《自考--离散数学教材课后题第三章答案(共50页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自考--离散数学教材课后题第三章答案(共50页)（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上3.1 习题参考答案1、写出下列集合的的表示式。a)所有一元一次方程的解组成的集合。A=x|x是所有一元一次方程的解组成的集合晓津答案：A=x| ax+b=0aRbRb) x2-1 在实数域中的因式集。B=1,(x-1),(x+1)|xRc)直角坐标系中，单位圆内（不包括单位圆周）的点集。C=x,y| x2+y21 晓津答案：C=a(x,y)|a为直角坐标系中一点且 x2+y21,0=1,0=2 e)能被5整除的整数集E= x| x mod 5=0-2、判定下列各题的正确与错误。a) xx;正确b) xx;正确晓津观点:本命题错误。理由：x作为一个元素是一个集合，而右
2、边集合中的元素并不是集合。c) xx,x;正确d) xx,x;正确-3、设 A=1,2,4,B=1,3,2,指出下列各式是否成立。a) 2A; b) 2Bc) 2Ad) 2B; e) Af)A解：jhju、晓津和wwbnb 的答案经过综合补充，本题的正确答案是：b、c、d、f成立，a，d、e不成立。理由：a式中，2是一个集合，而在A中并无这样的元素。因此不能说2属于A，当然如果说2A则是正确的。对于e式也应作如此理解，空集是一个集合，在A中并无这个集合元素,如f式则是正确的。空集包含于任何集合中，但空集不一定属于任一集合。-4、设A= ， B=(A),问下列各题是否正确。a)B,B正确b) B
3、,B正确c) B,B正确-5、设A=a,a,问下列各题是否正确。a) a(A),a(A);正确晓津答案：本命题不正确。(A)=，a,a,a,a,在这个集合中，并无a这个元素，因此命题的后半个a(A)是不成立的。b) a(A),a(A);正确c) 设A=a,b,a),b) 是否正确。a 和 b都正确晓津答案：如此则a),b)均不正确。此时,(A)=，a,b,a,b。除了a式的前半句正确，其他的都不成立，因此a),b)式均不成立。-6、设某集合有101个元素，试问：a) 可构成多少个子集；2n个元素 (子集吧)b) 其中有多少个子集元素为奇数；其中有 2n-1 个子集元素为奇数晓津不同意见：我认为
4、这个答案不成立,如集合有3个元素，则它的幂集中有5个子集中元素个数为奇数，而不是7个。可是我也还没找到这个式子。sphinx提供的答案是2100 ，可通过多项式分解找到规律，空集不算。晓津想，应该算上，若算上则是2n-1+1c) 是否有102个元素的子集。无3.2习题答案1、给定自然数集合N的下列子集：A=1,2,7,8 B=i|i250=0,1,2,3,4,5,6,7C=i|i可被3整除 0i30, =0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30D=i|i=2K,KZ+,1K6=2,4,8,16,32,64求下列各集合。a) A(B(CD);=2,4,8,16,32,64,0,3
5、,6,9,12,15,18,21,24,27,30,1,5,7b) A(B(CD);=A(B=c) B-(AC);=B-0,1,2,7,8,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30=4,5d) (AB)D=8D=2,4,8,16,32,64晓津补充:这里的(AB)应当等于(B-A)而不是(A-B), 所以最终的答案是：0,3,4,5,6D=0,2,3,4,5,6,8,16,32,64-2、a)如果对于一切集合，有XY=X，则Y=证明： XY=i|iXiY=Xi|iXiY=Xi|iXiY=i|iX由此可见：Y=晓津的证明：必要性：设Y 则Y中必有一个以上元素。若有一个元素y,yYyX
6、 则有XYX 这与前提矛盾。充分性： 若Y= 则任合集合XY=X成立。本题要注意Y有时包含于X的，若用命题表达式论证，应用到量词。b)证明对所有集合A，B和C，有：(AB)C=A(BC); iffCA。 (AB)C=i|(iAiB)iCA(BC)=i|iA(iBiC) (iAiB)iC = iA(iBiC)因为 iffCA所以 iAiC=iA得证：(AB)C=A(BC)晓津证明：本题也要进行双向的证明，一个是必要性，一个是充分性，这才能得出当需的结论。证：充分性：若C A则(AB)C=(AC)(BC)=A(BC)=右边。必要性：假设C不包含于A内，则C中必有一个以上元素xA，则ACA可得 (A
7、B)C=(AC)(BC)A(BC)假设与前提矛盾，因此假设不成立，C应当包含于A内。-3、证明对任意集合A，B，C，有：a) (A-B)-C=A-(BC);证明： (A-B)-C=x| xAxB-C=x| xAxBxC=x| xAxBxC=x| xAx(BC)=x| xAx(BC)=A-(BC)我想，本题也可以直接应用集合运算来做。b) (A-B)-C=(A-C)-B;(A-B)-C=x| x(A-B)-C)=x| xAxBxC=x| x(A-C)xB=(A-C)-Bc) (A-B)-C=(A-C)-(B-C)(A-B)-C=x| x(A-B)-C)=x| xAxBxC=x| xAxBxBxC
8、=x| x(A-B)xBxC=x| x(A-B)xBxC=x| x(A-B)x(BC)=x| x(A-B)x(BC)=x| x(A-B)x(BC)(A-C)-(BC) (题目是否有误？)晓津证明：(题目并无误)右边=(A-C)-(B-C)=(AC)(BC)=(AC)(BC)=(ACB)(ACC)=(AB)C)=(A-B)-C=左边-4、设A，B，C是全集E的任意子集。a)若 AB=AC,AB=AC,证明：B=C晓津证明此题如下:证明：由 AB=AC,AB=AC得(AB)(AB)=(AC)(AC)(AB)(AB)=(AC)(AC)B(AA)=A(CC)即BE=CE因B，C是全集E的任意子集B=C
9、本题的答案感谢kavana提供意见。-b)若 (AC)(BC),(AC)(BC),证明：AB由(AC)(BC),(AC)(BC) 得：(AC)(AC)(BC)(BC)A(CC)B(CC)AEBEA，B，C是全集E的任意子集AB-5、设 A=,B=(A),问下列各题是否正确？a) B B正确b) B B正确c) B B正确本题由kavana补充： (A)=, B=(A)=, 。 感谢kavana！-6、在下面各题中，如果命题为真，请给证明；如果命题为假，则给出反例；a)、 A(B-C)=(AB)-(AC)晓津证明如下：A(B-C)=x|xA(xBxC)=x|xAxB(xAxC)=x|xAxB(x
10、Ax(AC)=x|xAxBx(AC)=(AB)-(AC)b)、 (A-B)(B-A)=(A-B)(B-A)=x| xAxBxAxB=也可以用集合运算证明：原式=(AB)(BA)=(AA)(BB)=c)、 A-(BC)=(A-B)C不成立补充实例如下：设A=1,2,3,4 B=1,5 C=2,6则 A-(BC)=3,4 而 (A-B)C=2,3,4,6d)、 (A-B)=(B-A)不成立补充实例：设E=1,2,3,4,5 A=1,2 B=1,3,4则 (A-B)=1,3,4,5 而 (B-A)=1,2,5e) (AB)A不成立补充实例如下:设E=1,2,3 A=1,2 B=2,3则 (AB)=1,3 它不包含于A内。f) (AB)(B-A)=A不成立补充实例如下： A=1,2 B=1,2,3,4则(AB)(B-A)=1,2,3,4 A-7、设A，B，C是任意集，证明：a) (AB)-C=(A-C)(B-C)证明：(AB)-C=x| (xAxB)xC=x|(xAxC)(xAx
