.155 414 0.207 3 1 0.050 38 0.190 409 0.205 4 4 0.200 49 0.245 382 0.191 5 5 0.250 40 0.200 416 0.208 6 7 0.350 37 0.185 413 0.207 7 6 0.300 40 0.200 388 0.194 8 2 0.100 29 0.145 423 0.212 9 4 0.2
4、00 47 0.235 410 0.205 10 4 0.200 53 0.265 395 0.193本例的l/k最后似乎稳定在0.200处,称0.200为事件A的概率,记为:PA0.200它的含义是随机试验中的每一个个体成功的可能性为0.200。概率的概念是,事件在试验结果中出现可能性大小的定量计量。概率有以下性质1任何事件A的概率均满足 0PA12必然事件W的概率为1 PW13不可能事件V的概率为0 PV02.1.4 概率的古典定义条件：1、随机试验的全部可能的结果基本事件数是有限的。 2、各基本事件间是互不相容且等可能的。定义： PAm / n其中,m为事件A中所包含的基本事件数,n为基
5、本事件总数。缺点：在没给出概率的定义之前已经利用了概率的概念。2.1.5 概率的一般运算重点1加法法则： PAB PA PB PAB若A、B为互不相容事件,则 PAB PA PB若有限个事件两两互不相容,则 PA1A2An PA1 PA2 PAn事件A与事件的概率存在以下关系 P 1 PA 2条件概率： 在已知事件B发生的条件下,事件A发生的概率,称为事件A发生的条件概率,记为PAB。相对于条件概率,把没有附加条件的概率称为无条件概率。例2.2 PAB PABPB 3概率乘法法则： 两事件交的概率,等于其中一事件其概率必须不为0的概率乘以另一事件在已知前一事件发生条件下的条件概率。 PAB P
6、BPAB 或 PAB PAPBA 4独立事件：若事件A的发生并不影响事件B发生的概率,即 PBA PB或PAB PA则称A和B为相互独立事件。对于独立事件,概率乘法公式为PAB PAPB5贝叶斯定理：认事件B且只能与A1,A2, ,Ak之一同时发生,那么,在事件B已发生的条件下,Ai发生的概率举例例2.32.2 概率分布2.2.1 随机变量随机变量：随机试验中被测定的量,常以大写的拉丁字母表示。观测值：随机变量所取得的值,常以带下标的小写字母表示。离散型随机变量：随机变量可能取得的值为有限个或可数无穷个孤立的数值。连续型随机变量：随机变量可能取得的值为某一区间内的任何数值。2.2.2 离散型概
7、率分布重点概率函数：将随机变量X所取得值x的概率PXx写成x的函数p,这样的函数称为随机变量X的概率函数p PXx概率函数应满足：概率分布：将X的一切可能值x1,x2,xn,以及取得这些值的概率p,p,p,排列起来,即构成离散型随机变量的概率分布。可用概率分布表和概率分布图表示 图21 离散型随机变量概率分布图分布函数：随机变量小于等于某一可能值x0的概率,记为Fx02.2.3 连续型概率分布重点密度函数：随机变量X的值落在区间x,x+x内的概率为PxX x+x,当x0时,PxX x+x / x的极限表示随机变量X在点x处的概率密度,用符号f表示,称f为随机变量的密度函数。分布曲线：概率密度的
8、图形y = f,称为分布曲线。 图22 连续型分布曲线概率PaXb等于区间a,b所夹的曲线下面积。分布函数：随机变量取得小于x0的值的概率,记为Fx0对于任意两点a和b2.2.4 概率分布与 频率分布的关系 统计量：由样本数据计算出来的各种量,通常以小写拉丁字母表示 参数：总体恒定的量,通常以小写的希腊字母表示2.3 总体特征数20分钟2.3.1 随机变量的数学期望和方差重点总体特征数：描述概率分布特征的数字称为总体特征数。随机变量的数学期望总体平均数和方差是两个主要的特征数。数学期望：可由频数资料的样本平均数,推导出总体平均数。 方差：同样,从频数资料得到的样本方差用2表示总体方差,则总体方差或者总体标准差定义为仿照离散型随机变量,连续型随机变量的数学期望定义为：连续型随机变量的方差定义为：2.3.2 数学期望和方差的计算 数学期望的运算法则如下,其中c为常数总体方差记为var,总体方差的运算法则如下：.
