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1、第5章相对论基础5-1 相对性原理1. 伽利略相对性原理伽利略相对性原理：一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对于描写机械运动的力学规律来说是完全等价的，并不存在任何一个比其它惯性系更为优越的惯性系，与之相应，一个惯性系的内部所作的任何力学的实验都不能够确定这一惯性 系本身是在静止状态，还是在作匀速直线运动。伽利略相对性原理解释：在一个惯性参照系K中，质点的质量、位矢、速度、加速度和质点所受的力分别为：m,r,v,a,F在另一个相对于参照系k以速度0作匀速直线运动的惯性R参照系K 中，该质点的质量、位矢、速度、加速度和质点所受的力分别为：m : r : v : a: F，。伽利略相对性原理指出，
2、无论在参照系k中，还在在参照系k，中，描写机械运动的力 学规律的牛顿定律应该具有相同的形式：在参照系k中：F = ma在参照系k，中：F = m N 伽利略相对性原理来源：在经典力学的时空观是绝对时空观，绝对时空观得到的坐标变换为伽利略坐标变换，由伽利略坐标变换得到，在参照系K和参照系K，中的加速度相等,经典力学认为，在参照系k和K，中，质点的质量和所受的力 都相等，所以在参照系k和疋中描写机械运动的力学规律的 牛顿定律具有相同的形式，所以经典力学的概念满足伽利略相对性原理。伽利略坐标变换： 得加速度变换为： 经典力学认为： 所以由参照系K中的牛顿定律：F = ma可以推出参照系卍中的牛顿定律
3、：亓、ma 两个参照系中的牛顿定律形式相同2. 洛伦兹坐标变换洛伦兹坐标变换的来由：根据伽利略坐标变换，电磁学方程在参照系K和K，中具有不同的形式，电磁学方程不满足相对 性原理，为了使电磁学方程满足相对性原理，洛伦兹提出了洛伦兹坐标变换。 洛伦兹坐标变换：=Y (x - B ct)x =YCx + B ct)y = yfz =zy = yz=z=r + (y - 1)vv - r _-yvtr = r +(y- 1)叱 + y V tv2v2c2 丿v1y =-c 1-卩 2经典力学与电磁学的矛盾：牛顿定律在伽利略坐标变换下满足相对性原理，在洛伦兹坐标变换不满足相对性原理。电磁学方程在伽利略坐
4、标变换下不满足相对性原理，在洛伦兹坐标变换满足相对性原理，这个矛盾提出这样一个问题，是牛 顿定律和伽利略坐标变换不对，还是电磁学方程和洛伦兹坐 标变不对，或者相对性原理根本就不对。3. 爱因斯坦相对性原理 爱因斯坦的选择 1 ：爱因斯坦认为相对性原理是普遍成立的 物理原理，并把伽利略相对性原理推广为一般的相对性原 理。 爱因斯坦相对性原理：一切物理定律在一切惯性参考系中都 具有相同的数学表达形式。 爱因斯坦相对性原理解释：物理定律中出现的物理量在参照 系K中为A, B, C,，在参照系K，中为A :B : C :，物理量 A, b , c,.与a :b : C：.可以不一样，但参照系k中的物理
5、定律 L和在参照系K，中的物理定律L 一定相同L = L。根据坐标变换，由a, b, c,.推出a: b : c :根据坐标变换，由l a : B : C, 丄0推出L心：B : C； 丄0满足相对性原理：L = L L = L的意、丿思：f - m a = 0 L =力-质量加速度F - m a = 0 L=力-质量加速度L = L爱因斯坦的选择2：爱因斯坦认为相对性原理是普遍成立的物理原理，那么经典力学与电磁学的矛盾如何解决？爱因斯坦认为电磁学方程和洛伦兹坐标变换是正确的，牛顿定律和 伽利略坐标变换不正确。 相对论的创立：爱因斯坦认为洛伦兹坐标变换是正确的，伽利略坐标变换不正确，而伽利略坐
6、标变换是在绝对时空观的基础上建立起来的，否定了伽利略坐标变换就否定了绝对时空观，因此爱因斯坦根据洛伦兹坐标变换建立了相对时空观，这就导致了相对论的创立 相对论力学的创立：牛顿定律在洛伦兹坐标变换下不满足相对性原理，要满足相对性原理，必须改造牛顿定律，这就导 致了相对论力学的创立。5-2 狭义相对论基本原理1. 狭义相对论基本原理： 相对性原理：物理定律在一切惯性参考系中都具有相同的数学 表达形式。光速不变原理：在彼此相对作匀速直线运动的任一惯性参考系中，所测得的光在真空中传播速度都是相等的。这个原理 相对性原理的说明：相对性原理是物质世界最完美的基本原理，它来源于经典力学，适用于一切物质运动规
7、律，它完美在 它的统一性，即物理定律的形式不因参照系的选择不同而有所 不同。 光速不变原理的说明：光是电磁波，它是物质运动最基本的形 式之一，它的运动规律应该是不因参照系的选择不同而有所不 同，所以其运动速度在任一惯性参考系中都一样，这样它与相 对性原理才相容。 光速不变原理否定了绝对参照系的存在：经典力学与电磁学的矛盾导致了“以太”假设的出现，“以太”是绝对静止的参照 系，为了测量地球在“以太”绝对参照系中的速度，迈克耳孙 和莫雷在不同地理条件，不同季节条件下多次进行实验，实验 最终失败了，实验失败的原因无法用当时的物理理论解释，迈 克耳孙和莫雷的实验是光的干涉实验，光速不变原理可以在理 论
