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1、平行线的判定(基础)知识讲解【要点梳理】要点一、平行线的画法及平行公理用直尺和三角板作平行线的步骤： 落：用三角板的一条斜边与已知直线重合. 靠：用直尺紧靠三角板一条直角边. 推：沿着直尺平移三角板，使与已知直线重合的斜边通过已知点. 画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.2.平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.要点诠释：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质. 公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一.(3) “平行公理的推论”也叫平行线的传
2、递性.要点二、平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行如上图，几何语言:Z3=Z2ABCD (同位角相等，两直线平行)判定方法2：内错角相等，两直线平行如上图，几何语言： Z1 = Z2/. ABCD （内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行如上图，几何语言：Z4+Z2 = 180ABCD （同旁内角互补，两直线平行） 要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形【典型例题】类型一、平行公理及推论” 1.下列说法中正确的有（）一条直线的平行线只有一条;过一点与已知直线平行的直线只有一条;因为ab, cd,所以ad；经过直线外一点有且只有一条直线与已知
3、直线平行.A. 1个 B 2个 C. 3个 D.4个【答案】A【解析】-条直线的平行线有无数条，故错；中的点在直线外还是在直线上位置不明确, 所以错，中b与c的位置关系不明确，所以也是错误的；根据平行公理可知正确, 故选A.【总结升华】本题主要考察的是“平行公理及推论”的内容，要正确理解必须要抓住关键字 词及其重要特征，在理解的基础上记忆，在比较中理解.举一反三：【变式】直线ab, bc,则直线a与c的位置关系 .【答案】平行类型二、平行线的判定2.已知：如图，ZC=Z1,Z2和ZD互余，BE丄FD于点G.求证：ABCD.【思路点拨】首先由BE丄FD，得Z1和ZD互余，再由已知，ZC=Z1,Z
4、2和ZD互余，所 以得ZC=Z2，从而证得ABCD.【答案与解析】证明：TBE丄FD,.ZEGD=90,.Z1+ZD=9O,又Z2和ZD互余，即Z2+ZD=90，.Z1=Z2,又已知ZC=Z1，.ZC=Z2,ABCD.【总结升华】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE丄FD及三角形内角和定理得 出Z1和ZD互余.举一反三：【变式1】如图，能判定EC AB的条件是（）A.ZB=ZACE B.ZA=ZECD C.ZB=ZACB D.ZA=ZACE【答案】D.提示：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也
5、不是内错角，故选项错误;D、正确.【变式2】已知，如图，BE平分ZABC, CF平分ZBCD, Z1=Z2,求证：AB/CD.【答案】T Z1 = Z2 2Z1 = 2Z2，即 ZABC=ZBCDAB/CD （内错角相等，两直线平行）3如图所示，由（1）Z1 = Z3, （2）ZBAD=ZDCB，可以判定哪两条直线平行.【思路点拨】试着将复杂的图形分解成“基本图形”【答案与解析】解：（1）由 Z1 = Z3，可判定ADBC（内错角相等，两直线平行）；（2）由 ZBAD=ZDCB，Z1 = Z3 得：Z2=ZBAD-Z1 = ZDCB-Z3=Z4 （等式性质）,即Z2=Z4 可以判定ABCD（内
6、错角相等，两直线平行）.综上，由（1） （2）可判定：ADBC, ABCD.【总结升华】本题探索结论的过程采用了“由因索果”的方法.即在条件下探索由这些条件可推导出哪些结论，再由这些结论推导出新的结论，直到得出结果.（JF4在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？【答案与解析】 解：这两条直线平行理由如下：如图：-匚d.*.* b丄a, c丄a Z1 = Z2 = 90bc （同位角相等，两直线平行）.【总结升华】本题的结论可以作为两直线平行的判定方法.举一反三：【变式】已知，如图，EF丄EG, GMEG, Z1=Z2, AB与CD平行吗？请说明理由.Av F| C M【答案】解:T EF丄EG，GM丄EG （已知）,ZFEQ=ZMGE = 90 （垂直的定义）.又 Z1 = Z2（已知）,ZFEQ -Z1 = ZMGE -Z2 （等式性质）,即 Z3=Z4.ABCD （同位角相等，两直线平行）.
