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1、5 假定某消费者有关某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q。求:当收入M=640时的需求的收入点弹性。解：由以知条件M10Q2 可得=于是,有: 进一步,可得: E观测并分析以上计算过程即其成果，可以发现，当收入函数=aQ2(其中0为常数)时,则无论收入为多少,相应的需求的点弹性恒等于1/.10 假定肉肠和面包是完全互补品.人们一般以一根肉肠和一种面包卷为比率做一种热狗，并且以知一根肉肠的价格等于一种面包的价格 .(1)求肉肠的需求的价格弹性.（2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性.(3)如果肉肠的价格面包的价格的两倍,那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各
2、是多少?解:(1）令肉肠的需求为，面包卷的需求为Y，相应的价格为PX, PY， 且有X=PY,.该题目的效用最大化问题可以写为:Max U（X，)=mX,Ys.t.解上速方程组有：=M/ PX+P,. 由此可得肉肠的需求的价格弹性为： 由于一根肉肠和一种面包卷的价格相等,因此,进一步,有Edx=xPX+=1/2(2）面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为：由于一根肉肠和一种面包卷的价格相等，因此，进一步, y=-Px/PX+PY=-1/()如果PX=2P,.则根据上面(1）,(2)的成果,可得肉肠的需求的价格弹性为:面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为:8、假定某消费者的效用函数为,其中，q为某商品的消费量
3、,M为收入。求:(1)该消费者的需求函数；（2)该消费者的反需求函数;(3)当，q4时的消费者剩余。解:(1）由题意可得,商品的边际效用为： 于是，根据消费者均衡条件U/P =,有： 整顿得需求函数为q=1/3（）由需求函数q1/3,可得反需求函数为:(3）由反需求函数,可得消费者剩余为:以p12,q=4代入上式,则有消费者剩余:Cs/39设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即，商品x和商品y的价格格分别为p和，消费者的收入为M,(1)求该消费者有关商品和品y的需求函数。(）证明当商品和 的价格以及消费者的收入同步变动一种比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。(3)证明消费者效用
4、函数中的参数分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。解答:（1)由消费者的效用函数，算得:消费者的预算约束方程为 （1）根据消费者效用最大化的均衡条件 ()得 ()解方程组(3）,可得 (4） (5)式（4)即为消费者有关商品x和商品的需求函数。上述休需求函数的图形如图(2）商品和商品y的价格以及消费者的收入同步变动一种比例，相称于消费者的预算线变为 （)其中为一种非零常数。此时消费者效用最大化的均衡条件变为 (7)由于,故方程组(7）化为 （8)显然,方程组(8)就是方程组（3)，故其解就是式（4）和式(5）。这表白，消费者在这种状况下对两商品的需求关系维持不变。（）由消费者的需求
5、函数(4）和(）,可得 (9) （)关系()的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系（10)的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证明。.已知生产函数Q=f(L,K)=2KL-02-.K2假定厂商目前属于短期生产,且K=10()写出在短期生产中该厂商有关劳动的总产量P函数，劳动的平均产量AL函数和劳动的边际产量函数MPL(2）分别计算当劳动的总产量TPL，劳动的平均产量APL和劳动的边际产量ML各自达到极大值时厂商的劳动投入量（3）什么时候APL=PL？它的值又是多少解答:（1）由生产数Q2K-0.5L2-0.K2，且=1，可得短期生产函数为：Q=2L-.L2-0.*
6、10220L0.L2-50于是,根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有如下函数:劳动的总产量函数TPL20L-05L2-50劳动的平均产量函数L20-05L-50/劳动的边际产量函数MPL20-L（2)有关总产量的最大值:0-L=0解得L=20因此，劳动投入量为2时,总产量达到极大值。有关平均产量的最大值:-05+50L2=0L1（负值舍去）因此，劳动投入量为1时,平均产量达到极大值。有关边际产量的最大值:由劳动的边际产量函数L20-L可知,边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，因此,L0时，劳动的边际产量达到极大值。（）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有AP=L。