8、上解释实验失败的原因，就是“以太”绝对参照系根本不存 在，地球在“以太”绝对参照系中的速度就无从谈起。2. 狭义相对论基本原理与洛伦兹坐标变换的关系 由狭义相对论的两条基本原理可以推导出洛伦兹坐标变换，所以狭义相对论的坐标变换是洛伦兹坐标变换。洛伦兹坐标变换描述的不是绝对时空观的时空特性，而是相对时空观的时空特 性，因此狭义相对论的基本原理所描述的是相对时空观。 时间、空间和物质紧密联系：在洛伦兹坐标变换中，一个参照系中的空间与相对运动的另一个参照系的空间、时间和参照系 相对运动速度都有关，一个参照系中的时间与相对运动的另一 个参照系的空间、时间和参照系相对运动速度也都有关。因此 洛伦兹坐标变
9、换集中地反映了相对论关于时间、空间和物质运 动三者紧密联系的新观念。 洛伦兹坐标变换兼容了伽利略坐标变换：当两坐标系相对速度与光速相比很小时，洛伦兹变换就蜕化为伽利略坐标变换。这 说明洛伦兹坐标变换是对高速和低速运动都成立的变换，它包 含了低速运动伽利略坐标变换。因此，相对论并没有把经典力 学“推翻”，而是完善了经典力学。 光速是物质运动的极限速度：当两坐标系相对速度大于光速 时，洛伦兹变换就失去了意义，所以相对论还指出物体的速度 不能超过真空中的光速，在现代物理实验中，所有的高能粒子 的速度都是以光速为极限，这正证明了这一点。3. 根据相对论基本原理对洛伦兹坐标变换式的推导 时间和空间都是均
10、匀的假设：对两个特定事件，这两个事 件发生的空间间隔与时间间隔不会因为它们发生的空间位置和时刻不同而有所不同。比如粒子的寿命和一个原子的 大小。时间和空间都是均匀的，因此，时间和空间的变换关系必 须是线性关系，如果方程式不是线性的，那么，对两个特 定事件的空间间隔与时间间隔的测量结果就会与该间隔在 坐标系中的位置与时间发生关系，从而破坏了时空的均匀 性。坐标变换低速时要转化为伽利略坐标变换，而伽利略坐标 变换是齐次关系式，所以坐标变换必须是齐次的，否则，在低速时坐标变换不能转化为伽利略坐标变换。因为在零时刻两个坐标的原点重合，因此，坐标变换是齐 次关系式，现在考虑，一维问题，可以假设坐标变换为
11、：x = Y (x 一 P ct) = Yx yP ct现在根据相对性原理和光速不变原理，用理想实验来确定 上式的4个系数，为此对上式两边对t求导数得dx(dxdtdt )(dx)=YP c=Y一 P cdt(dtdtdt 丿(dt丿 , 1 dx dt、 f - P(dt c dt dt 丿/门，1 dx ) dt=厂 1P:(c dt 丿 dt1 = Yf 空dtdt比式为(dx-B cdt( c 1 dx ) dx 厂1-卩，c dt丿在两个坐标系中的两个观察者，对坐标系K的原点O分别进行观察：坐标系 K 的观察者，观察到的速度为：dx=v dt坐标系K的观察者，观察到的速度为：dx =
12、 0因此有：(厂1 -卩-0 = Y(v -卩 c )在两个坐标系中的两个观察者，对坐标系 K 的原点 O 分别 进行观察： 坐标系K的观察者，观察到的速度为：旦=0dt坐标系K的观察者，观察到的速度为：dx因此有：厂(1-B丄0(-v )=丫(0 - 卩 c )在两个坐标系中的两个观察者，对一个沿坐标轴方向运动 的光子分别进行观察： 坐标系K的观察者，观察到的速度为：空=cdt坐标系K的观察者，观察到的速度为:因此有：y i P求得：P、P 由上述三个理想实验可得坐标变换为：= Y(x P ct )=丫 - x yP ct由此求得反变换为=y2 y2P2A=x yP c=y - x + yp
13、 ct = y - (x + P ctY卩=y t + yP = y t+P tx=t= (x + Pct )(x)=t=y(- t+ P - ( x) P ct)P 将K和K的轴反向，根据狭义相对论的相对性原理，K和K是等价的，因此有:于是有：1Y = 讥-P2 上述推导只用了相对论的两条基本原理，所以洛伦兹坐标变换完全是相对论的基本原理的结果。5-3 狭义相对论的相对时空观1. 时空的相对性 空间相距一定距离的两个地点发生了两个事件，按照经典力学的绝对时间观点，两个事件对于一个惯性系来说是同时发生的，相对于另一个惯性系来说也是同时发生的，不管这两个惯性系有没有相对运动。按照相对论的相对时间
14、观点，如 果两个坐标系有相对运动，这两个事件相对于另一个惯性系 来说不是同时发生的。 空间一个物体的长度，按照经典力学的绝对空间观点，这个物体的长度对于一个惯性系来说是1米，相对于另一个惯性系来说也是 1 米，不管这两个惯性系有没有相对运动。按照相对论的相对空间观点，如果两个坐标系有相对运动，这个物体的长度相对于另一个惯性系来说可能就不是1 米。2. “同时”的相对性同时的相对性：根据洛伦兹坐标变换x八t = y t，+ 卩一( c丿(Ax)A t = y A t + 卩(c丿观察者在K，中看到静止的两个物体，它们相距L =A x 丰0，并0看到这两个物体上同时at，= 0发生了两个事件A t = yB 0 丰 0c 同时概念是相对的：观察者在K，中看到静止的两个物体，它 们相距L0=Ax J 0，并看到这两个物体上同时At，= 0发生了两 个事件 ，观察者在 K 中看到这两个物体是运动的，他看到这 两个物体上发生的两个事件不是同时At工0发生的。 绝
