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1、一个数学建模案例的教学设计二次函数在给定区间的最值一、教学目标1.知识与技能目标：领会函数的最值及其几何意义，会用函数的单调性求一 些函数的最值，逐步培养学生的数学建模能力。2.过程与方法目标：引导学生进行数学建模，提高应用知识去发现问题、分 析问题和解决问题的能力。3.情感、态度与价值观目标：培养学生的数学应用意识，认识到数学在现实 世界中有着广泛的应用，数学来源于生活，又服务于生活。二、学情分析首先从学生的知识结构来看，高中学生在新课的学习中已掌握二次函数的定 义,图像及性质等基本知识，学生的分析,理解能力较学习新课时有明显提高，学 生学习数学的热情很高,思维敏捷,具有一定的自主探究和合作
2、学习的能力，学生 能力差异较大,两极分化明显.其次是从知识系统来看，数形结合和分类讨论思想是数学最基本的思想方 法，渗透于高中教学的全过程，但却是学生不易接受的内容。在几何画板的帮助 下，可以让学生经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、运算求解、演 绎证明、反思与构建等思维过程，这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于 学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。求函数的最大（小）值的常用方法很多，有配方法、判别式法、不等式法、 换元法、数形结合法、单调性法等，建立函数模型的应用题，常常是求最值的问 题。新课程引入了导数后，利用单调性求函数的最值成了非常常规的方法，是学 习函数必须
3、掌握的重要知识内容。二次函数 是重要的基本初等函数，引入参数 后，其内容千姿百态，丰富多彩，是倡导学生自主探索、动手实践、合作交流的 良好题材，有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为教师引导下的 “再创造”过程。三、教学重难点教学重点：教学难点：利用单调性求函数的最大（小）值。 对参数的讨论及整体把握。四、教学课型：例题讲解课课时：1 课时五、教学过程（一）创设情境，引入课题（1）求函数 的最大、最小值。解： ，函数的对称轴为 ，所以函数在2，4上为增函数，从而当 x = 4 时， y 取最大值 16 8 = 8；当 x = 2 时，y 取最小值 4 4 = 0。（2）求函数 的最大
4、、最小值。解： ，函数的对称轴为 ，所以当 x = 1 时，y 取最小值 1；又当 x = 0 时，y = 0，当 x = 2 时，y = 0，所以 y 取最小值 0。一般结论：（）配方，求对称轴 ；（）判断 是否属于给定区间m , n ： 若 ，则 ，再求 ，较大者为最大值； 若 ，则求 ，较大者为最大值，较小者为最小值。对于 a 0 给出结论。（二）例题讲练，深化理解（1）求函数 的最大、最小值。解决策略：配方得： ，所以对称轴为 x = 1；（）最小值：当 ，即 时，函数的最小值为 ； 当 t 1 时，函数在区间t , t + 2上为增函数，所以当 x = t 时，函数的最 小值为 ；
5、当 t 0 时，函数的最大值为 。（2）求函数 的最值。解决策略：配方得： ，对称轴为 。（）最大值：当 ，即 时，函数的最大值为 ； 当 b 8 时，函数在区间2 , 4上为增函数，所以当 x = 4 时，函数的最 大值为 ； 当 b 6 时，函数的最大值为 。（三）掌握证法，适当延展1、已知二次函数 在区间 1 , 4上的最大值是 12，求实数 a 的值。2（_福建高考数学试题）求函数 在区间t , t + 1 上的最大值。3、已知函数 ，（1）当 a = 1 时，求 的最值；（2）求实数 a 的取值范围，使 在 5 , 5 上是单调函数。4、已知函数 在区间0，1上有最大值 5，求 a
6、的值。（四）归纳小结，提高认识学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，共 同完成小结。(1) 利用图象判断函数单调性；(2) 利用定义判断函数单调性；(3) 证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论。（五）布置作业，拓展探究a课后探究：研究函数y =x + (a0)x的单调性。一个数除以分数（一）教学内容 32 页的例 2教学目标知识与技能：1、通过画线段图引导学生分析并归纳一个数除以分数的计算法则。 2、能运用法则，正确迅速地计算分数除法。过程与方法：通过观察、比较、计算、交流等活动探索新知识。情感态度与价值观：让学生通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐趣，树
7、 立学习的自信心。教学重难点教学重点：分析并归纳一个数除以分数的计算法则。教学难点：理解一个数除以分数的算理。教学准备 课件教学过程一、复习导入1、计算：5610 353 151620 403926（说一说，你在计算中如何尽量避免错误的产生？在计算中要注意什么？） 2、胜利路长 1000 米，东东走完全程用了 20 分钟，东东平均每分钟行多少米？ （独立解答并且说明解题依据）3、23 小时有（ ）个 13 小时，1 小时有（ ）个 13 小时。二、新知探究：1、教学例 2：小明 23 小时走了 2km，小红 512 小时走了 56 km，谁走得快些？ 师：已知什么？生：已知小明和小红各自的时间
8、和对应的路程。师：问题求什么？生：求谁走的快些。师：求谁走得快些？就是比较什么？生：就是比较谁的速度快。师：你能根据题意列出算式吗？生：223 56 5122、除数是分数的除法计算方法的探究：引导学生画线段图分析:师：23 里有几个 13 ？23 小时走了 2 km，能不能求出 13 小时走多少千米？ 生：23 里有 2 个 13 ，求 13 小时走了多少千米可以用 2 km2，也就是 2km12； 师：2 km2 得到的 1km,有什么具体的含义？是线段图上的哪一段？ 生：略师：1 小时里有几个 13 小时，能求 1 小时行多少千米了吗？生：2123=232=3 km。指导学生观察：223=
9、2123=232=3（提示：观察 223=232 这一步） 师：这儿把除法转化成什么运算来计算？除以 23=？生：把除法转化为法来计算，除以 23 等于乘以 32。师：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？（有语言叙述、用字母表示等都行，只要是正确的都肯定学生的结论）师：请你观察上面和算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算？你能说出转化 的要点吗？生：1、被除数没有变化；2、除号变乘号；3、除数变成了它的倒数。3、学生独立计算 56512订正并板书:4、让学生根据分数除法的意义检验后作答。三、巩固与提高：1、32 页做一做第 1 题和第 2 题的后两个小题。（做完 1 题后，让学生把每个算式完整地读一遍，然后再完成第 2 题，第二题要 求学生要写出计算过程。）四、师生共同小结1、这节课我们学习了哪些知识？“除数是分数的分数除法计算题”2、一个数除以分数的计算方法是什么？“除以不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数”