7、由（）可知,当劳动为10时，劳动的平均产量PL达最大值,及相应的最大值为:A的最大值=1P=0-10=10很显然P=MPL106.已知生产函数=AL1/3K1/判断:(1)在长期生产过程中，该生产函数的规律报酬属于哪一种类型(2）在短期生产过程中，该生产函数与否受边际报酬递减规律的支配(1).Q=AL/3K3 F( l，k ）=(l)/（K)1/A1/K/3=f（L,K) 因此，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。（2）假定在短期生产中，资本投入量不变,以表达；而劳动投入量可变，以L表达。对于生产函数=A1/3K1,有：MPL=13A-2/K13,且d MP/L=-29AL-/3 30这表白
8、:在短期资本投入量不变的前提下,随着一种可变要素劳动投入量的增长，劳动的边际产量是递减的。相类似的，在短期劳动投入量不变的前提下,随着一种可变要素资本投入量的增长,资本的边际产量是递减的。4已知某公司的短期总成本函数是STC(Q)=0.4Q3-.8Q10Q+5,求最小的平均可变成本值.解: TVC(Q）=004 Q3-0.8Q210AC(Q)= 0.0-0.8Q+10令得= 又由于因此当Q=10时,5.假定某厂商的边际成本函数C3Q230+00,且生产10单位产量时的总成本为1000求:(1) 固定成本的值.(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数 解:MC= Q2
9、0Q100 因此C()=Q3-15Q+0+M 当=10时,TC1000 00(1) 固定成本值:00(2) TC(Q）=Q-15Q2+00Q500TVC(Q)Q3-5Q2+100Q(Q）= Q21Q10+00/QVC(Q)= Q2-15Q106某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为=2Q12+Q22-Q2,其中Q1表达第一种工厂生产的产量,Q2表达第二个工厂生产的产量求:当公司生产的总产量为4时可以使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合 解:构造F（)=2Q12+22-1Q2+(1+ Q2-40) 令使成本最小的产量组合为Q1=15，2=254、已知某垄断厂商的成本函数为T=0.2+Q+
10、2，反需求函数为P80.4Q.求：()该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润(2）该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润.()比较(1）和(2）的成果.解答：(1）由题意可得：MC且M8-0.Q于是,根据利润最大化原则MR=MC有:-8Q=1.2解得 Q=.5以=2代入反需求函数=-0.4Q,得：P80.2.5=以=.5和P=7代入利润等式，有:=TRTC=PTC =(70.25)（.2.2+2） 17.5-135=.2因此，当该垄断厂商实现利润最大化时,其产量=25，价格P=7，收益TR=7.5,利润=4.5（2)由已知条件可得总收益函数为：TR=P（Q）Q（.Q)=8Q0.4
11、Q2令解得Q=0且0因此，当Q=1时，TR值达最大值.以Q代入反需求函数P=8-04Q,得：P=8-0以Q10,P=4代入利润等式,有=TR-TC=PQ-C =(410)-（0.610+310+2) 09=-52因此，当该垄断厂商实现收益最大化时,其产量Q=10，价格P4，收益T=4，利润=-52，即该厂商的亏损量为52.（3）通过比较（1）和（2）可知:将该垄断厂商实现最大化的成果与实现收益最大化的成果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（由于21)，价格较高（由于4）,收益较少(由于1.40)，利润较大(由于425-2）.显然,理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目的,而不是将收益最
12、大化作为生产目的.追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量,来获得最大的利润5.已知某垄断厂商的反需求函数为P=1002Q2，成本函数为TC=32+20+,其中，A表达厂商的广告支出. 求:该厂商实现利润最大化时、P和A的值.解答：由题意可得如下的利润等式:=PQ-TC=(00-2Q）Q(+Q+）=+2-3Q2-2Q-A=8Q-5Q22 将以上利润函数（Q,)分别对Q、A求偏倒数,构成利润最大化的一阶条件如下:2=0求以上方程组的解:由（2）得Q,代入(1）得：0-10Q2Q=0Q1=00在此略去对利润在最大化的二阶条件的讨论.以Q=10,A=10代入反需求函数，得:P=00-
13、2Q+=10-21+21=因此，该垄断厂商实现利润最大化的时的产量10,价格=100,广告支出为A0.6已知某垄断厂商运用一种工厂生产一种产品,其产品在两个分割的市场上发售，她的成本函数为T2+0Q，两个市场的需求函数分别为Q12.1P，Q2=0-4P2.求:（）当该厂商实行三级价格歧视时,她追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润.（)当该厂商在两个市场实行统一的价格时,她追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润.(3)比较(1）和(2）的成果.解答：（1）由第一种市场的需求函数Q=2-0P1可知，该市场的反需求函数为P=0-0Q1，边际收益函数为R2020Q1.同理，由第二个市
