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1、开篇总领复习今后的高考命题会逐渐增强基础性、综合性、应用性、探究 性和开放性，落实立德树人的根本任务，推动人才培养的改 革创新.命题有纲 六大核心素养；解题有道四大数学思想；增分有招六大常用方法.开篇总领复习第1讲命题有纲一一六大核心素养命题趋势 随着新课程标准的实施，今后的高考命题必将以知识为载体，能力立意、思想方法为灵魂，核心素养为统领，兼顾试题的基础性、综合性、应用性和创新性，落实立德树人的根本任务，推动人才培养的改革创新.聚焦核心素养的 养成，才能从容应对高考的变化.素养聚焦fi类昭购畦&和实类型一 用数学的眼光去观察世界素养i数学抽象数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数
2、学研究对象的素养.主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关ii:J系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构， 并且用数学符号或者数学术语予以表征.LJ【例1】（2019扬州模拟）如图是一 “T形水渠的平面视图（俯视图），水渠的南北 方向和东西方向轴截面均为矩形，南北向渠宽为 4 m,东西向渠宽为，；2 m（从拐 角处，即图中A，B处开始）假定渠内的水面始终保持水平位置（即无高度差）应nA ,丿匕亦ijQ4 m*北-京（1）在水平面内，过点A的一条直线与水渠的内壁交于 P, Q两点，且与水渠的n一边的夹角为9 0 9 0,n所以f(0)在(0，0)上单调递减，在
3、00，2上单调递增，当tansincos所以当0= 0时，f( 0)取得极小值，也为最小值.所以f( 0)的最小值为f( 0) = 3 ,6，即这根竹竿能通过拐角处长度的最大值为3 ,-6 m.因为3 67,所以这根竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠.【训练1】(2019徐州高三期末)如图，有一块半圆形空地,开发商计划建一个矩形游泳池ABCD及其矩形附属设施EFGH，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化.其中半圆的圆 心为O,半径为R,矩形ABCD的边AB在直径上，点C, D , G, H在圆周上,nE, F 在边 CD 上，且/ BOG = 3,设/ BOC= 0.(1) 记游泳
4、池及其附属设施的占地面积为f(见求f( 9的表达式;(2) 怎样设计才能符合园林局的要求？解 由题意得 AB = 2Rcos 0, BC= Rsin 0 连接OH，易得 HOG为等边三角形，所以 HG = R, EH =Rsin 0,贝 U f( 0 = S 矩形ABCD+ S矩形EFGH=2Rcos 0 Rsin 0+ RRsin 0=R2 2sin 0cos( sin 0+三,0 0, (2)要符合园林局的要求，只要f( 0最小即可.由知，f ( = R2(2cos2 2sin20 cos 0= R2(4coV cos 0-2),令 f 0 = 0,即 4co$ ( cos 2= 0,1+
5、33 亠1-V33 人 r解得 cos 0= 8 或 cos 0= 8 (舍去)，1 + 33n令 cos 00= 8,0, 3 ,则当0 (0, 0)时，f 0v 0, f(0)是单调减函数，n当0 00, 3时，f 00, f( 0是单调增函数， 所以当0= 0时，f( 0)取得最小值.故当0满足cos 0= 先奚时，该设计才符合园林局的要求.素养2直观想象直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养.主要包括：借助空间形式认识事物的位:置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题直观模型
6、，探索解决问题的思路.; :【例2】(2019南京、盐城高三一模)有一矩形ABCD硬纸板材料(厚度忽略不计), 边AB的长为6分米，其邻边足够长现从中截取矩形 EFHG（如图甲所示），再 剪去图中阴影部分，剩下的部分恰好能折成一个底面是弓形的柱体包装盒 （如图 乙所示，重叠部分忽略不计），其中OEMF是以0为圆心、/ EOF = 120为圆心 角的扇形，且弧EF，GH分别与边BC, AD相切于点M，N.当BE的长为1分米时，求折成的包装盒的容积；当BE的长是多少分米时，折成的包装盒的容积最大？解 在题图甲中，连接M0交EF于点T.设 0E = OF = OM = R 分米，1R在 RtAOET
7、 中，因为/ EOT=壬 EOF = 60,所以 OT =刁 贝MT = OM OT=R2.R从而 BE= MT = 2，即 R= 2BE= 2.故所得柱体的底面积 S= S扇形OEF Sa oef = fn2 2r2s in 120= 43n .3平方分 米.A O又柱体的高EG = 4分米，所以V= S EG= - 4 3立方分米.A O故当BE长为1分米时，折成的包装盒的容积为 4 3立方分米.设BE=x分米（0vxv3），贝U R= 2x分米，所以所得柱体的底面积 S= S扇形oefSaOEF二二3伙2 ?R2sin 120 3 X2平方分米.又柱体的高EG = （6 2x）分米,所以
8、 V= SEG= 3 2.3 ( x3 + 3x2)，其中 Ovx3),以下列出了部分第n个k边形数的表达式：1i三角形数 N(n, 3) = ?n2+ qn,正方形数 N(n, 4)= n2,3 i五边形数 N(n, 5) = n2n,六边形数 N(n, 6)= 2n2 n,可以推测N(n, k)的表达式，由此计算N(i0, 24) =解析由题意，设 N(n, k) = akn2 + bkn(k3),则 ak=k 24-k(心 3), be丁 (k3),所以 N(n, 24)= 11n2 10n,当 n= 10 时，N(10, 24)= 11X 102 10X 10= 1 000.答案 1
9、000【训练3】(1)(2019徐州二模)设等比数列an满足：a1 = ：2, an= cos也+n电sin也，其中并 0, 2 , nN ,则数列出的前2 018项之和是.(2)(2019赣榆月考)将正奇数排列成如右图形式，其中aj表示第i1行第 j 个数(i N*, j N*),例如 a32 = 9,若 aj = 2 009,则 i + j : 11131517n解析(1)因为旅0, 2 ,n n 2 n所以併+ 6 6, 丁 , 所以 an= cos (n + 3sin 出=2sin 出 + g (1, 2,所以等比数列an的公比q0.若q 1,由a1 =、2知，当n充分大时an2,矛盾
10、；若0v qv 1,由a1=2知，当n充分大时anV 1,矛盾,所以q= 1,从而an= a1 = J2,所以(=祗则数列 (的前2 018项之和是1 009 n6 .(2)2 009是第 1 005个奇数，则 1 + 2+ 3+- + (i 1) =V 1 005，且 1+ 2+ 3+- + i = ”；1) 1 005，验证i = 45时，式成立，所以i = 45.易得出第 45 行第 1 个数是 44X 45 + 1 = 1 981,二 1 981 + 2(j 1) = 2 009, / j =15. 2 009是第45行第15个数，则i + j = 60.答案(“晋960 素养4数学运算数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等. x22【例4】(2019盐城模拟)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:号+ 涪1(a b 0)的焦距为2, Fi, F2分别为其左、右焦点，过F2的直线与椭圆交于A，B两点, 直线AB的斜率为1.(1)若直线A
